Pertanyaan

Suatu proses menghasilkan sejumlah produk yang 10% cacat. Berapakah peluang bahwa dari sampel 100 produk yang diambil secara cak dari proses tersebut ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat?

Suatu proses menghasilkan sejumlah produk yang $10%$ cacat. Berapakah peluang bahwa dari sampel 100 produk yang diambil secara cak dari proses tersebut ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat adalah 0,2033.

Pembahasan

Diketahui: Jumlah penduduk adalah 100, maka n = 100 . Peluang produk cacat, yaitu: p = = 10% 0 , 1 Sehingga peluang produk yang tidak cacat, yaitu: q = = 1 − 0 , 1 0 , 9 Permasalahan di atas merupakan kasus binomial.Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. Rata-rata: μ = = = n p ( 100 ) ( 0 , 1 ) 10 Standar deviasi: σ = = = = n pq ( 100 ) ( 0 , 1 ) ( 0 , 9 ) 9 3 Misalkan x adalah banyaknya produk yang cacat. Peluang produk yang cacat lebih dari 13 dapat dituliskan sebagai P ( X > 13 ) . Karena n > 30 danterlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai x sebesar 0 , 5 dengan aturan: P ( X ≥ x ) → P ( X ≥ x − 0 , 5 ) Standardisasi variabel random X ke variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut: z = = = ≈ σ ( x − 0 , 5 ) − μ 3 ( 13 − 0 , 5 ) − 10 3 12 , 5 − 10 0 , 83 Sehingga, peluang ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat adalah sebagai berikut: P ( X > 13 ) = = P ( Z > 0 , 83 ) 1 − P ( Z < 0 , 83 ) Dengan menggunakan tabel Z untuk z = 0 , 83 , maka diperoleh: P ( Z < 0 , 83 ) = 0 , 7967 Sehingga, P ( X > 13 ) = = = 1 − P ( Z < 1 , 17 ) 1 − 0 , 7967 0 , 2033 Dengan demikian, peluang ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat adalah 0,2033.

Diketahui:

Jumlah penduduk adalah 100, maka $n = 100$ .

Peluang produk cacat, yaitu:

$p = = 10% 0, 1$

Sehingga peluang produk yang tidak cacat, yaitu:

$q = = 1 - 0, 1 0, 9$

Permasalahan di atas merupakan kasus binomial. Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.

Rata-rata:

$μ = = = n p (100) (0, 1) 10$

Standar deviasi:

$σ = = = = n pq (100) (0, 1) (0, 9) 93$

Misalkan $x$ adalah banyaknya produk yang cacat. Peluang produk yang cacat lebih dari 13 dapat dituliskan sebagai $P (X > 13)$ . Karena $n > 30$ dan terlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai $x$ sebesar $0, 5$ dengan aturan:

$P (X \geq x) \to P (X \geq x - 0, 5)$

Standardisasi variabel random $X$ ke variabel random $Z$ dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

$z = = = \approx \frac{( x - 0 , 5 ) - μ}{σ} \frac{( 13 - 0 , 5 ) - 10}{3} \frac{12 , 5 - 10}{3} 0, 83$

Sehingga, peluang ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat adalah sebagai berikut:

$P (X > 13) = = P (Z > 0, 83) 1 - P (Z < 0, 83)$

Dengan menggunakan tabel $Z$ untuk $z = 0, 83$ , maka diperoleh:

$P (Z < 0, 83) = 0, 7967$

Sehingga,

$P (X > 13) = = = 1 - P (Z < 1, 17) 1 - 0, 7967 0, 2033$

Dengan demikian, peluang ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat adalah 0,2033.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu proses menghasilkan sejumlah barang yang 20% cacat. Jika 100 barang diambil secara acak dari proses tersebut, berapakah peluang bahwa banyaknya yang cacat kurang dari 15 ?

100

2.5

Jawaban terverifikasi

Peluang bahwa pasien dapat sembuh dari suau penyakit darah adalah 0 , 6 . Jika 100 orang diketahui menderita penyakit tersebut, berapa peluang bahwa kurang dari separuhnya akan sembuh?

4.4

Jawaban terverifikasi

Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 pilihan jawaban dan hanya satu jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian? (Syarat lul...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang bahwa pasien dapat sembuh dari suau penyakit darah adalah 0 , 6 . Jika 100 orang diketahui menderita penyakit tersebut, berapa peluang bahwa kurang dari separuhnya akan sembuh?

4.4

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS