Roboguru

Pertanyaan

Suatu proses menghasilkan sejumlah produk yang 10 percent sign cacat. Berapakah peluang bahwa dari sampel 100 produk yang diambil secara cak dari proses tersebut ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat?

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat adalah 0,2033.

Pembahasan

Diketahui:

Jumlah penduduk adalah 100, maka n equals 100

Peluang produk cacat, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 10 percent sign end cell row blank equals cell 0 comma 1 end cell end table

Sehingga peluang produk yang tidak cacat, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row q equals cell 1 minus 0 comma 1 end cell row blank equals cell 0 comma 9 end cell end table

Permasalahan di atas merupakan kasus binomial. Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. 

Rata-rata:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mu equals cell n p end cell row blank equals cell open parentheses 100 close parentheses open parentheses 0 comma 1 close parentheses end cell row blank equals 10 end table

Standar deviasi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row sigma equals cell square root of n p q end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 100 close parentheses open parentheses 0 comma 1 close parentheses open parentheses 0 comma 9 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table

Misalkan x adalah banyaknya produk yang cacat. Peluang produk yang cacat lebih dari 13 dapat dituliskan sebagai straight P left parenthesis X greater than 13 right parenthesis. Karena n greater than 30 dan terlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai x sebesar 0 comma 5 dengan aturan:

straight P open parentheses X greater or equal than x close parentheses rightwards arrow straight P open parentheses X greater or equal than x minus 0 comma 5 close parentheses

Standardisasi variabel random X ke variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell fraction numerator open parentheses x minus 0 comma 5 close parentheses minus mu over denominator sigma end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 13 minus 0 comma 5 close parentheses minus 10 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 comma 5 minus 10 over denominator 3 end fraction end cell row blank almost equal to cell 0 comma 83 end cell end table

Sehingga, peluang ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses X greater than 13 close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses Z greater than 0 comma 83 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus P left parenthesis Z less than 0 comma 83 right parenthesis end cell end table

Dengan menggunakan tabel Z untuk z equals 0 comma 83, maka diperoleh:

straight P left parenthesis Z less than 0 comma 83 right parenthesis equals 0 comma 7967

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses X greater than 13 close parentheses end cell equals cell 1 minus P left parenthesis Z less than 1 comma 17 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus 0 comma 7967 end cell row blank equals cell 0 comma 2033 end cell end table

Dengan demikian, peluang ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat adalah 0,2033.

17

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 pilihan jawaban dan hanya satu jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian? (Syarat lul...

56

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia