Dua buah dadu dilempar undi sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah enam atau berjumlah delapan adalah...

Pertanyaan

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep peluang dua kejadian saling lepas sebagai berikut:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

serta

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

dimana

$P (A \cup B) =$ peluang kejadian A atau B

$P (A) =$ peluang kejadian A

$P (B) =$ peluang kejadian B

$n (A) =$ banyak kejadian A

$n (S) =$ banyak ruang sampel kejadian

Oleh karena itu, jika dua buah dadu dilempar undi sebanyak satu kali maka ruang sampel kejadian tersebut adalah

$S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}$

$n (S) = 36$

Misalkan A= kejadian munculnya mata dadu berjumlah enam dan B= kejadian munculnya mata dadu berjumlah delapan maka

$A = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} n (A) = 5 B = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} n (B) = 5$

Sehingga, peluang munculnya mata dadu berjumlah enam atau berjumlah delapan adalah

$P (A \cup B) = = = = = P (A) + P (B) \frac{n ( A )}{n ( S )} + \frac{n ( B )}{n ( S )} \frac{5}{36} + \frac{5}{36} \frac{10}{36} \frac{5}{18}$

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Di meja ruang tamu terdapat dua stoples yang masing-masing berisi bungkus permen berwarna merah dan bungkus permen berwarna putih untuk stoples pertama dan stoples kedua berisi bungkus permen berwarna...

Pembahasan Soal:

Diketahui banyaknya permen merah pada stoples pertama adalah $8 space$ bungkus dan permen putih pada stoples pertama $5 space$ bungkus, maka jumlah permen seluruhnya pada stoples pertama adalah $8 plus 5 equals 13 space$ bungkus. Stoples pertama terambil merah maka:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text P(merah stoples pertama) end text end cell equals cell fraction numerator text banyak permen merah terambil 1 end text over denominator text banyak permen seluruhnya end text end fraction end cell row cell text P(merah stoples pertama) end text end cell equals cell fraction numerator C subscript 1 superscript 8 over denominator C subscript 1 superscript 13 end fraction end cell row cell text P(merah stoples pertama) end text end cell equals cell 8 over 13 end cell end table end style$

Diketahui banyaknya permen merah pada stoples kedua adalah $6 space$ bungkus dan permen putih pada stoples kedua $6 space$ bungkus, maka jumlah permen seluruhnya pada stoples kedua adalah $6 plus 6 equals 12 space$ bungkus. Stoples kedua terambil putih maka:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text P(putih stoples kedua) end text end cell equals cell fraction numerator text banyak permen putih terambil 1 end text over denominator text banyak permen seluruhnya end text end fraction end cell row cell text P(putih stoples kedua) end text end cell equals cell fraction numerator C subscript 1 superscript 6 over denominator C subscript 1 superscript 12 end fraction end cell row cell text P(putih stoples kedua) end text end cell equals cell 6 over 12 end cell row cell text P(putih stoples kedua) end text end cell equals cell 1 half end cell end table end style$

Maka peluang terambil permen berwarna merah dari stoples pertama dan permen berwarna putih dari stoples kedua yaitu $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 over 13 cross times 1 half end cell equals cell 4 over 13 end cell end table$

Jadi peluang terambil permen berwarna merah dari stoples pertama dan permen berwarna putih dari stoples kedua yaitu $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 4 over 13 end cell end table$

Roboguru

Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah, 5 bola biru, dan 3 bola hijau. Jika dari kotak tersebut diambil dua bole sekaligus secara acak, peluang terambil dua bola biru atau dua bola hijau adalah ...

Pembahasan Soal:

Total bola ada: 4 + 5 + 3 = 12 bola.
Pengambilan 2 bola dari 12 bola yang ada, akan menimbulkan total cara sebanyak:

$C subscript 2 superscript 1 2 equals fraction numerator 12 factorial over denominator left parenthesis 12 minus 2 right parenthesis factorial 2 factorial end fraction equals fraction numerator 12 factorial over denominator 10 factorial 2 factorial end fraction equals fraction numerator 12.11.10 factorial over denominator 10 factorial.2.1 end fraction equals 66 space c a r a$

Pengambilan 2 bola biru biru dari 5 bola biru yang ada menimbulkan cara sebanyak:

$C subscript 2 superscript 5 equals fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 2 right parenthesis factorial 2 factorial end fraction equals fraction numerator 5 factorial over denominator 3 factorial 2 factorial end fraction equals fraction numerator 5.4.3 factorial over denominator 3 factorial.2.1 end fraction equals 10 space c a r a$

maka peluang terambil 2 bola biru adalah

$P left parenthesis b i r u right parenthesis equals 10 over 66$

Pengambilan 2 bola hijau dari 3 bola hijau yang ada:

