Pertanyaan

Sebuah lingkaran berpusat pada garis y = 2 x + 6 dengan ordinat 4 dan menyinggung garis x − 3 y − 7 = 0 . Persamaan lingkaran itu adalah ....

Sebuah lingkaran berpusat pada garis $y = 2 x + 6$ dengan ordinat $4$ dan menyinggung garis $x - 3 y - 7 = 0$ . Persamaan lingkaran itu adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y - 23 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y - 23 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y - 83 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y - 83 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y - 383 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Persamaan lingkaran: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Sedangkan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) menyinggung garis A x + B y + C = 0 mempunyai jari-jari: r = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ Diketahui: Lingkaran berpusat pada garis y = 2 x + 6 dengan ordinat 4 y 4 2 − 6 − 2 − 1 x = = = = = = 2 x + 6 2 x + 6 2 x 2 x x − 1 Sehingga titik pusat lingkaran adalah ( − 1 , 4 ) . Titik pusat tersebut menyinggung garis x − 3 y − 7 = 0 , sehingga jari-jari tersebut dapat ditentukan: r = = = = = = = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ ∣ ∣ 1 2 + ( − 3 ) 2 1 ( − 1 ) + ( − 3 ) ( 4 ) + ( − 7 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 1 + 9 − 1 − 12 − 7 ∣ ∣ ∣ ∣ 10 − 20 ∣ ∣ 10 20 × 10 10 10 20 10 2 10 Persamaan lingkaran berpusat ( − 1 , 4 ) dan berjari-jari 2 10 . ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 1 ) ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x + 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 x 2 + 2 x + 1 + y 2 − 8 y + 16 x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 1 + 16 − 40 x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 23 = = = = = = r 2 ( 2 10 ) 2 ( 2 10 ) 2 40 0 0 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Persamaan lingkaran:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Sedangkan lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ menyinggung garis $A x + B y + C = 0$ mempunyai jari-jari:

$r = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Diketahui: Lingkaran berpusat pada garis $y = 2 x + 6$ dengan ordinat $4$

$y 4 2 - 6 - 2 - 1 x = = = = = = 2 x + 6 2 x + 6 2 x 2 x x - 1$

Sehingga titik pusat lingkaran adalah $(- 1, 4)$ . Titik pusat tersebut menyinggung garis $x - 3 y - 7 = 0$ , sehingga jari-jari tersebut dapat ditentukan:

$r = = = = = = = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1 ( - 1 ) + ( - 3 ) ( 4 ) + ( - 7 )}{1 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 1 - 12 - 7}{1 + 9} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 20}{10} ∣ ∣ \frac{20}{10} \times \frac{10}{10} \frac{20}{10} 10 210$

Persamaan lingkaran berpusat $(- 1, 4)$ dan berjari-jari $210$ .

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- 1))^{2} + (y - 4)^{2} (x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} - 8 y + 16 x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y + 1 + 16 - 40 x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y - 23 = = = = = = r^{2} (210)^{2} (210)^{2} 4000$