Roboguru

Pertanyaan

Jika X~N(100, 16) dan P(101,4 < X < a) = 0,1921, maka nilai dari a adalah ....

  1. 103,3

  2. 103,7

  3. 103,8

  4. 107,3

  5. 108,3

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa X~N(100, 16). Sehingga μ = 100 dan  begin mathsize 14px style sigma squared end style = 16.

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sigma squared end cell equals 16 row sigma equals cell plus-or-minus square root of 16 end cell row sigma equals cell plus-or-minus 4 end cell end table end style

Karena standar deviasi tidak mungkin bernilai negatif, maka σ = 4.

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style

Untuk x = 101,4, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell fraction numerator 101 , 4 minus 100 over denominator 4 end fraction end cell row z equals cell fraction numerator 1 , 4 over denominator 4 end fraction end cell row z equals cell 0 , 35 end cell end table end style

Misalkan untuk x = a, kita dapatkan begin mathsize 14px style z equals z subscript a end style. Jadi, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style z subscript alpha equals fraction numerator a minus 100 over denominator 4 end fraction end style

Oleh karena itu, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 101 , 4 less than X less than a close parentheses end cell equals cell 0 , 1921 end cell row cell P open parentheses 0 , 35 less than Z less than z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 1921 end cell row cell P open parentheses 0 less than Z less than z subscript a close parentheses minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 35 close parentheses end cell equals cell 0 , 1921 end cell end table end style

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 0,35) = 0,1368

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 0 less than Z less than z subscript a close parentheses minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 35 close parentheses end cell equals cell 0 , 1921 end cell row cell P open parentheses 0 less than Z less than z subscript a close parentheses minus 0 , 1368 end cell equals cell 0 , 1921 end cell row cell P open parentheses 0 less than Z less than z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 3289 end cell end table end style

Perhatikan kembali potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 0,95) = 0,3289

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 0 less than Z less than z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 3289 end cell row cell z subscript a end cell equals cell 0 , 95 end cell end table end style

Ingat bahwa undefined. Jadi, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript alpha end cell equals cell fraction numerator a minus 100 over denominator 4 end fraction end cell row cell 0 , 95 end cell equals cell fraction numerator a minus 100 over denominator 4 end fraction end cell row cell 3 , 8 end cell equals cell a minus 100 end cell row a equals cell 103 , 8 end cell end table end style

Maka jawaban yang tepat adalah C.

19

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui volume air mineral dalam suatu kemasan berdistribusi Normal dengan rata-rata 600 ml. Kemudian, diambil satu buah kemasan air mineral tersebut secara acak. Jika probabilitas terpilih kemasan ...

9

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia