Sebuah pabrik memiliki 3mesin yang digunakan untuk proses produksi. Diperkirakan mesin tersebut memiliki rata-rata usia pakai 10tahun. Namun diharapkan setelah 10tahun mesin tersebut masih dapat berfungsi dengan baik. Jika x menyatakan keadaan mesin masih baik setelah dipakai selama 10tahun, tabel distribusi kumulatif variabel acak x adalah ....

Pembahasan

Variabel acak x didefinisikan sebagai banyaknya mesin yangmasih baik setelah dipakai selama 10 tahun. Perhatikan untuk ,ruang sampelnya yaitu untuk ,ruang sampelnya yaitu untuk , ruang sampelnyayaitu untuk , ruang sampelnyayaitu dengan: B merupakan mesin yang masih berfungsi baik setelah dipakai 10 tahun R merupakan mesin yang rusak/tidak bisa berfungsi lagi setelah pemakaian 10 tahun Distribusi peluang variabel acak x untuk x = 0 maka f ( 0 ) ​ = = = ​ P ( x = 0 ) n ( S ) n ( x = 0 ) ​ 8 1 ​ ​ untuk x = 1 , maka f ( 1 ) ​ = = = ​ P ( x = 1 ) n ( S ) n ( x = 1 ) ​ 8 3 ​ ​ untuk x = 2 , maka f ( 2 ) ​ = = = ​ P ( x = 2 ) n ( S ) n ( x = 2 ) ​ 8 3 ​ ​ untuk x = 3 , maka f ( 3 ) ​ = = = ​ P ( x = 3 ) n ( S ) n ( x = 3 ) ​ 8 1 ​ ​ Distribusi kumulatif variabel acak x untuk x = 0 , maka F ( 0 ) ​ = = ​ f ( 0 ) 8 1 ​ ​ untuk x = 1 , maka F ( 1 ) ​ = = = = ​ f ( 0 ) + f ( 1 ) 8 1 ​ + 8 3 ​ 8 4 ​ 2 1 ​ ​ untuk x = 2 , maka F ( 2 ) ​ = = = ​ f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) 8 1 ​ + 8 3 ​ + 8 3 ​ 8 7 ​ ​ untuk x = 3 , maka F ( 3 ) ​ = = = = ​ f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) 8 1 ​ + 8 3 ​ + 8 3 ​ + 8 1 ​ 8 8 ​ 1 ​ sehingga diperoleh Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Variabel acak $$x$$ didefinisikan sebagai banyaknya mesin yang masih baik setelah dipakai selama 10 tahun.

Perhatikan 

• untuk , ruang sampelnya yaitu  
• untuk , ruang sampelnya yaitu  
• untuk , ruang sampelnya yaitu  
• untuk , ruang sampelnya yaitu  

dengan:

• $$B$$merupakan mesin yang masih berfungsi baik setelah dipakai 10 tahun
• $$R$$merupakan mesin yang rusak/tidak bisa berfungsi lagi setelah pemakaian 10 tahun

 

Distribusi peluang variabel acak $$x$$

• untuk $$x=0$$ maka

 $$\begin{array}{rcl}f(0)& =& P(x=0)\\ & =& \frac{n(x=0)}{n(S)}\\ & =& \frac{1}{8}\end{array}$$

• untuk $$x=1$$, maka

 $$\begin{array}{rcl}f(1)& =& P(x=1)\\ & =& \frac{n(x=1)}{n(S)}\\ & =& \frac{3}{8}\end{array}$$

• untuk $$x=2$$, maka

 $$\begin{array}{rcl}f(2)& =& P(x=2)\\ & =& \frac{n(x=2)}{n(S)}\\ & =& \frac{3}{8}\end{array}$$

• untuk $$x=3$$, maka

 $$\begin{array}{rcl}f(3)& =& P(x=3)\\ & =& \frac{n(x=3)}{n(S)}\\ & =& \frac{1}{8}\end{array}$$ 

Distribusi kumulatif variabel acak $$x$$

• untuk $$x=0$$, maka

 $$\begin{array}{rcl}F(0)& =& f(0)\\ & =& \frac{1}{8}\end{array}$$ 

• untuk $$x=1$$, maka

$$\begin{array}{rcl}F\left(1\right)& =& f(0)+f(1)\\ & =& \frac{1}{8}+\frac{3}{8}\\ & =& \frac{4}{8}\\ & =& \frac{1}{2}\end{array}$$ 

• untuk $$x=2$$, maka 

$$\begin{array}{rcl}F\left(2\right)& =& f(0)+f(1)+f(2)\\ & =& \frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}\\ & =& \frac{7}{8}\end{array}$$ 

• untuk $$x=3$$, maka 

 $$\begin{array}{rcl}F\left(3\right)& =& f(0)+f(1)+f(2)+f\left(3\right)\\ & =& \frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+\frac{1}{8}\\ & =& \frac{8}{8}\\ & =& 1\end{array}$$

sehingga diperoleh 

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.