Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sebuah parabola mempunyai titik maksimum ( 1 , − 2 ) dan memotong sumbu y di ( 0 , − 3 ) . Sebuah garis melalui titik ( 0 , 0 ) dan bergradien − 2 . Tentukanlah: a.persamaan parabola dan persamaan garis b. gambar sketsa grafik parabola dan garis tersebut c. tentukanlah titik potong garis dengan parabola

Sebuah parabola mempunyai titik maksimum dan memotong sumbu y di . Sebuah garis melalui titik dan bergradien . Tentukanlah:

a. persamaan parabola dan persamaan garis
b. gambar sketsa grafik parabola dan garis tersebut
c. tentukanlah titik potong garis dengan parabola

Iklan

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Pada soal di atas, diketahui titik maksimumparabola adalah ( 1 , − 2 ) dan memotong sumbu y di ( 0 , − 3 ) dan sebuah garis melalui titik ( 0 , 0 ) dan bergradien − 2 . a. Untuk mencaripersamaan parabola, gunakan rumus umumpersamaan parabola yaitu: y = a x 2 + b x + c Titik maksimumparabola adalah ( 1 , − 2 ) , artinya: x 1 2 a b ​ = = = = ​ 2 a − b ​ 2 a − b ​ − b − 2 a ( ∗ ) ​ dan y − 2 − 8 a b 2 − 4 a c − 8 a ​ = = = = ​ 4 a − D ​ 4 a − ( b 2 − 4 a c ) ​ − b 2 + 4 a c 0 ( ∗ ∗ ) ​ Parabola itumemotong sumbu y di ( 0 , − 3 ) , artinya y − 3 − 3 c ​ = = = = ​ a x 2 + b x + c a ⋅ 0 2 + b ⋅ 0 + c 0 + 0 + c − 3 ​ Substitusi nilai c ​ = ​ − 3 ​ dan persamaan (*) ke persamaan(**) menjadi: b 2 − 4 a c − 8 a ( − 2 a ) 2 − 4 a ( − 3 ) − 8 a 4 a 2 + 12 a − 8 a 4 a 2 + 4 a 4 a ( a + 1 ) a a ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 atau − 1 ​ Kita pilih nilai a = − 1 agar persamaan y = a x 2 + b x + c menjadi persamaan parabola. Selanjutnya, cari nilai b = − 2 a = − 2 ⋅ ( − 1 ) = 2 . Jadi, diperoleh nilai a = − 1 , b = 2 dan c ​ = ​ − 3 ​ . Dengan demikian, persamaan parabola yang dimaksud adalah y = − x 2 + 2 x − 3 . Persamaan umum garis melalui titik ( 0 , 0 ) dan bergradien m adalah y = m x , sehingga persamaan garis yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan bergradien − 2 adalah y = − 2 x . b. Gambar sketsa grafik parabola dan garis tersebut Berdasarkan informasi pada soal di atas, berikut ini adalah hasil sketsa gambarnya c. Menentukantitik potong garis dengan parabola Substitusikan persamaan garis y = − 2 x ke persamaan parabola y = − x 2 + 2 x − 3 menjadi: y − 2 x x 2 − 2 x + 3 − 2 x x 2 − 4 x + 3 ( x − 3 ) ( x − 1 ) x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = = ​ − x 2 + 2 x − 3 − x 2 + 2 x − 3 0 0 0 3 dan 1 ​ Untuk . x 1 ​ ​ = ​ 3 ​ maka nilai y 1 ​ = − 2 x = − 2 ⋅ 3 = − 6 danuntuk . x 2 ​ ​ = ​ 1 ​ maka nilai y 2 ​ = − 2 x = − 2 ⋅ 1 = − 2 . Jadi,garis y = − 2 x dan parabola y = − x 2 + 2 x − 3 berpotongan di titik ( 3 , − 6 ) dan ( 1 , − 2 ) .

Pada soal di atas, diketahui titik maksimum parabola adalah  dan memotong sumbu y di  dan sebuah garis melalui titik dan bergradien .

a. Untuk mencari persamaan parabola, gunakan rumus umum persamaan parabola yaitu:

Titik maksimum parabola adalah , artinya:

 dan

 

Parabola itu memotong sumbu y di , artinya

Substitusi nilai  dan persamaan (*) ke persamaan (**) menjadi:

Kita pilih nilai  agar persamaan  menjadi persamaan parabola. Selanjutnya, cari nilai . Jadi, diperoleh nilai  dan . Dengan demikian, persamaan parabola yang dimaksud adalah .

Persamaan umum garis melalui titik dan bergradien  adalah , sehingga persamaan garis yang melalui titik dan bergradien  adalah .

b. Gambar sketsa grafik parabola dan garis tersebut

Berdasarkan informasi pada soal di atas, berikut ini adalah hasil sketsa gambarnya

c. Menentukan titik potong garis dengan parabola

Substitusikan persamaan garis  ke persamaan parabola  menjadi:

 

Untuk . maka nilai  dan untuk . maka nilai .

Jadi, garis  dan parabola  berpotongan di titik  dan .

 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Kuadrat Dua Variabel

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

310

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 1 = 0 adalah α dan β . Persamaan kuadrat yang akar-akamya 3 α dan 3 β adalah ...

509

3.6

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia