Pertanyaan

Sebuah lahan tanah yang terletak di pinggir pantai akan dibuat sebuah daerah pariwisata. Seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf U . Jika panjang kawat berduri tersebut adalah 500 m , tentukan luas daerah ma:ksimum yang diperoleh.

Sebuah lahan tanah yang terletak di pinggir pantai akan dibuat sebuah daerah pariwisata. Seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf $U$ . Jika panjang kawat berduri tersebut adalah $500 m$ , tentukan luas daerah ma:ksimum yang diperoleh.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah maksium yang diperoleh adalah 31.250 m 2 .

luas daerah maksium yang diperoleh adalah

31.250 m^{2}

Pembahasan

Ingat! Keliling persegi panjang = 2 ( p + l ) . Luas persegi panjang = p × l . Rumus nilai optimum fungsi kuadrat: y p = − 4 a D . Diketahui seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf U (persegi panjang tanpa satu sisi ). Jika panjang kawat ( K ) berduri tersebut adalah 500 m . K 500 500 − x y = = = = p + 2 l x + 2 y 2 y 2 500 − x Substitusi y = 2 500 − x ke fungsi luas sebagai berikut: L = = = x ⋅ y x ( 2 500 − x ) 250 x − 2 1 x 2 Karena rumus fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas maksimu, kita dapat menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat sebagai berikut: y p L maks = = = = = − 4 a D − 4 a b 2 − 4 a c − 4 × ( − 2 1 ) 25 0 2 − 4 × ( − 2 1 ) × 0 − − 2 62.500 − 0 31.250 m 2 Dengan demikian, luas daerah maksium yang diperoleh adalah 31.250 m 2 .

Ingat!

Keliling persegi panjang $= 2 (p + l)$ .
Luas persegi panjang $= p \times l$ .
Rumus nilai optimum fungsi kuadrat: $y_{p} = - \frac{D}{4 a}$ .

Diketahui seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf $U$ (persegi panjang tanpa satu sisi $p$ ). Jika panjang kawat $(K)$ berduri tersebut adalah $500 m$ .

$K 500 500 - x y = = = = p + 2 l x + 2 y 2 y \frac{500 - x}{2}$

Substitusi $y = \frac{500 - x}{2}$ ke fungsi luas sebagai berikut:

$L = = = x \cdot y x (\frac{500 - x}{2}) 250 x - \frac{1}{2} x^{2}$

Karena rumus fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas maksimu, kita dapat menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat sebagai berikut:

$y_{p} L_{maks} = = = = = - \frac{D}{4 a} - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a} - \frac{25 0 ^{2} - 4 \times ( - \frac{1}{2} ) \times 0}{4 \times ( - \frac{1}{2} )} - \frac{62.500 - 0}{- 2} 31.250 m^{2}$

Dengan demikian, luas daerah maksium yang diperoleh adalah $31.250 m^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Lintasan lembing yang dilemparkan seorang adet mempunyai persamaan h ( t ) = 40 t − 5 t dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan le...

4.6

Jawaban terverifikasi

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . b.luas maksimum ABCD.

5.0

Jawaban terverifikasi

Apabila P ( x ) mewakili suatu fungsi laba penjualan dari suatu produksi barang ekonomi. yang didefinisikan oleh rumus P ( x ) = 120 x − x 2 , di mana P ( x ) dalam dolar AS dan x dalam satu unit bara...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang diagonalnya adalah ( 12 − 2 x ) cm dan ( 3 x + 6 ) cm . Tentukan luas maksimum belah ketupat tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Wanda mempunyai hiasan dinding berbentuk belah ketupat. Panjang diagonalnya masing-masing ( 2 x + 6 ) dm dan ( 8 − 2 x ) dm . b. Tentukan luas maksimum hiasan dinding tersebut!

4.0

Jawaban terverifikasi