Pertanyaan

Sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah ....

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal ini, dapat menggunakan kombinasi untuk mencari banyaknya cara sekurang-kurangnya satu kelereng putih dan menghitung semestanya. Rumus kombinasi: n C r = r ! ( n − r )! n ! Cari banyaknya kemungkinan terambilnya kelereng: - 1 putih dan 2 merah 5 C 1 × 7 C 2 = = = = 1 ! ( 5 − 1 )! 5 ! × 2 ! ( 7 − 2 )! 7 ! 1 ⋅ 4 ! 5 ⋅ 4 ! × 2 ⋅ 1 ⋅ 5 ! 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ! 5 × 2 42 105 - 2 putih dan 1 merah 5 C 2 × 7 C 1 = = = = 2 ! ( 5 − 2 )! 5 ! × 1 ! ( 7 − 1 )! 7 ! 2 ⋅ 1 ⋅ 3 ! 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! × 1 ⋅ 6 ! 7 ⋅ 6 ! 2 20 × 7 70 - 3 putih 5 C 3 = = = = 3 ! ( 5 − 3 )! 5 ! 3 ! ⋅ 2 ⋅ 1 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! 2 20 10 Maka, banyak cara pengambilan sekurang-kurangnya satu kelereng putih adalah: n ( A ) = = 105 + 70 + 10 185 Karena diambil 3 kelereng secara acak dari 12 kelereng ( 5 kelereng putih dan 7 kelereng merah), maka semestanya adalah: n ( S ) = = = = = 12 C 3 3 ! ( 12 − 3 )! 12 ! 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 9 ! 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ! 6 1.320 220 Maka peluang sekurang-kurangnya terambil 1 kelereng putih dari 3 kelereng yang diambil secara acak adalah: P ( A ) = = = n ( S ) n ( A ) 220 185 44 37 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Untuk mengerjakan soal ini, dapat menggunakan kombinasi untuk mencari banyaknya cara sekurang-kurangnya satu kelereng putih dan menghitung semestanya.

Rumus kombinasi:

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}$

Cari banyaknya kemungkinan terambilnya kelereng:

- $1$ putih dan $2$ merah

$_{5} C_{1} \times_{7} C_{2} = = = = \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 )!} \times \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 )!} \frac{5 \cdot 4 !}{1 \cdot 4 !} \times \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 !}{2 \cdot 1 \cdot 5 !} 5 \times \frac{42}{2} 105$

- $2$ putih dan $1$ merah

$_{5} C_{2} \times_{7} C_{1} = = = = \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 )!} \times \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 )!} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 !}{2 \cdot 1 \cdot 3 !} \times \frac{7 \cdot 6 !}{1 \cdot 6 !} \frac{20}{2} \times 7 70$

- $3$ putih

$_{5} C_{3} = = = = \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 )!} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 !}{3 ! \cdot 2 \cdot 1} \frac{20}{2} 10$

Maka, banyak cara pengambilan sekurang-kurangnya satu kelereng putih adalah:

$n (A) = = 105 + 70 + 10 185$

Karena diambil $3$ kelereng secara acak dari $12$ kelereng ( $5$ kelereng putih dan $7$ kelereng merah), maka semestanya adalah:

$n (S) = = = = =_{12} C_{3} \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 )!} \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 !}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 9 !} \frac{1.320}{6} 220$

Maka peluang sekurang-kurangnya terambil $1$ kelereng putih dari $3$ kelereng yang diambil secara acak adalah:

$P (A) = = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{185}{220} \frac{37}{44}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

229

4.6 (31 rating)

Ameng gg

Bantu banget

Luthfan Rifqi Fadillah

Pembahasan lengkap banget

Nayla Nazwa

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Dari 6 pria 4 wanita akan dibuat tim ganda campuran, dari 10 kali pemilihan peluang paling banyak 8 kali ganda campuran adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dari sebuah kotak yang berisi 7 kelereng merah dan 5kelereng putih diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang terambil paling sedikit satu kelereng merah!

3.9

Jawaban terverifikasi

Sebuah kotak berisi 6 buah bola hitam dan 4 buah bola putih. Dua buah bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang kedua bola yang terambil tidak berwarna hitam!

4.7

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 4 kelereng kuning. Kelereng tersebut diambil secara acak. b. Jika dilakukan tiga kali pengambilan secara berurutan tanpa pengembal...

4.3

Jawaban terverifikasi

Panitia beranggotakan tiga orang akan dipilih dari 7 pria dan 5 wanita. Peluang yang terpilih paling sedikit 2 pria adalah ....

300

4.4

Jawaban terverifikasi