Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu yang mempunyai ketahanan berdistribusi normal dengan rata-rata 3.000 jam dan dengan simpangan bakunya 120 jam . Berapa persen lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari 2.800 jam ?

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 3.000 dan standar deviasinya adalah σ = 120 . Misalkan x adalah ketahanan bola lampu dalam satuan jam. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 3.000 , ( 120 ) 2 ) X ∼ N ( 3.000 , 14.400 ) Probabilitas atau peluang lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari 2.800 jam atau P ( X < 2.800 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: z ​ = = ≈ ​ σ x − μ ​ 120 2.800 − 3.000 ​ − 1 , 67 ​ Sehingga, P ( X < 2.800 ) = P ( Z < − 1 , 67 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Pada kasus ini, z = − 1 , 67 . Nilai peluangnya berada pada baris − 1 , 6 dan pada kolom 0 , 07 . Sehingga, P ( X < 2.800 ) ​ = = = = ​ P ( Z < − 1 , 67 ) 0 , 0475 0 , 0475 × 100% 4 , 75% ​ Dengan demikian, persentase lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari 2.800 jam adalah 4 , 75% .