Iklan

Iklan

Pertanyaan

Dua buah lingkaran yang berpotongan memiliki panjang tali busur persekutuan 2 3 ​ satuan panjang dan kedua pusat lingkaran terletak pada sumbu-x. Jika salah satu persamaan lingkaran tersebut adalah x 2 + y 2 − 4 x = 0 , maka persamaan lingkaran kedua adalah ….

Dua buah lingkaran yang berpotongan memiliki panjang tali busur persekutuan  satuan panjang dan kedua pusat lingkaran terletak pada sumbu-x. Jika salah satu persamaan lingkaran tersebut adalah , maka persamaan lingkaran kedua adalah ….

  1. begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 16 equals 0 end style 

  2. begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 y equals 0 end style  

  3. begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x equals 0 end style 

  4. begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 6 x plus 12 equals 0 end style 

  5. begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 8 x plus 12 equals 0 end style 

Iklan

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Panjang tali busur ( Tb) = satuan Jarak dua pusat satuan Pusat dan jari-jari lingkaran pertama yaitu Jarak titik pusat lingkaran pertama ke tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut. Dengan hasil yang sama, panjang tali busur juga dapat dihitung menggunakan jari-jari dari lingkaran kedua. Sehingga diperoleh, Karena merupakan panjang jari-jari lingkaran kedua, maka tidak mungkin negatif. Sehingga nilai yang memenuhi adalah 2 satuan. Maka, lingkaran kedua memiliki panjang jari-jari sama dengan panjang jari-jari lingkaran satu. Kemudian, pusatnya sama-sama terletak pada sumbu - x . Akibatnya terdapat dua kemungkinan. Pertama. Pusat berada di koordinat (0,0). Persamaan untuk kemungkinan ini adalah . Kedua . Pusat berada di koordinat (4,0). Persamaan untuk kemungkinan ini adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui:

Panjang tali busur (Tb) = begin mathsize 12px style 2 square root of 3 end style satuan

Jarak dua pusat begin mathsize 14px style open parentheses straight P subscript 1 straight P subscript 2 close parentheses equals 2 end style satuan

begin mathsize 14px style straight L subscript 1 blank colon space x squared plus y squared minus 4 x equals 0 end style 

 

Pusat dan jari-jari lingkaran pertama yaitu

begin mathsize 14px style straight P subscript 1 open parentheses fraction numerator negative 4 over denominator negative 2 end fraction comma fraction numerator 0 over denominator negative 2 end fraction close parentheses rightwards arrow straight P subscript 1 open parentheses 2 , 0 close parentheses straight r subscript 1 equals square root of 1 fourth open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses 0 squared close parentheses minus 0 end root equals 2 end style 

 

Jarak titik pusat lingkaran pertama ke tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Tb equals cell 2 square root of r subscript 1 superscript 2 minus d end root end cell row cell 2 square root of 3 end cell equals cell 2 square root of 2 squared minus d end root end cell row 3 equals cell 2 squared minus d end cell row 3 equals cell 4 minus d end cell row d equals 1 end table end style 

Dengan hasil yang sama, panjang tali busur juga dapat dihitung menggunakan jari-jari dari lingkaran kedua. Sehingga diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Tb equals cell 2 square root of r subscript 2 superscript 2 minus d end root end cell row cell 2 square root of 3 end cell equals cell 2 square root of r subscript 2 superscript 2 minus 1 end root end cell row 3 equals cell r subscript 2 superscript 2 minus 1 end cell row 4 equals cell r subscript 2 superscript 2 end cell row cell plus-or-minus 2 end cell equals cell r subscript 2 end cell end table end style 

Karena begin mathsize 14px style r subscript 2 end style merupakan panjang jari-jari lingkaran kedua, maka begin mathsize 14px style r subscript 2 end style tidak mungkin negatif. Sehingga nilai begin mathsize 14px style r subscript 2 end style yang memenuhi adalah 2 satuan.

 

Maka, lingkaran kedua memiliki panjang jari-jari sama dengan panjang jari-jari lingkaran satu. Kemudian, pusatnya sama-sama terletak pada sumbu-x . Akibatnya terdapat dua kemungkinan.

Pertama. Pusat berada di koordinat (0,0).

 

Persamaan untuk kemungkinan ini adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 2 squared end style.

 

Kedua. Pusat berada di koordinat (4,0).

Persamaan untuk kemungkinan ini adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 4 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 0 right parenthesis squared end cell equals cell 2 squared end cell row cell x squared plus y squared minus 8 x plus 16 end cell equals 4 row cell x squared plus y squared minus 8 x plus 12 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Keliling irisan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 6 = 0 adalah ….

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia