Perhatikan gambar berikut ini! Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH di atas adalah 4 cm ,maka jarak antara titik F dan titik potong diagonal DE dan AH adalah …. cm

Pembahasan

Misalkan titik O adalah titik potong antara diagonal ED dan diagonal AH sehingga kita dapatkan gambar sebagai berikut. Dengan demikian, jarak antara titik F dan titik potong diagonal ED dan AH sama saja dengan jarak antara titik F dan titik O. Jarak antara titik F dan titik O bisa dihitung dengan mencari panjang ruas garis FO. Dapat diperhatikan bahwa FE tegak lurus dengan bidang ADHE sehingga FE tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ADHE, salah satunya adalah EO. Oleh karena itu, FE dan EO saling tegak lurus sehingga segitiga FEO siku-siku di titik E. Karena panjang rusuk kubus di atas adalah , maka panjang rusuk FE adalah . Kemudian, O adalah titik potong DE dan AH. Karena ADHE adalah persegi, maka titik O berada di pertengahan DE maupun AH. Oleh karena itu, didapat . Selanjutnya, ED adalah diagonal sisi pada kubus tersebut, sehingga panjang ED adalah . Akibatnya, didapat . Karena segitigaFEO siku-siku di titik E, maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut. Karena panjang FO adalah , maka jarak antara titik F dan titik potong diagonal DE dan AH adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.