Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu yang mempunyai ketahanan berdistribusi normal dengan rata-rata 3.000 jam dan dengan simpangan bakunya 120 jam . Berapa persen lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari 2.800 jam ?

Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu yang mempunyai ketahanan berdistribusi normal dengan rata-rata  dan dengan simpangan bakunya . Berapa persen lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari ?

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persentase lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari 2.800 jam adalah 4 , 75% .

persentase lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari  adalah .

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 3.000 dan standar deviasinya adalah σ = 120 . Misalkan x adalah ketahanan bola lampu dalam satuan jam. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 3.000 , ( 120 ) 2 ) X ∼ N ( 3.000 , 14.400 ) Probabilitas atau peluang lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari 2.800 jam atau P ( X < 2.800 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: z ​ = = ≈ ​ σ x − μ ​ 120 2.800 − 3.000 ​ − 1 , 67 ​ Sehingga, P ( X < 2.800 ) = P ( Z < − 1 , 67 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Pada kasus ini, z = − 1 , 67 . Nilai peluangnya berada pada baris − 1 , 6 dan pada kolom 0 , 07 . Sehingga, P ( X < 2.800 ) ​ = = = = ​ P ( Z < − 1 , 67 ) 0 , 0475 0 , 0475 × 100% 4 , 75% ​ Dengan demikian, persentase lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari 2.800 jam adalah 4 , 75% .

Diketahui:

Rata-ratanya adalah  dan standar deviasinya adalah . Misalkan  adalah ketahanan bola lampu dalam satuan jam. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut:

Probabilitas atau peluang lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari  atau  dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel ). Variabel random distribusi normal  perlu ditransformasikan menjadi variabel random  menggunakan rumus berikut:

Sehingga, 

Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut. Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai  hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma dari nilai . Pada kasus ini, . Nilai peluangnya berada pada baris  dan pada kolom .

Sehingga,

Dengan demikian, persentase lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari  adalah .

1rb+

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orangmaka tentukan ...

56

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia