RoboguruRoboguru
SD

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini.  L1​ : x2+y2+4x−6y−16=0L2​ : x2+y2−6x−12y+20=0  Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

Pertanyaan

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. 
begin mathsize 14px style straight L subscript 1 blank colon blank x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y minus 16 equals 0 straight L subscript 2 blank colon blank x squared plus y squared minus 6 x minus 12 y plus 20 equals 0 end style 
Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….
 

  1. begin mathsize 14px style 19 over 34 square root of 34 end style 

  2. begin mathsize 14px style 25 over 34 square root of 34 end style 

  3. begin mathsize 14px style 30 over 34 square root of 34 end style 

  4. begin mathsize 14px style 25 over 17 square root of 34 end style 

  5. begin mathsize 14px style 19 over 17 square root of 34 end style 

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui:

begin mathsize 14px style straight L subscript 1 blank colon blank x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y minus 16 equals 0 straight L subscript 2 blank colon blank x squared plus y squared minus 6 x minus 12 y plus 20 equals 0 end style

Petama, tentukan salah satu pusat dan jari-jari lingkaran di atas. Misalnya lingkaran tersebut adalah lingkaran pertama.

begin mathsize 14px style straight P subscript 1 open parentheses fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction comma fraction numerator negative 6 over denominator negative 2 end fraction close parentheses equals straight P subscript 1 open parentheses negative 2 , 3 close parentheses straight r subscript 1 equals square root of 1 fourth open parentheses 4 squared close parentheses plus 1 fourth open parentheses negative 6 close parentheses squared plus 16 end root equals square root of 29 end style 

Kedua, tentukan persamaan tali busur kedua lingkaran.

begin mathsize 14px style straight L subscript 1 blank colon x squared plus y squared plus 4 x minus blank 6 y minus 16 equals 0 bottom enclose straight L subscript 2 blank colon x squared plus y squared minus 6 x minus 12 y plus 20 equals 0 space space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 10 x plus 6 y minus 36 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 x plus 3 y minus 18 equals 0 end style 

Ketiga, hitung jarak titik (-2,3) ke garis 5x+3y-18=0 adalah

begin mathsize 14px style d equals open vertical bar fraction numerator 5 open parentheses negative 2 close parentheses plus 3 open parentheses 3 close parentheses minus 18 over denominator square root of 5 squared plus 3 squared end root end fraction close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator negative 19 over denominator square root of 34 end fraction close vertical bar equals fraction numerator 19 over denominator square root of 34 end fraction end style 

Keempat, Karena garis yang menghubungkan dua pusat lingkaran tersebut akan tegak lurus dengan tali busur persekutuannya.

 

Maka, gunakan pythagoras untuk menghitung panjang tali busurnya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Tb equals cell 2 square root of r squared minus d squared end root end cell row blank equals cell 2 square root of open parentheses square root of 29 close parentheses squared minus open parentheses fraction numerator 19 over denominator square root of 34 end fraction close parentheses squared end root end cell row blank equals cell 2 square root of 29 minus 361 over 34 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 625 over 34 end root end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator 25 over denominator square root of 34 end fraction end cell row blank equals cell 2 times 25 over 34 square root of 34 end cell row blank equals cell 25 over 17 square root of 34 end cell row blank blank blank end table end style 

Jadi, panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 25 over 17 square root of 34 end style satuan panjang.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

53

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini.  L1​ : x2+y2−16=0L2​ : x2+y2+2x−12=0  Panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah ….

20

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia