Sebuah penelitian terhadap tiga bakteri menunjukkan bahwa setiap bakteri membutuhkan sejurnlah zat karbon, fosfat, dan nitrogen setiap harinya untuk bertahan hidup. Kebutuhan zat-zat tersebut per harinya disajikan dalam tabel berikut. Jika pada penelitian tersebut disediakan 75.000 unit sumber karbon, 50.500 unit sumber fosfat, dan 69.500 unit sumber nitrogen setiap harinya, tentukan banyak setiap jenis bakteri yang terdapat dalam penelitian.

Pembahasan

Pada soal kita memperoleh persmaaa: 3 p + 2 q + 4 r 2 p + q + 3 r p + 3 q + 5 r ​ = = = ​ 75.000..... ( 1 ) 50.500..... ( 2 ) 69.500..... ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 3 p + 2 q + 4 r ​ = ​ 75.000 ​ 2 p + q + 3 r ​ = ​ 50.500 ​ ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ ​ 3 p + 2 q + 4 r ​ = ​ 75.000 ​ 4 p + 2 q + 6 r ​ = ​ 101.000 ​ − p − 2 r = 26.000 p + 2 r = 26.000... ( 4 ) ​ ​ − Eliminasi persamaan 2 dan 3: 3 p + 2 q + 4 r ​ = ​ 75.000 ​ p + 3 q + 5 r ​ = ​ 69.500 ​ ​ ∣ × 3 ∣ ∣ × 2 ∣ ​ 9 p + 6 q + 12 r ​ = ​ 225.000 ​ 2 p + 6 q + 10 r ​ = ​ 139.000 ​ 7 p + 2 r = 86.000... ( 5 ) ​ ​ − Eliminasi permsaan 4 dan 5 7 p + 2 r = 86.000 p + 2 r = 26.000 6 p = 60.000 p = 6 60.000 ​ p = 10.000 ​ ​ − Subtitusikan nilai p ke persamaan 4 p + 2 r 10.000 + 2 r 2 r 2 r r r ​ = = = = = = ​ 26.000 26.000 26.000 − 10.000 16.000 2 16.000 ​ 8.000 ​ Subtitusikan nilai p dan r ke persamaan 2 2 p + q + 3 r 2 ( 10.000 ) + q + 3 ( 8.000 ) 20.000 + q + 24.000 q q ​ = = = = = ​ 50.500 50.500 50.500 50.000 − 44.000 6.500 ​ Jadi, banyaknya bakteri jenis P, Q dan Q masing-masing adalah 10.000, 6.500 dan 8.000.