Sebuah persegi panjang dibuat dalam kurva y=12−x2 seperti gambar di bawah ini. Tentukan luas maksimum persegi panjang.

Pertanyaan

Sebuah persegi panjang dibuat dalam kurva $\style{font-size:14px}{y=12-x^2}$ seperti gambar di bawah ini.

Tentukan luas maksimum persegi panjang.

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu fungsi: $begin mathsize 14px style y equals 12 minus x squared end style$

Luas persegi panjang maksimum di bawah kurva yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 2 x y end cell row cell L left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x open parentheses 12 minus x squared close parentheses end cell row cell L left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 24 x minus 2 x cubed end cell end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 24 minus 6 x squared end cell equals 0 row cell 6 left parenthesis 4 minus x squared right parenthesis end cell equals 0 row cell 4 minus x squared end cell equals 0 row cell x squared end cell equals 4 row x equals cell plus-or-minus 2 end cell end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 2 end cell end table end style$ tidak memenuhi karena ukuran sisi tidak mungkin negatif.

Sehingga:

$begin mathsize 14px style y equals 12 minus 2 squared equals 8 end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 2 x y end cell row blank equals cell 2 times 2 times 8 end cell row blank equals 32 end table end style$

Jadi, luas persegi panjang maksimum di bawah kurva adalah 32 satuan luas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Intan

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021