RoboguruRoboguru
SD

Sebuah mesin memproduksi paku yang panjang pakunya berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dengan standar deviasi 2,5 cm. Paku yang lulus uji untuk dijual adalah paku yang panjangnya antara 8 – 11 cm. Jika dipilih satu paku secara acak, maka probabilitas terpilih paku yang tidak lulus uji untuk dijual adalah ....

Pertanyaan

Sebuah mesin memproduksi paku yang panjang pakunya berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dengan standar deviasi 2,5 cm. Paku yang lulus uji untuk dijual adalah paku yang panjangnya antara 8 – 11 cm. Jika dipilih satu paku secara acak, maka probabilitas terpilih paku yang tidak lulus uji untuk dijual adalah ....

  1. 0,2881

  2. 0,3673

  3. 0,4435

  4. 0,5565

  5. 0,6327

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan X menyatakan panjang paku yang diproduksi mesin tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dan standar deviasi 2,5 cm.

Maka didapat μ = 10 dan σ = 2,5. Sehingga didapat variansinya adalah

begin mathsize 14px style sigma squared end style = (2,5)begin mathsize 14px style blank squared end style = 6,25

Maka X~N(10, 6,25).

Diketahui bahwa paku dengan panjang antara 8 – 11 cm adalah paku yang lulus uji untuk dijual.

Kemudian, pada pemilihan satu buah paku, akan dicari probabilitas terpilih paku yang tidak lulus uji untuk dijual. Dengan kata lain, akan dicari probabilitas paku dengan panjang kurang dari 8 cm atau dengan panjang lebih dari 11 cm. Sehingga akan dicari nilai dari P(X < 8 ∪ X > 11).

Perhatikan bahwa tidak ada paku dengan panjang kurang dari 8 cm, sekaligus dengan panjang lebih dari 11 cm. Sehingga kejadiannya saling lepas. Maka didapat

P(X < 8 ∪ X > 11) = P(X < 8) + P(X > 11)

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style

Untuk x = 8, didapat bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 8 minus 10 over denominator 2 , 5 end fraction z equals fraction numerator negative 2 over denominator 2 , 5 end fraction z equals negative 0 , 8 end style

Kemudian untuk x = 11, didapat bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 11 minus 10 over denominator 2 , 5 end fraction z equals fraction numerator 1 over denominator 2 , 5 end fraction z equals 0 , 4 end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X less than 8 close parentheses end cell equals cell P open parentheses Z less than negative 0 , 8 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses Z less than 0 close parentheses minus P open parentheses negative 0 , 8 less than Z less than 0 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 5 minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 8 close parentheses end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X greater than 11 close parentheses end cell equals cell P open parentheses Z greater than 0 , 4 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses Z greater than 0 close parentheses minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 4 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 5 minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 4 close parentheses end cell end table end style

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut

Sehingga didapat

P(0 < Z < 0,4) = 0,1554

P(0 < Z < 0,8) = 0,2881

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X less than 8 close parentheses end cell equals cell 0 , 5 minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 8 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 5 minus 0 , 2881 end cell row blank equals cell 0 , 2119 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X greater than 11 close parentheses end cell equals cell 0 , 5 minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 4 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 5 minus 0 , 1554 end cell row blank equals cell 0 , 3446 end cell end table end style

Sehingga didapat peluangnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X less than 8 union X greater than 11 close parentheses end cell equals cell P open parentheses X less than 8 close parentheses plus P open parentheses X greater than 11 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 2119 plus 0 , 3446 end cell row blank equals cell 0 , 5565 end cell end table end style 

Maka jawaban yang tepat adalah D.

58

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui volume air mineral dalam suatu kemasan berdistribusi Normal dengan rata-rata 600 ml. Kemudian, diambil satu buah kemasan air mineral tersebut secara acak. Jika probabilitas terpilih kemasan ...

16

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia