Jika X~N(μ, σ2), maka nilai dari P(μ - σ < X < μ + σ) adalah ....

Pertanyaan

Jika X~N(μ, begin mathsize 14px style sigma squared end style), maka nilai dari P(μ - σ < X < μ + σ) adalah ....

  1. 0,2386

  2. 0,3413

  3. 0,4772

  4. 0,6826

  5. 0,9544

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Karena X~N(μ, begin mathsize 14px style sigma squared end style), maka rata-ratanya adalah μ dan variansinya adalah begin mathsize 14px style sigma squared end style. Kemudian, didapat bahwa standar deviasinya adalah σ.

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style

Untuk x = μ – σ, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator open parentheses mu minus sigma close parentheses minus mu over denominator sigma end fraction z equals fraction numerator negative sigma over denominator sigma end fraction z equals negative 1 end style

Kemudian untuk x = μ + σ, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator open parentheses mu plus sigma close parentheses minus mu over denominator sigma end fraction z equals sigma over sigma z equals 1 end style

Oleh karena itu, didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses mu minus sigma less than X less than mu plus sigma close parentheses end cell equals cell P open parentheses negative 1 less than Z less than 1 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses negative 1 less than Z less than 0 close parentheses plus P open parentheses 0 less than Z less than 1 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses 0 less than Z less than 1 close parentheses plus P open parentheses 0 less than Z less than 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 times P open parentheses 0 less than Z less than 1 close parentheses end cell end table end style

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Dari tabel tersebut, didapat bahwa

P(0 < Z < 1) = 0,3413

Oleh karena itu, didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses mu minus sigma less than X less than mu plus sigma close parentheses end cell equals cell 2 times P open parentheses 0 less than Z less than 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 times 0 , 3413 end cell row blank equals cell 0 , 6826 end cell end table end style

Sehingga jawaban yang tepat adalah D.

12

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui panjang ikan mas yang terdapat di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm. Dipilih satu ekor ikan mas secara acak. Jika probabilitas panjang ikan m...

64

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia