Iklan

Iklan

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini! Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH di atas adalah 4 cm ,maka jarak antara titik F dan titik potong diagonal DE dan AH adalah …. cm

Perhatikan gambar berikut ini!

Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH di atas adalah , maka jarak antara titik F dan titik potong diagonal DE dan AH adalah …. cm

  1. begin mathsize 14px style 2 end style 

  2. begin mathsize 14px style 2 square root of 2 end style 

  3. begin mathsize 14px style 2 square root of 3 end style 

  4. begin mathsize 14px style 2 square root of 5 end style 

  5. undefined 

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Iklan

Pembahasan

Misalkan titik O adalah titik potong antara diagonal ED dan diagonal AH sehingga kita dapatkan gambar sebagai berikut. Dengan demikian, jarak antara titik F dan titik potong diagonal ED dan AH sama saja dengan jarak antara titik F dan titik O. Jarak antara titik F dan titik O bisa dihitung dengan mencari panjang ruas garis FO. Dapat diperhatikan bahwa FE tegak lurus dengan bidang ADHE sehingga FE tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ADHE, salah satunya adalah EO. Oleh karena itu, FE dan EO saling tegak lurus sehingga segitiga FEO siku-siku di titik E. Karena panjang rusuk kubus di atas adalah , maka panjang rusuk FE adalah . Kemudian, O adalah titik potong DE dan AH. Karena ADHE adalah persegi, maka titik O berada di pertengahan DE maupun AH. Oleh karena itu, didapat . Selanjutnya, ED adalah diagonal sisi pada kubus tersebut, sehingga panjang ED adalah . Akibatnya, didapat . Karena segitigaFEO siku-siku di titik E, maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut. Karena panjang FO adalah , maka jarak antara titik F dan titik potong diagonal DE dan AH adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Misalkan titik O adalah titik potong antara diagonal ED dan diagonal AH sehingga kita dapatkan gambar sebagai berikut.

Dengan demikian, jarak antara titik F dan titik potong diagonal ED dan AH sama saja dengan jarak antara titik F dan titik O.

Jarak antara titik F dan titik O bisa dihitung dengan mencari panjang ruas garis FO.

Dapat diperhatikan bahwa FE tegak lurus dengan bidang ADHE sehingga FE tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ADHE, salah satunya adalah EO.

Oleh karena itu, FE dan EO saling tegak lurus sehingga segitiga FEO siku-siku di titik E.

Karena panjang rusuk kubus di atas adalah begin mathsize 14px style 4 space cm end style, maka panjang rusuk FE adalah begin mathsize 14px style 4 space cm end style.


Kemudian, O adalah titik potong DE dan AH. Karena ADHE adalah persegi, maka titik O berada di pertengahan DE maupun AH.

Oleh karena itu, didapat begin mathsize 14px style EO equals 1 half ED end style.

Selanjutnya, ED adalah diagonal sisi pada kubus tersebut, sehingga panjang ED adalah begin mathsize 14px style 4 square root of 2 space cm end style.

Akibatnya, didapat begin mathsize 14px style EO equals 1 half ED equals 1 half times 4 square root of 2 equals 2 square root of 2 space cm end style.


Karena segitiga FEO siku-siku di titik E, maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FO equals cell square root of FE squared plus EO squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 4 times 2 end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 8 end root end cell row blank equals cell square root of 24 end cell row blank equals cell square root of 4 times 6 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 6 space cm end cell end table end style

Karena panjang FO adalah begin mathsize 14px style 2 square root of 6 space cm end style, maka jarak antara titik F dan titik potong diagonal DE dan AH adalah begin mathsize 14px style 2 square root of 6 space cm end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Jarak

Prasyarat: Sudut Bidang Ruang

Sudut

Latihan Bab

Latihan Soal Bidang Ruang II

1rb+

AYU RAHMALIANA

Pembahasan tidak lengkap

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik M adalah titik tengah rusuk BC dan N adalah perpanjangan rusuk DH dimana HN = 3 1 ​ DN . Maka jarak titik M ke titik N adalah ….

3rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia