Pertanyaan

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000m 2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45 . Rumah tipe dan tipe memerlukan luas tanah berturut-turut 75m 2 dan 100m 2 . Rumah-rumah tersebut akan dijual dengan harga per unit Rp40.000.000,00 untuk tipe dan Rp60.000.000,00 untuk tipe . c. Tentukan banyak rumah untuk setiap tipe yang harus dibangun agar mendapatkan keuntungan yang maksimum dan tentukan besar keuntungan maksimumnya.

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas $10.000 m^{2}$ yang akan dibangun tidak lebih dari $125$ unit untuk rumah tipe $36$ dan tipe $45$ . Rumah tipe dan tipe memerlukan luas tanah berturut-turut $75 m^{2}$ dan $100 m^{2}$ . Rumah-rumah tersebut akan dijual dengan harga per unit $Rp40.000.000,00$ untuk tipe dan $Rp60.000.000,00$ untuk tipe .

c. Tentukan banyak rumah untuk setiap tipe yang harus dibangun agar mendapatkan keuntungan yang maksimum dan tentukan besar keuntungan maksimumnya.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumah yang harus dibangun agar mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah unittipe dan tidak membangun rumah tipe . Hasil penjualanmaksimum yangdiperoleh sebesar

rumah yang harus dibangun agar mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah 100

unit tipe

dan tidak membangun rumah tipe

. Hasil penjualan maksimum yang diperoleh sebesar text Rp6.000.000.000,00 end text

Pembahasan

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut. 1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan. 2. Tentukan semua titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. 3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. 4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya. Dari jawaban a dan b diperoleh model matematika dan daerah penyelesaian dari persoalan di atas sebagai berikut. Fungsi objektif, yaitu Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut. Titik potong kedua garis tersebut, yaitu Diperoleh titik potong Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut. Dengan demikian, rumah yang harus dibangun agar mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah unittipe dan tidak membangun rumah tipe . Hasil penjualanmaksimum yangdiperoleh sebesar

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

2. Tentukan semua titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Dari jawaban a dan b diperoleh model matematika dan daerah penyelesaian dari persoalan di atas sebagai berikut.

x plus y less or equal than 125

75 x plus 100 y less or equal than 10.000 space left right double arrow 3 x plus 4 y less or equal than 400

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi objektif, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 40.000.000 x plus 60.000.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 125 row cell 100 plus y end cell equals 125 row y equals 25 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 100 comma space 25 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Dengan demikian, rumah yang harus dibangun agar mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah 100 unit tipe dan tidak membangun rumah tipe . Hasil penjualan maksimum yang diperoleh sebesar text Rp6.000.000.000,00 end text

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Lucky Adi praja

Mudah dimengerti

Oktavia

Pembahasan terpotong Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Sebuah pabrik memproduksi biskuit yang dikemas dalam bentuk kaleng kemasan 1kg dan 2kg . Kapasitas produk setiap harinya tidak lebih dari 120 kaleng. Setiap hari, biskuit dengan kemasan diproduksi tid...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi