Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm dengan P adalah titik pada HG sehingga HP = 2 1 ​ HG . Jarak antara titik A dan titik P adalah … cm .

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk  dengan P adalah titik pada HG sehingga . Jarak antara titik A dan titik P adalah … .

  1. begin mathsize 14px style 6 end style 

  2. begin mathsize 14px style 6 square root of 2 end style 

  3. begin mathsize 14px style 6 square root of 5 end style 

  4. begin mathsize 14px style 9 end style 

  5. begin mathsize 14px style 9 square root of 2 end style 

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

KarenaP adalah titik pada HG sehingga , maka dapat diketahui bahwa titik P adalah titik tengah HG. Dengan demikian, didapat gambar kubus ABCD.EFGH sebagai berikut. Kemudian, akan dicari jarak antaratitik A dan titik P. Gambarkan ruas garis AP terlebih dahulu! Titik A terletak pada alas kubus.Oleh karena itu, kita gambar dulu proyeksi titik P ke alas kubusdan kita namakan titik ini titik Q. Dapat diperhatikan bahwa segitiga ADQ adalah segitiga siku-siku di titik D sehingga dengan menggunakan Teorema Pythagoras didapat hubungan sebagai berikut. Kemudian, karena PQ tegak lurus dengan alas kubus, jadi PQ tegak lurus dengan garis apa pun di alas ABCD, salah satunya adalah AQ. Jadi, PQ tegak lurus dengan AQsehingga segitiga AQP adalah segitiga siku-siku yang sudut siku-sikunya adalah pada sudut AQP. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, didapat hubungan sebagai berikut. Karena , maka didapat hubungan sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa AD adalah rusuk kubus dengan panjang sisi . Karena QP tegak lurus ABCD, maka QP sejajar DH. Kemudian, CD sejajar GH sehingga panjang QP akan sama dengan panjang rusuk DH, yaitu . Dalam hal ini, panjang DQ juga sama dengan panjang HP. Selanjutnya,dapat diperhatikan bahwa P adalah titik pada HG sehingga sehingga panjang HP dapat dihitung sebagai berikut. Karena panjang DQ sama dengan panjang HP, maka panjang DQ adalah . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Karena panjang AP tidak mungkin negatif, maka panjang AP adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Karena P adalah titik pada HG sehingga begin mathsize 14px style HP equals 1 half HG end style, maka dapat diketahui bahwa titik P adalah titik tengah HG.

Dengan demikian, didapat gambar kubus ABCD.EFGH sebagai berikut.

Kemudian, akan dicari jarak antara titik A dan titik P. Gambarkan ruas garis AP terlebih dahulu!

Titik A terletak pada alas kubus. Oleh karena itu, kita gambar dulu proyeksi titik P ke alas kubus dan kita namakan titik ini titik Q.

Dapat diperhatikan bahwa segitiga ADQ adalah segitiga siku-siku di titik D sehingga dengan menggunakan Teorema Pythagoras didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style AQ squared equals AD squared plus DQ squared end style

Kemudian, karena PQ tegak lurus dengan alas kubus, jadi PQ tegak lurus dengan garis apa pun di alas ABCD, salah satunya adalah AQ.

Jadi, PQ tegak lurus dengan AQ sehingga segitiga AQP adalah segitiga siku-siku yang sudut siku-sikunya adalah pada sudut AQP.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style AP squared equals AQ squared plus QP squared end style

Karena begin mathsize 14px style AQ squared equals AD squared plus DQ squared end style, maka didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style AP squared equals AD squared plus DQ squared plus QP squared end style

Dapat diperhatikan bahwa AD adalah rusuk kubus dengan panjang sisi begin mathsize 14px style 6 space cm end style.

Karena QP tegak lurus ABCD, maka QP sejajar DH.

Kemudian, CD sejajar GH sehingga panjang QP akan sama dengan panjang rusuk DH, yaitu begin mathsize 14px style 6 space cm end style.

Dalam hal ini, panjang DQ juga sama dengan panjang HP.

Selanjutnya, dapat diperhatikan bahwa P adalah titik pada HG sehingga begin mathsize 14px style HP equals 1 half HG end style sehingga panjang HP dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style HP equals 1 half HG equals 1 half times 6 equals 3 space cm end style

Karena panjang DQ sama dengan panjang HP, maka panjang DQ adalah begin mathsize 14px style 3 space cm end style.


Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AP squared end cell equals cell AD squared plus DQ squared plus QP squared end cell row cell AP squared end cell equals cell 6 squared plus 3 squared plus 6 squared end cell row cell AP squared end cell equals cell 36 plus 9 plus 36 end cell row cell AP squared end cell equals 81 row AP equals cell plus-or-minus 9 end cell end table end style

Karena panjang AP tidak mungkin negatif, maka panjang AP adalah begin mathsize 14px style 9 space cm end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jarak

Prasyarat: Sudut Bidang Ruang

Sudut

Latihan Bab

Latihan Soal Bidang Ruang II

2rb+

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD.EFGH titik M berada pada diagonal CH sehingga CM = 4 3 ​ CH . Jarak titik M ke titik tengah diagonal FH adalah 15 cm maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah ….

450

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia