Pertanyaan

Jika X~N(100, 16) dan P(101,4 < X < a) = 0,1921, maka nilai dari a adalah ....

103,3
103,7
103,8
107,3
108,3

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa X~N(100, 16). Sehingga μ = 100 dan = 16. Maka Karena standar deviasi tidak mungkin bernilai negatif, maka σ = 4. Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan Untuk x = 101,4, kita dapatkan bahwa Misalkan untuk x = a, kita dapatkan . Jadi, kita dapatkan bahwa Oleh karena itu, kita dapatkan bahwa Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut! Jadi, didapat P(0 < Z < 0,35) = 0,1368 Oleh karena itu, didapat Perhatikan kembali potongan tabel distribusi Normal standar berikut! Jadi, didapat P(0 < Z < 0,95) = 0,3289 Oleh karena itu, didapat Ingat bahwa . Jadi, didapat Maka jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa X~N(100, 16). Sehingga μ = 100 dan = 16.

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sigma squared end cell equals 16 row sigma equals cell plus-or-minus square root of 16 end cell row sigma equals cell plus-or-minus 4 end cell end table end style

Karena standar deviasi tidak mungkin bernilai negatif, maka σ = 4.

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

$begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style$

Untuk x = 101,4, kita dapatkan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell fraction numerator 101 , 4 minus 100 over denominator 4 end fraction end cell row z equals cell fraction numerator 1 , 4 over denominator 4 end fraction end cell row z equals cell 0 , 35 end cell end table end style$

Misalkan untuk x = a, kita dapatkan . Jadi, kita dapatkan bahwa

$begin mathsize 14px style z subscript alpha equals fraction numerator a minus 100 over denominator 4 end fraction end style$

Oleh karena itu, kita dapatkan bahwa

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 0,35) = 0,1368

Oleh karena itu, didapat

Perhatikan kembali potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 0,95) = 0,3289

Oleh karena itu, didapat

Ingat bahwa . Jadi, didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript alpha end cell equals cell fraction numerator a minus 100 over denominator 4 end fraction end cell row cell 0 , 95 end cell equals cell fraction numerator a minus 100 over denominator 4 end fraction end cell row cell 3 , 8 end cell equals cell a minus 100 end cell row a equals cell 103 , 8 end cell end table end style$

Maka jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui volume air mineral dalam suatu kemasan berdistribusi Normal dengan rata-rata 600 ml. Kemudian, diambil satu buah kemasan air mineral tersebut secara acak. Jika probabilitas terpilih kemasan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah mesin memproduksi paku yang panjang pakunya berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dengan standar deviasi 2,5 cm. Paku yang lulus uji untuk dijual adalah paku yang panjangnya antara 8 – 11...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui panjang ikan mas yang terdapat di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm. Dipilih satu ekor ikan mas secara acak. Jika probabilitas panjang ikan m...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika X~N(μ, σ 2 ), maka nilai dari P(μ - σ < X < μ + σ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Panjang dari buah pisang yang dipanen di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm. Pisang-pisang tersebut dibagi ke dalam beberapa kelas berdasarkan panjangny...

0.0

Jawaban terverifikasi