Diketahui panjang ikan mas yang terdapat di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm. Dipilih satu ekor ikan mas secara acak. Jika probabilitas panjang ikan mas tersebut memiliki panjang a cm sampai 58 cm adalah 0,2957, maka nilai dari a adalah ....

Pembahasan

Misalkan X menyatakan panjang ikan mas di wilayah tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm. Maka didapat μ = 60 dan σ = 8. Sehingga didapat variansinya adalah = 8 = 64 Maka X~N(60, 64). Karena probabilitas panjang ikan mas tersebut memiliki panjang a cm sampai 58 cm adalah 0,2957, maka didapat P(a < X < 58) = 0,2957 Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan Untuk x = 58, kita dapatkan bahwa Misalkan untuk x = a, kita dapatkan z = . Jadi, kita dapatkan bahwa Oleh karena itu, kita dapatkan bahwa Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut! Jadi, didapat P(0 < Z < 0,25) = 0,0987 Oleh karena itu, didapat Perhatikan kembali potongan tabel distribusi Normal standar berikut! Jadi, didapat P(0 < Z < 1,25) = 0,3944 Oleh karena itu, didapat Ingat bahwa Jadi, didapat Maka jawaban yang tepat adalah A.