Sebuah mesin memproduksi paku yang panjang pakunya berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dengan standar deviasi 2,5 cm. Paku yang lulus uji untuk dijual adalah paku yang panjangnya antara 8 – 11 cm. Jika dipilih satu paku secara acak, maka probabilitas terpilih paku yang tidak lulus uji untuk dijual adalah ....

Pembahasan

Misalkan X menyatakan panjang paku yang diproduksi mesin tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dan standar deviasi 2,5 cm. Maka didapat μ = 10 dan σ = 2,5. Sehingga didapat variansinya adalah = (2,5) = 6,25 Maka X~N(10, 6,25). Diketahui bahwa paku dengan panjang antara 8 – 11 cm adalah paku yang lulus uji untuk dijual. Kemudian, pada pemilihan satu buah paku, akan dicari probabilitas terpilih paku yang tidak lulus uji untuk dijual. Dengan kata lain, akan dicari probabilitas paku dengan panjang kurang dari 8 cm atau dengan panjang lebih dari 11 cm. Sehingga akan dicari nilai dari P(X < 8 ∪ X > 11). Perhatikan bahwa tidak ada paku dengan panjang kurang dari 8 cm, sekaligus dengan panjang lebih dari 11 cm. Sehingga kejadiannya saling lepas. Maka didapat P(X < 8 ∪ X > 11) = P(X < 8) + P(X > 11) Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan Untuk x = 8, didapat bahwa Kemudian untuk x = 11, didapat bahwa Sehingga dan Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut Sehingga didapat P(0 < Z < 0,4) = 0,1554 P(0 < Z < 0,8) = 0,2881 Maka dan Sehingga didapat peluangnya adalah Maka jawaban yang tepat adalah D.