Diketahui panjang ikan mas yang terdapat di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm. Dipilih satu ekor ikan mas secara acak. Jika probabilitas panjang ikan mas tersebut memiliki panjang a cm sampai 58 cm adalah 0,2957, maka nilai dari a adalah ....

Pertanyaan

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan X menyatakan panjang ikan mas di wilayah tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm.

Maka didapat μ = 60 dan σ = 8. Sehingga didapat variansinya adalah

= 8 = 64

Maka X~N(60, 64).

Karena probabilitas panjang ikan mas tersebut memiliki panjang a cm sampai 58 cm adalah 0,2957, maka didapat

P(a < X < 58) = 0,2957

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

$begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style$

Untuk x = 58, kita dapatkan bahwa

$begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 58 minus 60 over denominator 8 end fraction z equals fraction numerator negative 2 over denominator 8 end fraction z equals negative 0 , 25 end style$

Misalkan untuk x = a, kita dapatkan z = . Jadi, kita dapatkan bahwa

$begin mathsize 14px style z subscript alpha equals fraction numerator a minus 60 over denominator 8 end fraction end style$

Oleh karena itu, kita dapatkan bahwa

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 0,25) = 0,0987

Oleh karena itu, didapat

Perhatikan kembali potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 1,25) = 0,3944

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 0 less than Z less than negative z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 3944 end cell row cell negative z subscript a end cell equals cell 1 , 25 end cell row cell z subscript a end cell equals cell negative 1 , 25 end cell end table end style

Ingat bahwa Jadi, didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript alpha end cell equals cell fraction numerator a minus 60 over denominator 8 end fraction end cell row cell negative 1 , 25 end cell equals cell fraction numerator a minus 60 over denominator 8 end fraction end cell row cell negative 10 end cell equals cell a minus 60 end cell row a equals 50 end table end style$

Maka jawaban yang tepat adalah A.

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah mesin memproduksi paku yang panjang pakunya berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dengan standar deviasi 2,5 cm. Paku yang lulus uji untuk dijual adalah paku yang panjangnya antara 8 – 11...

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika X~N(100, 16) dan P(101,4 < X < a) = 0,1921, maka nilai dari a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Panjang dari buah pisang yang dipanen di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm. Pisang-pisang tersebut dibagi ke dalam beberapa kelas berdasarkan panjangny...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui Nilai dari adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui volume air mineral dalam suatu kemasan berdistribusi Normal dengan rata-rata 600 ml. Kemudian, diambil satu buah kemasan air mineral tersebut secara acak. Jika probabilitas terpilih kemasan ...

0.0

Jawaban terverifikasi