Pertanyaan

Sebuah kotak berisi 8 kartu berwarna merah dan 6 kartu berwarna hijau. Dari dalam kotak diambil 4 kartu sekaligus. Peluang terambil 2 kartu merah dan 2 kartu hijau adalah ....

$\frac{840}{1001}$
$\frac{420}{1001}$
$\frac{310}{1001}$
$\frac{210}{1001}$
$\frac{43}{1001}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus kombinasi yaitu banyak cara pengambilan r objek dari n objek dapat dituliskan sebagai berikut n C r = ( n − r )! ⋅ r ! n ! Rumus peluang adalah: P ( K ) = n ( S ) n ( K ) Banyak kartu merah n = 8 kartu, diambil r = 2 kartu merah.maka banyaknya kejadian terambil 2 merah adalah: 8 C 2 = = = = ( 8 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 8 ! 6 ! ⋅ 2 ! 8 ! 6 ! ⋅ 2 ⋅ 1 8 4 ⋅ 7 ⋅ 6 ! 28 . Banyak kartu hijau n = 6 kartu diambil r = 2 kartu hijau.Maka banyaknya kejadian terambil 2 hijauadalah: 6 C 2 = = = = ( 6 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 6 ! 4 ! ⋅ 2 ! 6 ! 4 ! ⋅ 2 ⋅ 1 6 3 ⋅ 5 ⋅ 4 ! 15 Karena dua kejadian di atas diambil secara sekaligus, maka menggunakan aturan perkalian. Banyaknya kejadianterambil 2 kartu merah dan 2 kartu hijau adalah: n ( K ) = = = 8 C 2 × 6 C 2 28 × 15 420 . Total kartu n = 8 + 6 = 14 kartudiambil r = 4 ,maka banyaknya kejadian terambil 4 kartu didapatkan: n ( S ) = = = = = 14 C 4 ( 14 − 4 )! ⋅ 4 ! 14 ! 10 ! ⋅ 4 ! 14 ! 10 ! ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 14 7 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ! 1001 Peluang terambil 2 kartu merah dan 2 kartu hijau didapatkan: P ( K ) = = n ( S ) n ( K ) 1001 420 Dengan demikian,peluang terambil 2 kartu merah dan 2 kartu hijau adalah 1001 420 . Jadi jawaban yang tepat adalah B.

Ingat rumus kombinasi yaitu banyak cara pengambilan $r$ objek dari $n$ objek dapat dituliskan sebagai berikut

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{( n - r )! \cdot r !}$

Rumus peluang adalah:

$P (K) = \frac{n ( K )}{n ( S )}$

Banyak kartu merah $n = 8$ kartu, diambil $r = 2$ kartu merah. maka banyaknya kejadian terambil 2 merah adalah:

$_{8} C_{2} = = = = \frac{8 !}{( 8 - 2 ) ! \cdot 2 !} \frac{8 !}{6 ! \cdot 2 !} \frac{8 4 \cdot 7 \cdot 6 !}{6 ! \cdot 2 \cdot 1} 28$ .

Banyak kartu hijau $n = 6$ kartu diambil r = 2 kartu hijau. Maka banyaknya kejadian terambil 2 hijau adalah:

$_{6} C_{2} = = = = \frac{6 !}{( 6 - 2 ) ! \cdot 2 !} \frac{6 !}{4 ! \cdot 2 !} \frac{6 3 \cdot 5 \cdot 4 !}{4 ! \cdot 2 \cdot 1} 15$

Karena dua kejadian di atas diambil secara sekaligus, maka menggunakan aturan perkalian. Banyaknya kejadian terambil 2 kartu merah dan 2 kartu hijau adalah:

$n (K) = = =_{8} C_{2} \times_{6} C_{2} 28 \times 15 420$ .

Total kartu $n = 8 + 6 = 14$ kartu diambil $r = 4$ , maka banyaknya kejadian terambil 4 kartu didapatkan:

$n (S) = = = = =_{14} C_{4} \frac{14 !}{( 14 - 4 )! \cdot 4 !} \frac{14 !}{10 ! \cdot 4 !} \frac{14 7 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 !}{10 ! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} 1001$

Peluang terambil 2 kartu merah dan 2 kartu hijau didapatkan:

$P (K) = = \frac{n ( K )}{n ( S )} \frac{420}{1001}$

Dengan demikian, peluang terambil 2 kartu merah dan 2 kartu hijau adalah $\frac{420}{1001}$ .

Jadi jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (9 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kotak berisi 6 bola putih dan 3 bolabiru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak dari kotak itu, peluang terambil 3 bola putih adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan peluang munculnya angka pada mata uanglogam dan mata dadu kelipatan dua pada sebuah dadu dan sekeping uang logam yang dilambungkan bersama-sama.

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah dadu dilempar undi sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah enam atau berjumlah delapan adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul kedua mata dadu berjumlah 11 atau kedua mata dadu berselisih 2 adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 4 bola putih, akan diambil 2 bola satu demi satu secara acak dengan pengembalian. Tentukan peluang pengambilan bola pertama berwarna merah dan bola kedu...

4.6

Jawaban terverifikasi