Keliling irisan lingkaran x2+y2=4 dan x2+y2+4x−4y+4=0 adalah ….

Pertanyaan

Keliling irisan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 4 end style dan begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 4 y plus 4 equals 0 end style adalah ….

  1. begin mathsize 14px style straight pi end style 

  2. begin mathsize 14px style 2 straight pi end style 

  3. begin mathsize 14px style 4 straight pi end style 

  4. begin mathsize 14px style 6 straight pi end style 

  5. begin mathsize 14px style 8 straight pi end style 

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Misalkan :

begin mathsize 14px style straight L subscript 1 blank colon x squared plus y squared equals 4 straight L subscript 2 blank colon x squared plus y squared plus 4 x minus 4 y plus 4 equals 0 blank end style

Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari kedua lingkaran.

Untuk begin mathsize 14px style straight L subscript 1 blank colon x squared plus y squared equals 4 end style, didapat

begin mathsize 14px style straight P subscript 1 left parenthesis 0 , space 0 right parenthesis end style

dan

begin mathsize 14px style r subscript 1 equals square root of 4 equals 2 end style

Untuk begin mathsize 14px style straight L subscript 2 colon space x squared plus y squared plus 4 x minus 4 y plus 4 equals 0 end style, didapat

begin mathsize 14px style straight P subscript 2 equals open parentheses negative 4 over 2 comma negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses equals left parenthesis negative 2 comma space 2 right parenthesis end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 2 end cell equals cell square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 2 squared minus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 4 minus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table end style

Jika dibuat dalam bidang kartesius, didapat gambar sebagai berikut.

Perhatikan bahwa segitiga begin mathsize 14px style straight P subscript 1 AB end style merupakan segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi tegaknya 2 satuan. Oleh karena itu, panjang tali busur dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar AB close vertical bar end cell equals cell square root of open vertical bar AP subscript 1 close vertical bar squared plus open vertical bar BP subscript 2 close vertical bar squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell 2 square root of 2 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style angle A straight P subscript 1 straight B equals angle A straight P subscript 2 straight B equals 90 degree end style, maka panjang tali busur AB dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Tali blank busur blank AB end cell equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 2 pi r end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 2 cross times pi cross times 2 end cell row blank equals pi end table end style

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling blank tali blank busur blank 2 blank lingkaran end cell equals cell 2 cross times AB end cell row blank equals cell 2 cross times straight pi end cell row blank equals cell 2 straight pi end cell end table end style

Dengan demikian, Keliling irisan kedua lingkaran lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 2 straight pi end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

478

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Keliling irisan lingkaranx2+y2−2x−6y+6=0 dan x2+y2−2x−2y−6=0 adalah ….

113

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia