Diketahui panjang ikan mas yang terdapat di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm. Dipilih satu ekor ikan mas secara acak. Jika probabilitas panjang ikan mas tersebut memiliki panjang a cm sampai 58 cm adalah 0,2957, maka nilai dari a adalah ....

Pertanyaan

Diketahui panjang ikan mas yang terdapat di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm. Dipilih satu ekor ikan mas secara acak. Jika probabilitas panjang ikan mas tersebut memiliki panjang a cm sampai 58 cm adalah 0,2957, maka nilai dari a adalah ....

  1. 50

  2. 53

  3. 55

  4. 65

  5. 70

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan X menyatakan panjang ikan mas di wilayah tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm.

Maka didapat μ = 60 dan σ = 8. Sehingga didapat variansinya adalah

begin mathsize 14px style sigma squared end style = 8begin mathsize 14px style blank squared end style = 64

Maka X~N(60, 64).

Karena probabilitas panjang ikan mas tersebut memiliki panjang a cm sampai 58 cm adalah 0,2957, maka didapat

P(a < X < 58) = 0,2957

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style

Untuk x = 58, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 58 minus 60 over denominator 8 end fraction z equals fraction numerator negative 2 over denominator 8 end fraction z equals negative 0 , 25 end style

Misalkan untuk x = a, kita dapatkan z = begin mathsize 14px style z subscript a end style. Jadi, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style z subscript alpha equals fraction numerator a minus 60 over denominator 8 end fraction end style

Oleh karena itu, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style P left parenthesis a less than X less than 58 right parenthesis equals 0 comma 2957 P left parenthesis z subscript a less than Z less than negative 0 comma 25 right parenthesis equals 0 comma 2957 P left parenthesis z subscript a less than Z less than 0 right parenthesis minus P left parenthesis negative 0 comma 25 less than Z less than 0 right parenthesis equals 0 comma 2957 P left parenthesis 0 less than Z less than negative z subscript a right parenthesis minus P left parenthesis 0 less than Z less than 0 comma 25 right parenthesis equals 0 comma 2957 end style

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 0,25) = 0,0987

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 0 less than Z less than negative z subscript a close parentheses minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 25 close parentheses end cell equals cell 0 , 2957 end cell row cell P open parentheses 0 less than Z less than negative z subscript a close parentheses minus 0 , 0987 end cell equals cell 0 , 2957 end cell row cell P open parentheses 0 less than Z less than negative z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 3944 end cell end table end style

Perhatikan kembali potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 1,25) = 0,3944

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 0 less than Z less than negative z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 3944 end cell row cell negative z subscript a end cell equals cell 1 , 25 end cell row cell z subscript a end cell equals cell negative 1 , 25 end cell end table end style

Ingat bahwa undefined Jadi, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript alpha end cell equals cell fraction numerator a minus 60 over denominator 8 end fraction end cell row cell negative 1 , 25 end cell equals cell fraction numerator a minus 60 over denominator 8 end fraction end cell row cell negative 10 end cell equals cell a minus 60 end cell row a equals 50 end table end style

Maka jawaban yang tepat adalah A.

61

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah mesin memproduksi paku yang panjang pakunya berdistribusi Normal dengan rata-rata 10 cm dengan standar deviasi 2,5 cm. Paku yang lulus uji untuk dijual adalah paku yang panjangnya antara 8 – 11...

58

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia