Pertanyaan

Sebuah kurva dengan persamaan x y = 4 ditransformasikan berturut-turut dengan ( 1 0 2 1 ) dan ( 1 0 0 3 ) , maka persamaan dari peta kurva adalah...

Sebuah kurva dengan persamaan $x y = 4$ ditransformasikan berturut-turut dengan $(1021)$ dan $(1003)$ , maka persamaan dari peta kurva adalah...

$x y - 2 y^{2} = 4$
$x y - 2 y^{2} = 12$
$3 x y - 2 y^{2} = 36$
$x y + 2 y^{2} = 4$
$x y + 2 y^{2} = 12$

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Matriks komposisi tunggal dari komposisi transformasi ( 1 0 2 1 ) dan ( 1 0 0 3 ) adalah: ( 1 0 0 3 ) ( 1 0 2 1 ) = = ( ( 1 × 1 ) + ( 0 × 0 ) ( 0 × 1 ) + ( 3 × 0 ) ( 1 × 2 ) + ( 0 × 1 ) ( 0 × 2 ) + ( 3 × 1 ) ) ( 1 0 2 3 ) Misal ( x , y ) merupakan sembarang titik yang terletak pada garis, dan mempunyai peta ( x ′ , y ′ ) maka: ( x ′ y ′ ) ( x y ) = = = = = = ( 1 0 2 3 ) ( x y ) 1 ( 3 ) − 2 ( 0 ) 1 ( 3 0 − 2 1 ) ( x ′ y ′ ) 3 1 ( 3 0 − 2 1 ) ( x ′ y ′ ) ( 1 0 − 3 2 3 1 ) ( x ′ y ′ ) ( 1 ( x ′ ) − 3 2 ( y ′ ) 0 ( x ′ ) + 3 1 ( y ′ ) ) ( x ′ − 3 2 y ′ 3 1 y ′ ) Diperoleh x = x ′ − 3 2 y ′ ; y = 3 1 y ′ . Karena x y = 4 , maka: x y ( x ′ − 3 2 y ′ ) ( 3 1 y ′ ) 3 1 x ′ y ′ − 9 2 y ′2 ( 3 1 x ′ y ′ − 9 2 y ′2 ) × 9 3 x ′ y ′ − 2 y ′2 3 x y − 2 y 2 = = = = = = 4 4 4 4 × 9 36 36 Dengan demikian, peta kurva adalah 3 x y − 2 y 2 = 36 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Matriks komposisi tunggal dari komposisi transformasi $(1021)$ dan $(1003)$ adalah:

$(1003) (1021) = = ((1 \times 1) + (0 \times 0) (0 \times 1) + (3 \times 0) (1 \times 2) + (0 \times 1) (0 \times 2) + (3 \times 1)) (1023)$

Misal $(x, y)$ merupakan sembarang titik yang terletak pada garis, dan mempunyai peta $(x^{'}, y^{'})$ maka:

$(x^{'} y^{'}) (x y) = = = = = = (1023) (x y) \frac{1}{1 ( 3 ) - 2 ( 0 )} (30 - 2 1) (x^{'} y^{'}) \frac{1}{3} (30 - 2 1) (x^{'} y^{'}) (10 - \frac{2}{3} \frac{1}{3}) (x^{'} y^{'}) (1 (x^{'}) - \frac{2}{3} (y^{'}) 0 (x^{'}) + \frac{1}{3} (y^{'})) (x^{'} - \frac{2}{3} y^{'} \frac{1}{3} y^{'})$

Diperoleh $x = x^{'} - \frac{2}{3} y^{'}; y = \frac{1}{3} y^{'}$ . Karena $x y = 4$ , maka:

$x y (x^{'} - \frac{2}{3} y^{'}) (\frac{1}{3} y^{'}) \frac{1}{3} x^{'} y^{'} - \frac{2}{9} y^{'2} (\frac{1}{3} x^{'} y^{'} - \frac{2}{9} y^{'2}) \times 9 3 x^{'} y^{'} - 2 y^{'2} 3 x y - 2 y^{2} = = = = = = 444 4 \times 9 3636$

Dengan demikian, peta kurva adalah $3 x y - 2 y^{2} = 36$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui bayangan kurva y = x 2 oleh pencerminan terhadap garis y = − x dilanjutkan oleh matriks ( 1 − 1 0 1 ) dan akan memotong sumbu y di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan garis x + 3 y + 2 = 0 oleh transformasi matriks ( 2 1 3 2 ) dilanjutkan dengan matriks ( 1 3 2 4 ) adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Luas bayangan △ PQR dengan P ( 1 , 0 ) , Q ( 6 , 0 ) , dan R ( 6 , 3 ) oleh transformasi matriks dan dilanjutkan dengan adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 4 ) dan B ( 1 , 6 ) merupakan bayangan A ( 2 , 3 ) dan B ( − 4 , 1 ) oleh transformasi T 1 = ( a 0 b 1 ) yang diteruskan T 2 = ( 0 − 1 1 1 ) . Jika koordinat peta t...

3.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui parabola dengan persamaan x 2 − 2 x + 2 y + 7 = 0 dicerminkan terhadap sumbu y dan dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( 1 1 2 1 ) persamaanbayangannya adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi