Iklan

Iklan

Pertanyaan

Panjang dari buah pisang yang dipanen di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm. Pisang-pisang tersebut dibagi ke dalam beberapa kelas berdasarkan panjangnya berdasarkan tabel berikut : Jika dipilih satu buah pisang secara acak, probabilitas terpilih pisang dari kelas B adalah ....

Panjang dari buah pisang yang dipanen di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm. Pisang-pisang tersebut dibagi ke dalam beberapa kelas berdasarkan panjangnya berdasarkan tabel berikut :

Jika dipilih satu buah pisang secara acak, probabilitas terpilih pisang dari kelas B adalah ....

  1. 0,0395

  2. 0,1156

  3. 0,1191

  4. 0,1464

  5. 0,3050

Iklan

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Misalkan X menyatakan panjang pisang yang dipanen di wilayah tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm. Maka didapat μ = 18 dan σ = 5. Sehingga didapat variansinya adalah = 5 = 25 Maka X~N(18, 25). Perhatikan bahwa pada pemilihan satu buah pisang, akan dicari probabilitas terpilih pisang dari kelas B. Dari tabel pada soal, diketahui bahwa pisang kelas memiliki panjang x cm dengan 17 < x ≤ 18,5. Sehingga probabilitasnya adalah P(17<X≤18,5). Karena X berdistribusi kontinu, maka didapat P(17 < X ≤ 18,5) = P(17 < X < 18,5) Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan Untuk x = 17, didapat bahwa Kemudian untuk x = 18,5, didapat bahwa Sehingga Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut Sehingga didapat P(0 < Z < 0,1) = 0,0398 P(0 < Z < 0,2) = 0,0793 Maka Maka jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan X menyatakan panjang pisang yang dipanen di wilayah tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm.

Maka didapat μ = 18 dan σ = 5. Sehingga didapat variansinya adalah

begin mathsize 14px style sigma squared end style = 5begin mathsize 14px style blank squared end style = 25

Maka X~N(18, 25).

Perhatikan bahwa pada pemilihan satu buah pisang, akan dicari probabilitas terpilih pisang dari kelas B.

Dari tabel pada soal, diketahui bahwa pisang kelas memiliki panjang x cm dengan 17 < x ≤ 18,5.

Sehingga probabilitasnya adalah P(17<X≤18,5).

Karena X berdistribusi kontinu, maka didapat

P(17 < X ≤ 18,5) = P(17 < X < 18,5)

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style

Untuk x = 17, didapat bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 17 minus 18 over denominator 5 end fraction z equals fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction z equals negative 0 , 2 end style

Kemudian untuk x = 18,5, didapat bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 18 , 5 minus 18 over denominator 5 end fraction z equals fraction numerator 0 , 5 over denominator 5 end fraction z equals 0 , 1 end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 17 less than X less than 18 , 5 close parentheses end cell equals cell P open parentheses negative 0 , 2 less than Z less than 0 , 1 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses negative 0 , 2 less than Z less than 0 close parentheses plus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 1 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 2 close parentheses plus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 1 close parentheses end cell end table end style

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut

Sehingga didapat

P(0 < Z < 0,1) = 0,0398

P(0 < Z < 0,2) = 0,0793

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 17 less than X less than 18 , 5 close parentheses end cell equals cell P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 2 close parentheses plus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 1 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 0793 plus 0 , 0398 end cell row blank equals cell 0 , 1191 end cell end table end style

Maka jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

23

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui volume air mineral dalam suatu kemasan berdistribusi Normal dengan rata-rata 600 ml. Kemudian, diambil satu buah kemasan air mineral tersebut secara acak. Jika probabilitas terpilih kemasan ...

4

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia