Pertanyaan

Garis y − x + 10 = 0 akan memotong parabola y = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 di dua titik apabila ....

Garis $y - x + 10 = 0$ akan memotong parabola $y = x^{2} - (a - 2) x + 6$ di dua titik apabila ....

$a < - 5 atau a > 11$
$a < - 11 atau a > 5$
$a < - 7 atau a > 9$
$- 5 < a < 11$
$- 7 < a < 9$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Garis y − x + 10 = 0 akan memotong parabola y = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 di dua titik apabila nilai D > 0 . Misal y 1 = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 dan y − x + 10 = 0 ⇔ y = x − 10 y 2 = x − 10 Jika y 1 − y 2 = 0 , dan y 1 − y 2 = a x 2 + b x + c , maka a x 2 + b x + c = 0 artinya jika garis dan kurva berpotongan di dua titik, maka D > 0 y 1 − y 2 x 2 − ( a − 2 ) x + 6 − ( x − 10 ) x 2 − ( a − 2 ) x + 6 − x + 10 x 2 − a x + 2 x − x + 6 + 10 x 2 − a x + x + 16 x 2 − ( a − 1 ) x + 16 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 Mencari nilai D yaitu: D = = = = b 2 − 4 ac ( − a + 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 16 a 2 − 2 a + 1 − 64 a 2 − 2 a − 63 Agar berpotongan di dua titik, maka nilai D > 0 , sehingga D a 2 − 2 a − 63 ( a − 9 ) ( a + 7 ) > > > 0 0 0 Lakukan uji untuk setiap nilai a yang memenuhi ( a − 9 ) ( a + 7 ) > 0 diperoleh hasil pada garis bilangan: Jadi, garis y − x + 10 = 0 akan memotong parabola y = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 di dua titik apabila a < − 7 atau a > 9 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Garis $y - x + 10 = 0$ akan memotong parabola $y = x^{2} - (a - 2) x + 6$ di dua titik apabila nilai $D > 0$ .

Misal $y_{1} = x^{2} - (a - 2) x + 6$

dan $y - x + 10 = 0 \Leftrightarrow y = x - 10$

$y_{2} = x - 10$

Jika $y_{1} - y_{2} = 0$ , dan $y_{1} - y_{2} = a x^{2} + b x + c$ , maka $a x^{2} + b x + c = 0$

artinya jika garis dan kurva berpotongan di dua titik, maka $D > 0$

$y_{1} - y_{2} x^{2} - (a - 2) x + 6 - (x - 10) x^{2} - (a - 2) x + 6 - x + 10 x^{2} - a x + 2 x - x + 6 + 10 x^{2} - a x + x + 16 x^{2} - (a - 1) x + 16 = = = = = = 000000$

Mencari nilai $D$ yaitu:

$D = = = = b^{2} - 4 ac (- a + 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 a^{2} - 2 a + 1 - 64 a^{2} - 2 a - 63$

Agar berpotongan di dua titik, maka nilai $D > 0$ , sehingga

$D a^{2} - 2 a - 63 (a - 9) (a + 7) > > > 000$

Lakukan uji untuk setiap nilai $a$ yang memenuhi $(a - 9) (a + 7) > 0$ diperoleh hasil pada garis bilangan:

Jadi, garis $y - x + 10 = 0$ akan memotong parabola $y = x^{2} - (a - 2) x + 6$ di dua titik apabila $a < - 7$ atau $a > 9$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui ( − 1 , − 2 ) merupakan salah satu solusi real dari sistem persamaan berikut. { 2 a x 2 − 7 x y − 2 a y 2 = − 20 − a x 2 + 4 x y + a y 2 = 11 Carilah Solusi lainnya!

0.0

Jawaban terverifikasi

Misal dan q adalah nilai x dan y yang bulat yang memenuhi 5 x − 3 y = 7 x 2 + y 2 − 4 x y + 3 x − 3 = 0 } . Dengan demikian p + q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( x , y ) merupakan solusi dari sistem persamaan { 2 x + 3 y = 13 2 x y + 5 y 2 − 4 x 2 = 41 hasil kali semua nilai y yang memenuhi adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Find the dimensions of rectangular yard whose area is 960 m 2 if it requires 128 m of fencing to enclose the yard.

0.0

Jawaban terverifikasi

Misal ada dua bilangan. Tiga kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua tidak kurang dari 16. Kuadrat bilangan pertama ditambah bilangan kedua tidak lebih dari 56. Tentukanlah interval nilai dari m...

0.0

Jawaban terverifikasi