Pertanyaan

Sebuah lahan tanah yang terletak di pinggir pantai akan dibuat sebuah daerah pariwisata. Seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf U . Jika panjang kawat berduri tersebut adalah 500 m , tentukan luas daerah ma:ksimum yang diperoleh.

Sebuah lahan tanah yang terletak di pinggir pantai akan dibuat sebuah daerah pariwisata. Seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf $U$ . Jika panjang kawat berduri tersebut adalah $500 m$ , tentukan luas daerah ma:ksimum yang diperoleh.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah maksium yang diperoleh adalah 31.250 m 2 .

luas daerah maksium yang diperoleh adalah

31.250 m^{2}

Pembahasan

Ingat! Keliling persegi panjang = 2 ( p + l ) . Luas persegi panjang = p × l . Rumus nilai optimum fungsi kuadrat: y p = − 4 a D . Diketahui seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf U (persegi panjang tanpa satu sisi ). Jika panjang kawat ( K ) berduri tersebut adalah 500 m . K 500 500 − x y = = = = p + 2 l x + 2 y 2 y 2 500 − x Substitusi y = 2 500 − x ke fungsi luas sebagai berikut: L = = = x ⋅ y x ( 2 500 − x ) 250 x − 2 1 x 2 Karena rumus fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas maksimu, kita dapat menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat sebagai berikut: y p L maks = = = = = − 4 a D − 4 a b 2 − 4 a c − 4 × ( − 2 1 ) 25 0 2 − 4 × ( − 2 1 ) × 0 − − 2 62.500 − 0 31.250 m 2 Dengan demikian, luas daerah maksium yang diperoleh adalah 31.250 m 2 .

Ingat!

Keliling persegi panjang $= 2 (p + l)$ .
Luas persegi panjang $= p \times l$ .
Rumus nilai optimum fungsi kuadrat: $y_{p} = - \frac{D}{4 a}$ .

Diketahui seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf $U$ (persegi panjang tanpa satu sisi $p$ ). Jika panjang kawat $(K)$ berduri tersebut adalah $500 m$ .

$K 500 500 - x y = = = = p + 2 l x + 2 y 2 y \frac{500 - x}{2}$

Substitusi $y = \frac{500 - x}{2}$ ke fungsi luas sebagai berikut:

$L = = = x \cdot y x (\frac{500 - x}{2}) 250 x - \frac{1}{2} x^{2}$

Karena rumus fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas maksimu, kita dapat menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat sebagai berikut:

$y_{p} L_{maks} = = = = = - \frac{D}{4 a} - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a} - \frac{25 0 ^{2} - 4 \times ( - \frac{1}{2} ) \times 0}{4 \times ( - \frac{1}{2} )} - \frac{62.500 - 0}{- 2} 31.250 m^{2}$

Dengan demikian, luas daerah maksium yang diperoleh adalah $31.250 m^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . b.luas maksimum ABCD.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang diagonalnya adalah ( 12 − 2 x ) cm dan ( 3 x + 6 ) cm . Tentukan luas maksimum belah ketupat tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Apabila P ( x ) mewakili suatu fungsi laba penjualan dari suatu produksi barang ekonomi. yang didefinisikan oleh rumus P ( x ) = 120 x − x 2 , di mana P ( x ) dalam dolar AS dan x dalam satu unit bara...

4.8

Jawaban terverifikasi

Lintasan lembing yang dilemparkan seorang adet mempunyai persamaan h ( t ) = 40 t − 5 t dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan le...

4.6

Jawaban terverifikasi

Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas, setelah t detik dinyatakan dengan rumus h ( t ) = 80 t − 5 t 2 meter . Tinggi maksimum yang dapat dicapai roket adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi