Iklan

Iklan

Pertanyaan

Suatu proses menghasilkan sejumlah barang yang 20% cacat. Jika 100 barang diambil secara acak dari proses tersebut, berapakah peluang bahwa banyaknya yang cacat kurang dari 15 ?

Suatu proses menghasilkan sejumlah barang yang  cacat. Jika  barang diambil secara acak dari proses tersebut, berapakah peluang bahwa banyaknya yang cacat kurang dari ?

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang bahwa banyaknya barang yang cacat kurang dari 15 adalah 0,1292.

peluang bahwa banyaknya barang yang cacat kurang dari 15 adalah 0,1292.

Iklan

Pembahasan

Diketahui: banyak sampel yang diambil dari suatu prosesadalah 100, maka n = 100 . Peluang barang cacat, yaitu: p ​ = = ​ 20% 0 , 2 ​ Sehingga peluang barang yang tidak cacat, yaitu: q ​ = = = ​ 1 − p 1 − 0 , 2 0 , 8 ​ Permasalahan di atas merupakan kasus binomial.Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. Rata-rata: μ ​ = = = ​ n p ( 100 ) ( 0 , 2 ) 20 ​ Standar deviasi: σ ​ = = = = ​ n pq ​ ( 100 ) ( 0 , 2 ) ( 0 , 8 ) ​ 16 ​ 4 ​ Misalkan x adalah banyaknya barang yang cacat dari suatu proses. Peluang barang yang cacat kurang dari 15 dapat dituliskan sebagai P ( X < 15 ) . Karena n > 30 danterlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai x sebesar 0 , 5 . Standardisasi variabel random X ke variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut: z ​ = = = = ≈ ​ σ ( x + 0 , 5 ) − μ ​ 4 ( 15 + 0 , 5 ) − 20 ​ 4 15 , 5 − 20 ​ − 1 , 125 − 1 , 13 ​ Sehingga, peluang banyaknya barang yang cacat kurangdari 15 adalah sebagai berikut: P ( X < 15 ) = P ( Z < − 1 , 13 ) Dengan menggunakan tabel Z untuk z = − 1 , 13 , maka diperoleh: P ( Z < − 1 , 13 ) = 0 , 1292 Sehingga, P ( X < 15 ) ​ = = ​ P ( Z < − 1 , 13 ) 0 , 1292 ​ Dengan demikian, peluang bahwa banyaknya barang yang cacat kurang dari 15 adalah 0,1292.

Diketahui:

banyak sampel yang diambil dari suatu proses adalah 100, maka 

Peluang barang cacat, yaitu:

Sehingga peluang barang yang tidak cacat, yaitu:

Permasalahan di atas merupakan kasus binomial. Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. 

Rata-rata:

Standar deviasi:

Misalkan  adalah banyaknya barang yang cacat dari suatu proses. Peluang barang yang cacat kurang dari 15 dapat dituliskan sebagai . Karena  dan terlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai  sebesar . Standardisasi variabel random  ke variabel random  dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

Sehingga, peluang banyaknya barang yang cacat kurang dari 15 adalah sebagai berikut:

Dengan menggunakan tabel  untuk , maka diperoleh:

Sehingga,

Dengan demikian, peluang bahwa banyaknya barang yang cacat kurang dari 15 adalah 0,1292.

Latihan Bab

Distribusi Probabilitas Kontinu

Ekspektasi dan Variansi (Kontinu)

Distribusi Normal

Probabilitas Distribusi Normal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

553

Nazhua Yulanda

Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Suatu proses menghasilkan sejumlah produk yang 10% cacat. Berapakah peluang bahwa dari sampel 100 produk yang diambil secara cak dari proses tersebut ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat?

503

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia