Panjang dari buah pisang yang dipanen di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm. Pisang-pisang tersebut dibagi ke dalam beberapa kelas berdasarkan panjangnya berdasarkan tabel berikut : Jika dipilih satu buah pisang secara acak, probabilitas terpilih pisang dari kelas B adalah ....

Pembahasan

Misalkan X menyatakan panjang pisang yang dipanen di wilayah tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm. Maka didapat μ = 18 dan σ = 5. Sehingga didapat variansinya adalah = 5 = 25 Maka X~N(18, 25). Perhatikan bahwa pada pemilihan satu buah pisang, akan dicari probabilitas terpilih pisang dari kelas B. Dari tabel pada soal, diketahui bahwa pisang kelas memiliki panjang x cm dengan 17 < x ≤ 18,5. Sehingga probabilitasnya adalah P(17<X≤18,5). Karena X berdistribusi kontinu, maka didapat P(17 < X ≤ 18,5) = P(17 < X < 18,5) Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan Untuk x = 17, didapat bahwa Kemudian untuk x = 18,5, didapat bahwa Sehingga Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut Sehingga didapat P(0 < Z < 0,1) = 0,0398 P(0 < Z < 0,2) = 0,0793 Maka Maka jawaban yang tepat adalah C.