RoboguruRoboguru
SD

Diketahui volume air mineral dalam suatu kemasan berdistribusi Normal dengan rata-rata 600 ml. Kemudian, diambil satu buah kemasan air mineral tersebut secara acak. Jika probabilitas terpilih kemasan dengan volume air mineral kurang dari 602,7 ml adalah 0,6064, maka probabilitas terpilih kemasan dengan volume air mineral lebih dari 597,9 ml adalah ....

Pertanyaan

Diketahui volume air mineral dalam suatu kemasan berdistribusi Normal dengan rata-rata 600 ml. Kemudian, diambil satu buah kemasan air mineral tersebut secara acak. Jika probabilitas terpilih kemasan dengan volume air mineral kurang dari 602,7 ml adalah 0,6064, maka probabilitas terpilih kemasan dengan volume air mineral lebih dari 597,9 ml adalah ....

  1. 0,3859

  2. 0,4168

  3. 0,5832

  4. 0,6141

  5. 0,6517

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misalkan X menyatakan volume air mineral dalam kemasan tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 600 ml.

Misalkan standar deviasinya adalah σ ml.

Karena probabilitas terpilih kemasan dengan volume air mineral kurang dari 602,7 ml adalah 0,6064, maka

P(X < 602,7) = 0,6064

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style  

Misalkan untuk x = 602,7, kita dapatkan z =  begin mathsize 14px style z subscript a end style. Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style z subscript a equals fraction numerator 602 , 7 minus 600 over denominator sigma end fraction z subscript a equals fraction numerator 2 , 7 over denominator sigma end fraction end style

Jadi, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X less than 602 , 7 close parentheses end cell equals cell 0 , 6064 end cell row cell P open parentheses Z less than z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 6064 end cell end table end style

Karena P(Z <  begin mathsize 14px style z subscript a end style) > 0,5, maka begin mathsize 14px style z subscript a end style > 0. Kemudian kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses Z less than z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 6064 end cell row cell P open parentheses Z less than 0 close parentheses plus P open parentheses 0 less than Z less than z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 6064 end cell row cell 0 , 5 plus P open parentheses 0 less than Z less than z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 6064 end cell row cell P open parentheses 0 less than Z less than z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 1064 end cell end table end style

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Sehingga didapat

P(0 < Z < 0,27) = 0,1064

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 0 less than Z less than z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 1064 end cell row cell z subscript a end cell equals cell 0 , 27 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style z subscript a equals fraction numerator 2 , 7 over denominator sigma end fraction end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript a end cell equals cell 0 , 27 end cell row cell fraction numerator 2 , 7 over denominator sigma end fraction end cell equals cell 0 , 27 end cell row sigma equals 10 end table end style

Kemudian akan dicari probabilitas terpilih kemasan dengan volume air mineral lebih dari 597,9 ml. Dengan kata lain, akan dicari nilai dari P(X > 597,9).

Perhatikan bahwa untuk x = 597,9, kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell fraction numerator 597 , 9 minus 600 over denominator 10 end fraction end cell row z equals cell fraction numerator negative 2 , 1 over denominator 10 end fraction end cell row z equals cell negative 0 , 21 end cell end table end style

Jadi, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X greater than 597 , 9 close parentheses end cell equals cell P open parentheses Z greater than negative 0 , 21 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses negative 0 , 21 less than Z less than 0 close parentheses plus P open parentheses Z greater than 0 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 21 close parentheses plus 0 , 5 end cell end table end style

Perhatikan kembali potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 0,21) = 0,0832

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X greater than 597 , 9 close parentheses end cell equals cell P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 21 close parentheses plus 0 , 5 end cell row blank equals cell 0 , 0832 plus 0 , 5 end cell row blank equals cell 0 , 5832 end cell end table end style

Sehingga jawaban yang tepat adalah C.

16

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah mesin memproduksi paku yang panjang pakunya berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dengan standar deviasi 2,5 cm. Paku yang lulus uji untuk dijual adalah paku yang panjangnya antara 8 – 11...

58

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia