Pertanyaan

Keliling irisan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 6 = 0 adalah ….

Keliling irisan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 = 0$ dan $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 6 = 0$ adalah ….

$begin mathsize 14px style fraction numerator cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 over 4 close parentheses over denominator 2 pi end fraction cross times 2 straight pi square root of 2 plus 2 pi end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 over 4 close parentheses over denominator 2 pi end fraction cross times 4 straight pi square root of 2 plus 2 pi end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 over 4 close parentheses over denominator 2 pi end fraction cross times 4 straight pi square root of 2 plus 4 pi end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 over 4 close parentheses over denominator 4 pi end fraction cross times 2 straight pi square root of 2 plus 4 pi end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 over 4 close parentheses over denominator 4 pi end fraction cross times 4 straight pi square root of 2 plus 4 pi end style$

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pusat dan jaari-jari lingkaran yaitu Pertama, tentukan titik potongan kedua lingkaran. Substitusi nilai y=3 ke persamaan lingkaran 1 atau 2 untuk memperoleh nilai y. Sehingga diperoleh x=-1 atau x=3. Perpotongan kedua lingkaran yaitu pada koordinat A(-1,3) dan B(3,3). Maka panjang AB Perhatikan gambar kedua lingkaran berikut ini. Misalkan: O adalah titik pusat lingkaran kedua. Besar sudut AOB dapat dihitung dengan rumus aturan cos berikut ini. Sehingga, panjang tali busur kecil AB adalah Sedangkan panjang tali busur besar AB sama dengan setengah dari lingkaran . Jadi, keliling irisan kedua lingkaran tersebut adalah

Pusat dan jaari-jari lingkaran yaitu

$begin mathsize 14px style straight P subscript 1 open parentheses fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction comma fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction close parentheses equals straight P subscript 1 open parentheses 1 , 1 close parentheses straight r equals square root of 1 fourth open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 6 end root equals square root of 8 end style$

Pertama, tentukan titik potongan kedua lingkaran.

Substitusi nilai y=3 ke persamaan lingkaran 1 atau 2 untuk memperoleh nilai y.

Sehingga diperoleh x=-1 atau x=3.
Perpotongan kedua lingkaran yaitu pada koordinat A(-1,3) dan B(3,3).
Maka panjang AB
Perhatikan gambar kedua lingkaran berikut ini.

Misalkan:

O adalah titik pusat lingkaran kedua.

Besar sudut AOB dapat dihitung dengan rumus aturan cos berikut ini.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos angle AOB end cell equals cell fraction numerator AO squared plus OB squared minus AB squared over denominator 2 times AO times OB end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses square root of 8 close parentheses squared plus open parentheses square root of 8 close parentheses squared minus 4 over denominator 2 open parentheses square root of 8 close parentheses open parentheses square root of 8 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 12 over 16 end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell row cell angle AOB end cell equals cell cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 over 4 close parentheses end cell row blank blank blank end table end style$

Sehingga, panjang tali busur kecil AB adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 over 4 close parentheses over denominator 2 pi end fraction cross times Keliling blank straight L subscript 2 end cell equals cell fraction numerator cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 over 4 close parentheses over denominator 2 pi end fraction cross times 2 straight pi square root of 8 end cell row blank equals cell fraction numerator cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 over 4 close parentheses over denominator 2 straight pi end fraction cross times 4 straight pi square root of 2 end cell end table end style$

Sedangkan panjang tali busur besar AB sama dengan setengah dari lingkaran .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half blank Keliling blank straight L subscript 1 end cell equals cell 1 half times 2 pi r end cell row blank equals cell pi r end cell row blank equals cell 2 pi end cell end table end style

Jadi, keliling irisan kedua lingkaran tersebut adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dua buah lingkaran yang berpotongan memiliki panjang tali busur persekutuan 2 3 satuan panjang dan kedua pusat lingkaran terletak pada sumbu-x. Jika salah satu persamaan lingkaran tersebut adalah x ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Keliling irisan lingkaran x 2 + y 2 = 4 dan x 2 + y 2 + 4 x − 4 y + 4 = 0 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 − 16 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 2 x − 12 = 0 Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 16 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 6 x − 12 y + 20 = 0 Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) menyinggung garis 3 x + 4 y –5 = 0 . Jika lingkaran tersebut memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 3 y − 2 = 0 , maka tali busur persekutuan kedua lingkara...

0.0

Jawaban terverifikasi