Roboguru

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45. Rumah tipe  dan tipe  memerlukan luas tanah berturut-turut 75 m2 dan 100 m2. Rumah-rumah tersebut akan dijual dengan harga per unit Rp40.000.000,00 untuk tipe  dan Rp60.000.000,00 untuk tipe . c. Tentukan banyak rumah untuk setiap tipe yang harus dibangun agar mendapatkan keuntungan yang maksimum dan tentukan besar keuntungan maksimumnya.

Pertanyaan

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas text 10.000 m end text squared yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45. Rumah tipe 36 dan tipe 45 memerlukan luas tanah berturut-turut text 75 m end text squared dan text 100 m end text squared. Rumah-rumah tersebut akan dijual dengan harga per unit text Rp40.000.000,00 end text untuk tipe 36 dan text Rp60.000.000,00 end text untuk tipe 45.

c. Tentukan banyak rumah untuk setiap tipe yang harus dibangun agar mendapatkan keuntungan yang maksimum dan tentukan besar keuntungan maksimumnya.

Pembahasan:

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

2. Tentukan semua titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Dari jawaban a dan b diperoleh model matematika dan daerah penyelesaian dari persoalan di atas sebagai berikut.

x plus y less or equal than 125

75 x plus 100 y less or equal than 10.000 space left right double arrow 3 x plus 4 y less or equal than 400

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi objektif, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 40.000.000 x plus 60.000.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 3 x plus 4 y equals 400 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 x plus 4 y end cell equals cell 400 space space space space end cell row cell x plus y equals 125 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell cell 4 x plus 4 y end cell equals cell 500 space minus end cell row blank blank cell negative x end cell equals cell negative 100 end cell row blank blank x equals 100 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 125 row cell 100 plus y end cell equals 125 row y equals 25 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 100 comma space 25 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Dengan demikian, rumah yang harus dibangun agar mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah 100 unit tipe 45 dan tidak membangun rumah tipe 36. Hasil penjualan maksimum yang diperoleh sebesar text Rp6.000.000.000,00 end text 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved