Roboguru

Pertanyaan

Panjang dari buah pisang yang dipanen di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm. Pisang-pisang tersebut dibagi ke dalam beberapa kelas berdasarkan panjangnya berdasarkan tabel berikut :

Jika dipilih satu buah pisang secara acak, probabilitas terpilih pisang dari kelas B adalah ....

  1. 0,0395

  2. 0,1156

  3. 0,1191

  4. 0,1464

  5. 0,3050

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan X menyatakan panjang pisang yang dipanen di wilayah tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm.

Maka didapat μ = 18 dan σ = 5. Sehingga didapat variansinya adalah

begin mathsize 14px style sigma squared end style = 5begin mathsize 14px style blank squared end style = 25

Maka X~N(18, 25).

Perhatikan bahwa pada pemilihan satu buah pisang, akan dicari probabilitas terpilih pisang dari kelas B.

Dari tabel pada soal, diketahui bahwa pisang kelas memiliki panjang x cm dengan 17 < x ≤ 18,5.

Sehingga probabilitasnya adalah P(17<X≤18,5).

Karena X berdistribusi kontinu, maka didapat

P(17 < X ≤ 18,5) = P(17 < X < 18,5)

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style

Untuk x = 17, didapat bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 17 minus 18 over denominator 5 end fraction z equals fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction z equals negative 0 , 2 end style

Kemudian untuk x = 18,5, didapat bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 18 , 5 minus 18 over denominator 5 end fraction z equals fraction numerator 0 , 5 over denominator 5 end fraction z equals 0 , 1 end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 17 less than X less than 18 , 5 close parentheses end cell equals cell P open parentheses negative 0 , 2 less than Z less than 0 , 1 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses negative 0 , 2 less than Z less than 0 close parentheses plus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 1 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 2 close parentheses plus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 1 close parentheses end cell end table end style

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut

Sehingga didapat

P(0 < Z < 0,1) = 0,0398

P(0 < Z < 0,2) = 0,0793

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 17 less than X less than 18 , 5 close parentheses end cell equals cell P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 2 close parentheses plus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 1 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 0793 plus 0 , 0398 end cell row blank equals cell 0 , 1191 end cell end table end style

Maka jawaban yang tepat adalah C.

2

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui panjang ikan mas yang terdapat di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm. Dipilih satu ekor ikan mas secara acak. Jika probabilitas panjang ikan m...

10

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia