Sebuah mesin memproduksi paku yang panjang pakunya berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dengan standar deviasi 2,5 cm. Paku yang lulus uji untuk dijual adalah paku yang panjangnya antara 8 – 11 cm. Jika dipilih satu paku secara acak, maka probabilitas terpilih paku yang tidak lulus uji untuk dijual adalah ....

Misalkan X menyatakan panjang paku yang diproduksi mesin tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dan standar deviasi 2,5 cm.

Maka didapat μ = 10 dan σ = 2,5. Sehingga didapat variansinya adalah

= (2,5) = 6,25

Maka X~N(10, 6,25).

Diketahui bahwa paku dengan panjang antara 8 – 11 cm adalah paku yang lulus uji untuk dijual.

Kemudian, pada pemilihan satu buah paku, akan dicari probabilitas terpilih paku yang tidak lulus uji untuk dijual. Dengan kata lain, akan dicari probabilitas paku dengan panjang kurang dari 8 cm atau dengan panjang lebih dari 11 cm. Sehingga akan dicari nilai dari P(X < 8 ∪ X > 11).

Perhatikan bahwa tidak ada paku dengan panjang kurang dari 8 cm, sekaligus dengan panjang lebih dari 11 cm. Sehingga kejadiannya saling lepas. Maka didapat

P(X < 8 ∪ X > 11) = P(X < 8) + P(X > 11)

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

Untuk x = 8, didapat bahwa

Kemudian untuk x = 11, didapat bahwa

Sehingga

dan

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut

Sehingga didapat

P(0 < Z < 0,4) = 0,1554

P(0 < Z < 0,8) = 0,2881

Maka

dan

Sehingga didapat peluangnya adalah

 

Maka jawaban yang tepat adalah D.