Pertanyaan

Sebuah lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) menyinggung garis 3 x + 4 y –5 = 0 . Jika lingkaran tersebut memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 3 y − 2 = 0 , maka tali busur persekutuan kedua lingkaran itu adalah ….

Sebuah lingkaran yang berpusat di $(1, - 2)$ menyinggung garis $3 x + 4 y -5 = 0$ . Jika lingkaran tersebut memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 y - 2 = 0$ , maka tali busur persekutuan kedua lingkaran itu adalah ….

2x+y+3=0
2x-y+3=0
2x+y-3=0
-2x+y+3=0
2x-y-3=0

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah 2x+y+3=0.

Pembahasan

Diketahui: berpusat di (1,-2) dan menyinggung garis 3x+4y –5=0. L 2 : x 2 + y 2 − 4 x + 3 y − 2 = 0 Pertama, buat persamaan lingkaran pertama terlebih dahulu. Ingat kembali cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan bantuan gradien dapat dihitung dengan persamaan berikut ini. dengan (a,b) adalah pusat lingkaran, r adalah jari-jari, m gradien garis yang menyinggung lingkaran. Diketahui titik (1,-2) adalah pusat lingkaran maka persamaan lingkaran adalah Kemudian diketahui pula garis singgung lingkaran tersebut adalah 3x+4y –5=0 maka diperoleh gradient Karena pada soal garis singgung lingkaran adalah 3x+4y –5=0, maka kemungkinan pertama, Kemungkinan kedua, Karena r merupakan jari-jari lingkaran maka r tidak mungkin negatif, sehingga r yang memenuhi adalah 2. Jadi, persamaan lingkarannya adalah Kemudian persamaan tali busur persekutuan lingkaran tersebut dengan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 3 y − 2 = 0 adalah x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 3 y − 2 = 0 − 2 x + y + 3 = 0 Jadi, persamaan tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah 2x+y+3=0.

Diketahui:
berpusat di (1,-2) dan menyinggung garis 3x+4y –5=0.

$L_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 y - 2 = 0$

Pertama, buat persamaan lingkaran pertama terlebih dahulu. Ingat kembali cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan bantuan gradien dapat dihitung dengan persamaan berikut ini.

dengan
(a,b) adalah pusat lingkaran,
r adalah jari-jari,
m gradien garis yang menyinggung lingkaran.

Diketahui titik (1,-2) adalah pusat lingkaran maka persamaan lingkaran adalah

Kemudian diketahui pula garis singgung lingkaran tersebut adalah 3x+4y –5=0 maka diperoleh gradient

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses y plus 2 close parentheses end cell equals cell negative 3 over 4 open parentheses x minus 1 close parentheses plus-or-minus r square root of 1 plus open parentheses negative 3 over 4 close parentheses squared end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell negative 3 over 4 x plus 3 over 4 plus-or-minus r square root of 25 over 4 end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell negative 3 over 4 x plus 3 over 4 plus-or-minus fraction numerator 5 r over denominator 2 end fraction end cell row y equals cell negative 3 over 4 x minus 5 over 4 plus-or-minus fraction numerator 5 r over denominator 2 end fraction end cell row cell 4 y plus 3 x plus 5 minus-or-plus 5 r end cell equals 0 end table end style$

Karena pada soal garis singgung lingkaran adalah 3x+4y –5=0, maka kemungkinan pertama,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 minus 5 r end cell equals cell negative 5 end cell row 10 equals cell 5 r end cell row 2 equals r end table end style

Kemungkinan kedua,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 plus 5 r end cell equals cell negative 5 end cell row cell 5 r end cell equals cell negative 10 end cell row r equals cell negative 2 end cell end table end style

Karena r merupakan jari-jari lingkaran maka r tidak mungkin negatif, sehingga r yang memenuhi adalah 2.

Jadi, persamaan lingkarannya adalah

Kemudian persamaan tali busur persekutuan lingkaran tersebut dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 y - 2 = 0$ adalah

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0 \underline{x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 y - 2 = 0 -} 2 x + y + 3 = 0$

Jadi, persamaan tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah 2x+y+3=0.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Keliling irisan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 6 = 0 adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 − 16 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 2 x − 12 = 0 Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 16 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 6 x − 12 y + 20 = 0 Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Keliling irisan lingkaran x 2 + y 2 = 4 dan x 2 + y 2 + 4 x − 4 y + 4 = 0 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran yang berpotongan memiliki panjang tali busur persekutuan 2 3 satuan panjang dan kedua pusat lingkaran terletak pada sumbu-x. Jika salah satu persamaan lingkaran tersebut adalah x ...

5.0

Jawaban terverifikasi