Suatu proses menghasilkan sejumlah produk yang 10% cacat. Berapakah peluang bahwa dari sampel 100 produk yang diambil secara cak dari proses tersebut ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat?

Pembahasan

Diketahui: Jumlah penduduk adalah 100, maka n = 100 . Peluang produk cacat, yaitu: p ​ = = ​ 10% 0 , 1 ​ Sehingga peluang produk yang tidak cacat, yaitu: q ​ = = ​ 1 − 0 , 1 0 , 9 ​ Permasalahan di atas merupakan kasus binomial.Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. Rata-rata: μ ​ = = = ​ n p ( 100 ) ( 0 , 1 ) 10 ​ Standar deviasi: σ ​ = = = = ​ n pq ​ ( 100 ) ( 0 , 1 ) ( 0 , 9 ) ​ 9 ​ 3 ​ Misalkan x adalah banyaknya produk yang cacat. Peluang produk yang cacat lebih dari 13 dapat dituliskan sebagai P ( X > 13 ) . Karena n > 30 danterlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai x sebesar 0 , 5 dengan aturan: P ( X ≥ x ) → P ( X ≥ x − 0 , 5 ) Standardisasi variabel random X ke variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut: z ​ = = = ≈ ​ σ ( x − 0 , 5 ) − μ ​ 3 ( 13 − 0 , 5 ) − 10 ​ 3 12 , 5 − 10 ​ 0 , 83 ​ Sehingga, peluang ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat adalah sebagai berikut: P ( X > 13 ) ​ = = ​ P ( Z > 0 , 83 ) 1 − P ( Z < 0 , 83 ) ​ Dengan menggunakan tabel Z untuk z = 0 , 83 , maka diperoleh: P ( Z < 0 , 83 ) = 0 , 7967 Sehingga, P ( X > 13 ) ​ = = = ​ 1 − P ( Z < 1 , 17 ) 1 − 0 , 7967 0 , 2033 ​ Dengan demikian, peluang ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat adalah 0,2033.