Rata-rata tinggi orang dewasa di Indonesia 165 cm dengan standar deviasi 6 , 25 cm . Jika dipilih seseorang dewasa secara acak, maka tentukan peluang tinggi berikut. a. Kurang dari 150 cm .

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 165 dan standar deviasinya adalah σ = 6 , 25 . Misalkan x adalah tinggi badan orang dewasa. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 165 , ( 6 , 25 ) 2 ) X ∼ N ( 165 , 39 , 0625 ) Probabilitas atau peluang tinggi badan kurang dari 150 cm atau P ( X < 150 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: z ​ = = = ​ σ x − μ ​ 6 , 25 150 − 165 ​ − 2 , 4 ​ Sehingga, P ( X < 150 ) = P ( Z < − 2 , 4 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Pada kasus ini, z = − 2 , 40 . Nilai peluangnya berada pada baris − 2 , 4 dan pada kolom 0 , 00 . Sehingga, P ( X < 150 ) ​ = = ​ P ( Z < − 2 , 4 ) 0 , 0082 ​ Dengan demikian, peluang tinggi badannya kurang dari 150 cm adalah 0,0082.