Pertanyaan

Garis y − x + 10 = 0 akan memotong parabola y = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 di dua titik apabila ....

Garis $y - x + 10 = 0$ akan memotong parabola $y = x^{2} - (a - 2) x + 6$ di dua titik apabila ....

$a < - 5 atau a > 11$
$a < - 11 atau a > 5$
$a < - 7 atau a > 9$
$- 5 < a < 11$
$- 7 < a < 9$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Garis y − x + 10 = 0 akan memotong parabola y = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 di dua titik apabila nilai D > 0 . Misal y 1 = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 dan y − x + 10 = 0 ⇔ y = x − 10 y 2 = x − 10 Jika y 1 − y 2 = 0 , dan y 1 − y 2 = a x 2 + b x + c , maka a x 2 + b x + c = 0 artinya jika garis dan kurva berpotongan di dua titik, maka D > 0 y 1 − y 2 x 2 − ( a − 2 ) x + 6 − ( x − 10 ) x 2 − ( a − 2 ) x + 6 − x + 10 x 2 − a x + 2 x − x + 6 + 10 x 2 − a x + x + 16 x 2 − ( a − 1 ) x + 16 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 Mencari nilai D yaitu: D = = = = b 2 − 4 ac ( − a + 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 16 a 2 − 2 a + 1 − 64 a 2 − 2 a − 63 Agar berpotongan di dua titik, maka nilai D > 0 , sehingga D a 2 − 2 a − 63 ( a − 9 ) ( a + 7 ) > > > 0 0 0 Lakukan uji untuk setiap nilai a yang memenuhi ( a − 9 ) ( a + 7 ) > 0 diperoleh hasil pada garis bilangan: Jadi, garis y − x + 10 = 0 akan memotong parabola y = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 di dua titik apabila a < − 7 atau a > 9 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Garis $y - x + 10 = 0$ akan memotong parabola $y = x^{2} - (a - 2) x + 6$ di dua titik apabila nilai $D > 0$ .

Misal $y_{1} = x^{2} - (a - 2) x + 6$

dan $y - x + 10 = 0 \Leftrightarrow y = x - 10$

$y_{2} = x - 10$

Jika $y_{1} - y_{2} = 0$ , dan $y_{1} - y_{2} = a x^{2} + b x + c$ , maka $a x^{2} + b x + c = 0$

artinya jika garis dan kurva berpotongan di dua titik, maka $D > 0$

$y_{1} - y_{2} x^{2} - (a - 2) x + 6 - (x - 10) x^{2} - (a - 2) x + 6 - x + 10 x^{2} - a x + 2 x - x + 6 + 10 x^{2} - a x + x + 16 x^{2} - (a - 1) x + 16 = = = = = = 000000$

Mencari nilai $D$ yaitu:

$D = = = = b^{2} - 4 ac (- a + 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 a^{2} - 2 a + 1 - 64 a^{2} - 2 a - 63$

Agar berpotongan di dua titik, maka nilai $D > 0$ , sehingga

$D a^{2} - 2 a - 63 (a - 9) (a + 7) > > > 000$

Lakukan uji untuk setiap nilai $a$ yang memenuhi $(a - 9) (a + 7) > 0$ diperoleh hasil pada garis bilangan:

Jadi, garis $y - x + 10 = 0$ akan memotong parabola $y = x^{2} - (a - 2) x + 6$ di dua titik apabila $a < - 7$ atau $a > 9$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong a. Parabola y = 2 x 2 + 3 x + 5 dengan garis y = 11 − x

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem persamaan { x − y = 1 x 2 − 6 x − y + 5 = 0 adalah { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) } . NIlai x 1 + x 2 = ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { y = x 2 − 4 x + 4 y = x + 4 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variabel dan kuadrat sebagai berikut: (i) y = 2 x + 3 (ii) y = x 2 − 4 x + 8 Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan t...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( − 1 , − 2 ) merupakan salah satu solusi real dari sistem persamaan berikut. { 2 a x 2 − 7 x y − 2 a y 2 = − 20 − a x 2 + 4 x y + a y 2 = 11 Carilah Solusi lainnya!

0.0

Jawaban terverifikasi