Pertanyaan

Tentukan panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong a. Parabola y = 2 x 2 + 3 x + 5 dengan garis y = 11 − x

Tentukan panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong

a. Parabola $y = 2 x^{2} + 3 x + 5$ dengan garis $y = 11 - x$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong parabola y = 2 x 2 + 3 x + 5 dengan garis y = 11 − x adalah 4 2 satuan.

panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong parabola

y = 2 x^{2} + 3 x + 5

dengan garis

y = 11 - x

adalah

42

satuan.

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yang dilakukan adalah mencarititik potongparabola y = 2 x 2 + 3 x + 5 dengan garis y = 11 − x . Substitusikan y = 11 − x ke y = 2 x 2 + 3 x + 5 menjadi: y 11 − x 0 0 2 x 2 + 4 x − 6 x 2 + 2 x − 3 ( x + 3 ) ( x − 1 ) x 1 x 2 = = = = = = = = = 2 x 2 + 3 x + 5 2 x 2 + 3 x + 5 2 x 2 + 3 x + 5 − 11 + x 2 x 2 + 4 x − 6 0 0 0 − 3 dan 1 Untuk x 1 = − 3 , maka nilai y 1 = 11 − x = 11 − ( − 3 ) = 14 danuntuk x 2 = 1 , maka nilai y 2 = 11 − x = 11 − 1 = 10 . Jadi,parabola y = 2 x 2 + 3 x + 5 dengan garis y = 11 − x berpotongan di titik ( − 3 , 14 ) dan ( 1 , 10 ) . Selanjutnya, menghitung panjang segmen garis yang melaluititik ( − 3 , 14 ) dan ( 1 , 10 ) : d = = = = = = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( − 3 − 1 ) 2 + ( 14 − 10 ) 2 ( − 4 ) 2 + ( 4 ) 2 16 + 16 32 2 ⋅ 16 4 2 Oleh karena itu,panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong parabola y = 2 x 2 + 3 x + 5 dengan garis y = 11 − x adalah 4 2 satuan.

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yang dilakukan adalah mencari titik potong parabola $y = 2 x^{2} + 3 x + 5$ dengan garis $y = 11 - x$ .

Substitusikan $y = 11 - x$ ke $y = 2 x^{2} + 3 x + 5$ menjadi:

$y 11 - x 00 2 x^{2} + 4 x - 6 x^{2} + 2 x - 3 (x + 3) (x - 1) x_{1} x_{2} = = = = = = = = = 2 x^{2} + 3 x + 5 2 x^{2} + 3 x + 5 2 x^{2} + 3 x + 5 - 11 + x 2 x^{2} + 4 x - 6 000 - 3 dan 1$

Untuk $x_{1} = - 3$ , maka nilai $y_{1} = 11 - x = 11 - (- 3) = 14$ dan untuk $x_{2} = 1$ , maka nilai $y_{2} = 11 - x = 11 - 1 = 10$ .

Jadi, parabola $y = 2 x^{2} + 3 x + 5$ dengan garis $y = 11 - x$ berpotongan di titik $(- 3, 14)$ dan $(1, 10)$ .

Selanjutnya, menghitung panjang segmen garis yang melalui titik $(- 3, 14)$ dan $(1, 10)$ :

$d = = = = = = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (- 3 - 1)^{2} + (14 - 10)^{2} (- 4)^{2} + (4)^{2} 16 + 16 32 2 \cdot 16 42$

Oleh karena itu, panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong parabola $y = 2 x^{2} + 3 x + 5$ dengan garis $y = 11 - x$ adalah $42$ satuan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Garis y − x + 10 = 0 akan memotong parabola y = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 di dua titik apabila ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem persamaan { x − y = 1 x 2 − 6 x − y + 5 = 0 adalah { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) } . NIlai x 1 + x 2 = ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { y = x 2 − 4 x + 4 y = x + 4 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variabel dan kuadrat sebagai berikut: (i) y = 2 x + 3 (ii) y = x 2 − 4 x + 8 Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan t...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( − 1 , − 2 ) merupakan salah satu solusi real dari sistem persamaan berikut. { 2 a x 2 − 7 x y − 2 a y 2 = − 20 − a x 2 + 4 x y + a y 2 = 11 Carilah Solusi lainnya!

0.0

Jawaban terverifikasi