Suatu proses menghasilkan sejumlah barang yang 20% cacat. Jika 100 barang diambil secara acak dari proses tersebut, berapakah peluang bahwa banyaknya yang cacat kurang dari 15 ?

Pembahasan

Diketahui: banyak sampel yang diambil dari suatu prosesadalah 100, maka n = 100 . Peluang barang cacat, yaitu: p ​ = = ​ 20% 0 , 2 ​ Sehingga peluang barang yang tidak cacat, yaitu: q ​ = = = ​ 1 − p 1 − 0 , 2 0 , 8 ​ Permasalahan di atas merupakan kasus binomial.Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. Rata-rata: μ ​ = = = ​ n p ( 100 ) ( 0 , 2 ) 20 ​ Standar deviasi: σ ​ = = = = ​ n pq ​ ( 100 ) ( 0 , 2 ) ( 0 , 8 ) ​ 16 ​ 4 ​ Misalkan x adalah banyaknya barang yang cacat dari suatu proses. Peluang barang yang cacat kurang dari 15 dapat dituliskan sebagai P ( X < 15 ) . Karena n > 30 danterlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai x sebesar 0 , 5 . Standardisasi variabel random X ke variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut: z ​ = = = = ≈ ​ σ ( x + 0 , 5 ) − μ ​ 4 ( 15 + 0 , 5 ) − 20 ​ 4 15 , 5 − 20 ​ − 1 , 125 − 1 , 13 ​ Sehingga, peluang banyaknya barang yang cacat kurangdari 15 adalah sebagai berikut: P ( X < 15 ) = P ( Z < − 1 , 13 ) Dengan menggunakan tabel Z untuk z = − 1 , 13 , maka diperoleh: P ( Z < − 1 , 13 ) = 0 , 1292 Sehingga, P ( X < 15 ) ​ = = ​ P ( Z < − 1 , 13 ) 0 , 1292 ​ Dengan demikian, peluang bahwa banyaknya barang yang cacat kurang dari 15 adalah 0,1292.