$C subscript 2 superscript 3 equals fraction numerator 3 factorial over denominator left parenthesis 3 minus 2 right parenthesis factorial 2 factorial end fraction equals fraction numerator 3 factorial over denominator 1 factorial 2 factorial end fraction equals fraction numerator 3.2 factorial over denominator 2 factorial.1 end fraction equals 3 space c a r a$

Peluang terambil 2 bola hijau dengan demikian adalah

$P left parenthesis h i j a u right parenthesis equals 3 over 66$

∴ Peluang terambil dua biru atau dua hijau:

$10 over 66 plus 3 over 66 equals 13 over 66$

Roboguru

Dari huruf-huruf pada kata akan diambil tiga huruf secara acak, lalu dikembalikan lagi. Pengambilan tiga huruf tersebut diulang-ulang. Frekuensi harapan terambil dua huruf vokal dan satu huruf konson...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa terdapat $begin mathsize 14px style 8 end style$ huruf pada kata $begin mathsize 14px style CENDEKIA end style$ , sehingga banyak cara mengambil tiga huruf secara acak dari $begin mathsize 14px style 8 end style$ huruf yang ada adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell large C subscript 3 superscript 8 end cell equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator 3 factorial 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 middle dot 7 middle dot 6 middle dot up diagonal strike 5 factorial end strike to the power of 1 over denominator 3 middle dot 2 middle dot 1 middle dot up diagonal strike 5 factorial end strike to the power of 1 end fraction end cell row blank equals 56 end table end style$

Selanjutnya, karena terdapat $begin mathsize 14px style 4 end style$ huruf vokal dan $begin mathsize 14px style 4 end style$ huruf konsonan, maka banyak cara memilih dua huruf vokal dan satu huruf konsonan adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell large C subscript 2 superscript 4 cross times large C subscript 1 superscript 4 end cell equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 2 factorial 2 factorial end fraction cross times fraction numerator 4 factorial over denominator 1 factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 middle dot 3 middle dot up diagonal strike 2 factorial end strike to the power of 1 over denominator 2 middle dot 1 middle dot up diagonal strike 2 factorial end strike to the power of 1 end fraction cross times fraction numerator 4 middle dot up diagonal strike 3 factorial end strike to the power of 1 over denominator 1 middle dot up diagonal strike 3 factorial end strike to the power of 1 end fraction end cell row blank equals 24 end table end style$

Akibatnya, peluang terambilnya dua huruf vokal dan satu huruf konsonan adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 2 space vokal space 1 space konsonan close parentheses end cell equals cell 24 over 56 end cell row blank equals cell 3 over 7 end cell end table end style$

Misalkan $straight n$ adalah banyak pengambilan. Selanjutnya diketahui frekuensi harapan terambil dua huruf vokal dan satu huruf konsonan adalah $begin mathsize 14px style 90 end style$ kali. Maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F subscript H open parentheses 2 space vokal space 1 space konsonan close parentheses end cell equals cell P cross times n end cell row cell 90 space kali end cell equals cell 3 over 7 cross times n end cell row n equals cell fraction numerator 90 space kali over denominator begin display style 3 over 7 end style end fraction end cell row blank equals cell 90 space kali cross times 7 over 3 end cell row blank equals cell 210 space kali end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah ....

Pembahasan Soal:

Banyak kartu wajik = $begin mathsize 14px style straight n open parentheses straight A close parentheses equals 13 end style$

Banyak kartu king = $begin mathsize 14px style straight n space open parentheses straight B close parentheses equals 4 end style$

Banyak ruang sampel = $begin mathsize 14px style straight n space open parentheses straight s close parentheses equals 52 end style$

Maka peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses straight A union straight B close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses straight A close parentheses plus straight P open parentheses straight B close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator straight n open parentheses straight A close parentheses over denominator straight n open parentheses straight S close parentheses end fraction plus fraction numerator straight n open parentheses straight B close parentheses over denominator straight n open parentheses straight S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 13 over 52 plus 4 over 52 end cell row blank equals cell 17 over 52 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Roboguru

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau bernomor sama adalah .....

Pembahasan Soal:

Ketika dua buah dadu dilemparkan bersama, maka jumlah seluruh kejadian yang mungkin ada 36

kejadian mata dadu berjumlah 3:
(1,2), (2,1) $begin mathsize 14px style rightwards arrow n subscript A equals 2 rightwards arrow p subscript A equals 2 over 36 end style$

sedangkan kejadian mata dadu bernomor sama:
(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) $begin mathsize 14px style rightwards arrow n subscript B equals 6 rightwards arrow p subscript B equals 6 over 36 end style$

Peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau bernomor sama adalah

$begin mathsize 14px style p subscript A union p subscript B equals p subscript A plus p subscript B equals 2 over 36 plus 6 over 36 equals 8 over 36 end style$

Roboguru