Pertanyaan

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 16 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 6 x − 12 y + 20 = 0 Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini.
$L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 16 = 0 L_{2} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 12 y + 20 = 0$
Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui: Petama, tentukan salah satu pusat dan jari-jari lingkaran di atas. Misalnya lingkaran tersebut adalah lingkaran pertama. Kedua, tentukan persamaan tali busur kedua lingkaran. Ketiga, hitung jarak titik (-2,3) ke garis 5x+3y-18=0 adalah Keempat, Karena garis yang menghubungkan dua pusat lingkaran tersebut akan tegak lurus dengan tali busur persekutuannya. Maka, gunakan pythagoras untuk menghitung panjang tali busurnya. Jadi, panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah satuan panjang. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui:

Petama, tentukan salah satu pusat dan jari-jari lingkaran di atas. Misalnya lingkaran tersebut adalah lingkaran pertama.

$begin mathsize 14px style straight P subscript 1 open parentheses fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction comma fraction numerator negative 6 over denominator negative 2 end fraction close parentheses equals straight P subscript 1 open parentheses negative 2 , 3 close parentheses straight r subscript 1 equals square root of 1 fourth open parentheses 4 squared close parentheses plus 1 fourth open parentheses negative 6 close parentheses squared plus 16 end root equals square root of 29 end style$

Kedua, tentukan persamaan tali busur kedua lingkaran.

Ketiga, hitung jarak titik (-2,3) ke garis 5x+3y-18=0 adalah

$begin mathsize 14px style d equals open vertical bar fraction numerator 5 open parentheses negative 2 close parentheses plus 3 open parentheses 3 close parentheses minus 18 over denominator square root of 5 squared plus 3 squared end root end fraction close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator negative 19 over denominator square root of 34 end fraction close vertical bar equals fraction numerator 19 over denominator square root of 34 end fraction end style$

Keempat, Karena garis yang menghubungkan dua pusat lingkaran tersebut akan tegak lurus dengan tali busur persekutuannya.

Maka, gunakan pythagoras untuk menghitung panjang tali busurnya.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Tb equals cell 2 square root of r squared minus d squared end root end cell row blank equals cell 2 square root of open parentheses square root of 29 close parentheses squared minus open parentheses fraction numerator 19 over denominator square root of 34 end fraction close parentheses squared end root end cell row blank equals cell 2 square root of 29 minus 361 over 34 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 625 over 34 end root end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator 25 over denominator square root of 34 end fraction end cell row blank equals cell 2 times 25 over 34 square root of 34 end cell row blank equals cell 25 over 17 square root of 34 end cell row blank blank blank end table end style$

Jadi, panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah satuan panjang.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 − 16 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 2 x − 12 = 0 Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 − 16 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 2 x − 12 = 0 Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Keliling irisan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 6 = 0 adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Keliling irisan lingkaran x 2 + y 2 = 4 dan x 2 + y 2 + 4 x − 4 y + 4 = 0 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran yang berpotongan memiliki panjang tali busur persekutuan 2 3 satuan panjang dan kedua pusat lingkaran terletak pada sumbu-x. Jika salah satu persamaan lingkaran tersebut adalah x ...

5.0

Jawaban terverifikasi