Pertanyaan

Sebuah persegi panjang berukuran panjang x cm dan Iebar ( 8 − x ) cm . L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. a. Buatlah model matematika untuk L(x) ! b. Buatlah sketsa grafik fungsi y = L(x) ! c. Tentukan luas maksimum beserta ukuran panjang dan lebarnya!

Sebuah persegi panjang berukuran panjang $x cm$ dan Iebar $(8 - x) cm$ . L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut.

a. Buatlah model matematika untuk L(x) !
b. Buatlah sketsa grafik fungsi y = L(x) !
c. Tentukan luas maksimum beserta ukuran panjang dan lebarnya!

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : a x 2 + b x + c = 0 . a. Model matematika untuk L(x) L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. Sehingga: L ( x ) = = = p × l x × ( 8 − x ) 8 x − x 2 b. Sketsa grafik fungsi y = L(x) ! Untuk menggambarkan grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut: 1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x . L ( x ) 8 x − x 2 x ( 8 − x ) x = = = = 8 x − x 2 0 0 0 atau x = 8 Grafik memotong sumbu-x di (0,0) dan (0,8). 2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila L ( 0 ) . L ( 0 ) = 8 × 0 − 0 2 = 0 Grafik memotong sumbu y di titik (0,0). 3. Persamaan sumbu simetri x = 2 a − b = 2 ⋅ ( − 1 ) − 8 = 4 4. Nilai maksimum y = − 4 a b 2 − 4 ⋅ a ⋅ c = − 4 ⋅ ( − 1 ) 8 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 0 = 16 5. Menentukan koordinat titik balik . Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah (4,16). Dengan demikian,sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut: c. Tentukan luas maksimum beserta ukuran panjang dan lebarnya! Luas maksimum ketikanilai L(x) maksimum atau grafik berada di titik puncak yaitu ketika x = 4 , maka panjang lebar Luas = = = = = x = 4 cm 8 − 4 = 4 cm p × l 4 cm × 4 cm 16 cm 2

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : $a x^{2} + b x + c = 0$ .

a. Model matematika untuk L(x)

L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. Sehingga:

$L (x) = = = p \times l x \times (8 - x) 8 x - x^{2}$

b. Sketsa grafik fungsi y = L(x) !

Untuk menggambarkan grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut:
1. Menentukan titik potong terhadap sumbu $x$ .

$L (x) 8 x - x^{2} x (8 - x) x = = = = 8 x - x^{2} 00 0 atau x = 8$

Grafik memotong sumbu-x di (0,0) dan (0,8).

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila $L (0)$ .

$L (0) = 8 \times 0 - 0^{2} = 0$

Grafik memotong sumbu y di titik (0,0).

3. Persamaan sumbu simetri

$x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 8}{2 \cdot ( - 1 )} = 4$

4. Nilai maksimum

$y = \frac{b ^{2} - 4 \cdot a \cdot c}{- 4 a} = \frac{8 ^{2} - 4 \cdot ( - 1 ) \cdot 0}{- 4 \cdot ( - 1 )} = 16$

5. Menentukan koordinat titik balik .
Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah (4,16).

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

c. Tentukan luas maksimum beserta ukuran panjang dan lebarnya!

Luas maksimum ketika nilai L(x) maksimum atau grafik berada di titik puncak yaitu ketika $x = 4$ , maka

$panjang lebar Luas = = = = = x = 4 cm 8 - 4 = 4 cm p \times l 4 cm \times 4 cm 16 cm^{2}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (9 rating)

Kayla Devina

Makasih ❤️

Fikri

Jawaban tidak sesuai Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Fungsi f ( x ) = x 2 − 9 x + 18 memiliki daerah asal 2 ≤ x ≤ 7 , x ∈ R ( bilangan real ) . a. Buatlah tabelhubungan nilai x dan f ( x ) ! b. Gambarlah grafik f ( x ) = x 2 − 9 x + 18 ! c. Tentukan ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Buatlah tabel fungsi, grafik fungsi kuadrat dan tentukan unsur - unsur grafiknya untuk fungsi kuadrat berikut. y = x 2 + 4 x + 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut! a. f ( x ) = x 2 − 3 x + 2

3.6

Jawaban terverifikasi

Sebutkan titik potong terhadap sumbu X fungsi f ( x ) = x 2 + 8 x + 12 dan gambarkan posisi grafik terhadap sumbu Y.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = − x 2 − 2 x + 15 , tentukan: a. Titik potong sumbu x b. Titik potong sumbu y c. Sumbu simetri d. Nilai maksimum/minimumnya e. Gambarlah grafik fungsi kuadrat ...

3.6

Jawaban terverifikasi