Roboguru

Fungsi f(x)=x2−9x+18 memiliki daerah asal 2≤x≤7,x∈R(bilanganreal). a. Buatlah tabel hubungan nilai xdanf(x)! b. Gambarlah grafik f(x)=x2−9x+18! c. Tentukan persamaan sumbu simetrinya! d. Tentukan nilai minimumnya!

Pertanyaan

Fungsi f left parenthesis x right parenthesis space equals x squared minus 9 x plus 18 memiliki daerah asal 2 less or equal than x less or equal than 7 comma space x element of R space left parenthesis bilangan space real right parenthesis.
a. Buatlah tabel hubungan nilai x space dan space f left parenthesis x right parenthesis!
b. Gambarlah grafik f left parenthesis x right parenthesis space equals x squared minus 9 x plus 18!
c. Tentukan persamaan sumbu simetrinya!
d. Tentukan nilai minimumnya!

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : a x squared plus b x plus c equals 0

a. Tabel hubungan nilai x space dan space f left parenthesis x right parenthesis

c. Persamaan sumbu simetri

x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator negative left parenthesis negative 9 right parenthesis over denominator 2 times 1 end fraction equals 9 over 2

d. Nilai minimum

y equals fraction numerator b squared minus 4 times a times c over denominator negative 4 a end fraction equals fraction numerator left parenthesis negative 9 right parenthesis squared minus 4 times 1 times 18 over denominator negative 4 times 1 end fraction equals negative 9 over 4

b. Gambar grafik

1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

x squared minus 9 x plus 18 equals 0 left parenthesis x minus 6 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis equals 0 x equals 6 space atau space x equals 3

Maka titik potong di sumbu x adalah left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis.

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f left parenthesis 0 right parenthesis. Karena pada soal daerah asalnya dimulai dari x=2, maka grafik tidak memotong sumbu y

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah:

open parentheses 9 over 2 comma fraction numerator negative 9 over denominator 4 end fraction close parentheses

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 17 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buatlah tabel fungsi, grafik fungsi kuadrat dan tentukan unsur - unsur grafiknya untuk fungsi kuadrat berikut. y=x2+4x+2

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat merupakan aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat, yaitu

f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c, dengan a not equal to 0

Tabel dari fungsi y equals x squared plus 4 x plus 2 adalah sebagai berikut.

Dari tabel tersebut, dapat digambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut.

Menentukan titik puncak:

xp=2ab=24=2 

Untuk menentukan y puncak, substitusi nilai x subscript p ke fungsi kuadrat tersebut.

yp====x2+4x+2(2)2+4(2)+248+22 

Diperoleh titik puncak (2,2)  

Untuk mencari titik potong sumbu x, maka y=0 dan dapat menggunakan rumus kuadratis berikut.

x1,2======2ab±b24ac214±4241224±16824±824±222±2 

Dengan demikian, unsur-unsur grafik fungsi kuadrat tersebut, yaitu

a. titik potong sumbu X (diperoleh saat y=0) di titik (2+2,0) dan (22,0),

b. memotong sumbu Y (diperoleh saat x=0) di titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses,

c. sumbu simetri yang membagi grafik parabola menjadi dua bagian yang simetris, yaitu pada garis x=2

d. nilai ekstrim atau pada gambar tersebut merupakan nilai minimum, yaitu y=2 ,dan

e. titik puncak dimana fungsi tersebut mencapai nilai minimum, yaitu di titik (2,2) .

0

Roboguru

Sebuah persegi panjang berukuran panjang xcm dan Iebar (8−x)cm. L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. a. Buatlah model matematika untuk L(x) ! b. Buatlah sketsa grafik fungsi y ...

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0.

a. Model matematika untuk L(x) 

L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. Sehingga:

L(x)===p×lx×(8x)8xx2

b. Sketsa grafik fungsi y = L(x) !

Untuk menggambarkan grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut:
1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

L(x)8xx2x(8x)x====8xx2000ataux=8 

Grafik memotong sumbu-x di (0,0) dan (0,8).

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0).

f(0)=8×002=0 

Grafik memotong sumbu y di titik (0,0).

3. Persamaan sumbu simetri

x=2ab=2(1)8=4

4. Nilai maksimum

y=4ab24ac=4(1)824(1)0=16  

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah (4,16).

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

c. Tentukan luas maksimum beserta ukuran panjang dan lebarnya!

Luas maksimum ketika nilai L(x) maksimum atau grafik berada di titik puncak yaitu ketika x=4, maka 

panjanglebarLuas=====x=4cm84=4cmp×l4cm×4cm16cm2 

1

Roboguru

Sebutkan titik potong terhadap sumbu X fungsi f(x)=x2+8x+12 dan gambarkan posisi grafik terhadap sumbu Y.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • titik potong sumbu X maka f(x)=0
  • titik potong sumbu Y maka x=0
  • titik puncak grafik fungsi kuadrat (xp,yp)=(2ab,4ab24ac) 

-Menentukan titik potong sumbu X

f(x)x2+8x+12(x+6)(x+2)===000  

maka diperoleh

x+6=0x=6ataux+2=0x=2 

sehingga titik potong sumbu X (2,0) dan (6,0).

-Menentukan titik potong sumbu Y:

f(x)f(0)===x2+8x+1202+8(0)+1212 

fungsi memotong sumbu Y di titik (0,12)

-Menentukan titik puncak:

xpyp=======2ab218441824112464484164 

titik puncak (4,4).

Dengan demikian, titik potong sumbu X fungsi tersebut adalah (2,0) dan (6,0) dan grafik memotong sumbu Y di titik (0,12) seperti gambar berikut:


1

Roboguru

Tentukan unsur-unsur grafik fungsi kuadrat secara lengkap seperti contoh lalu buatlah sketsa grafik tersebut. y=x2−4.

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : f(x)=ax2+bx+c

1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

x24=0(x2)(x+2)=0x=2ataux=2     

Maka titik potong di sumbu x adalah (2,0)dan(2,0).

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

f(0)=024=4

Jadi titik potong terhadap sumbu y adalah (0,4)

3. Menentukan sumbu simetri.

x=2ab=210=0

4. Menentukan nilai minimum.

y=4ab24ac=410241(4)=4

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah (0,4) 

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

0

Roboguru

Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut. b. f(x)=x2−6x+8.

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0

1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

x26x+8=0(x4)(x2)=0x=4ataux=2     

Maka titik potong di sumbu x adalah (4,0)dan(2,0).

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

f(0)=0260+8=8

Jadi titik potong terhadap sumbu y adalah (8,0)

3. Menentukan sumbu simetri.

x=2ab=21(6)=3

4. Menentukan nilai minimum.

y=4ab24ac=41(6)2418=1

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah (3,1) 

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

3

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved