Pertanyaan

Sebuah koin dilantunkan sebanyak 8 kali. Tentukan probabilitas: tepat muncul 3 sisi gambar. paling sedikit muncul 3 sisi gambar.

Sebuah koin dilantunkan sebanyak $8$ kali. Tentukan probabilitas:

tepat muncul $3$ sisi gambar.
paling sedikit muncul $3$ sisi gambar.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 219 dan 0 , 855 . Ingat P ( X , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Keterangan: P ( X , n ) = probabilitas kejadian X dalam n percobaan X = kejadian sukses C = kombinasi p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal n = banyak percobaan x = banyak kejadian sukses Hasil eksperimen dari sebuah koin mempunyai dua kemungkinan yaitu muncul sisi angka atau gambar, misal diasumsikan kejadian sukses adalah "muncul sisi gambar" maka peluang sukses sebagai berikut. p = 2 1 dan q = 1 − p = 2 1 Koin dilantunkan sebanyak 8 kali, artinya n = 8 maka Probabilitas kejadian tepat muncul 3 sisi gambar sebagai berikut. P ( X = 3 ) = P ( x = 3 , n = 8 ) = C ( 8 , 3 ) ⋅ ( 2 1 ) 3 ⋅ ( 2 1 ) 8 − 3 = 5 ! 3 ! 8 ! ⋅ ( 2 1 ) 8 = 2 8 56 = 0 , 219 Probabilitas kejadian paling sedikit muncul 3 sisi gambar sebagai berikut. P ( X ≥ 3 ) = 1 − P ( X < 3 ) = 1 − P ( X = 0 ) − P ( X = 1 ) − P ( X = 2 ) ⇔ P ( X = 0 ) = P ( x = 0 , n = 8 ) = C ( 8 , 0 ) ⋅ ( 2 1 ) 0 ⋅ ( 2 1 ) 8 − 0 = 8 ! 0 ! 8 ! ⋅ ( 2 1 ) 8 = 2 8 1 ⇔ P ( X = 1 ) = P ( x = 1 , n = 8 ) = C ( 8 , 1 ) ⋅ ( 2 1 ) 1 ⋅ ( 2 1 ) 8 − 1 = 7 ! 1 ! 8 ! ⋅ ( 2 1 ) 8 = 2 8 8 ⇔ P ( X = 2 ) = P ( x = 2 , n = 8 ) = C ( 8 , 2 ) ⋅ ( 2 1 ) 2 ⋅ ( 2 1 ) 8 − 2 = 6 ! 2 ! 8 ! ⋅ ( 2 1 ) 8 = 2 8 28 P ( X ≥ 3 ) = 1 − P ( X = 0 ) − P ( X = 1 ) − P ( X = 2 ) = 1 − 2 8 1 − 2 8 8 − 2 8 28 = 2 8 219 = 0 , 855 Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 219$ dan $0, 855 .$

Ingat $P (X, n) = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Keterangan:

$P (X, n) =$ probabilitas kejadian $X$ dalam $n$ percobaan

$X =$ kejadian sukses

$C =$ kombinasi

$p =$ probabilitas sukses

$q =$ probabilitas gagal

$n =$ banyak percobaan

$x =$ banyak kejadian sukses

Hasil eksperimen dari sebuah koin mempunyai dua kemungkinan yaitu muncul sisi angka atau gambar, misal diasumsikan kejadian sukses adalah "muncul sisi gambar" maka peluang sukses sebagai berikut.

$p = \frac{1}{2}$ dan $q = 1 - p = \frac{1}{2}$

Koin dilantunkan sebanyak $8$ kali, artinya $n = 8$ maka

Probabilitas kejadian tepat muncul 3 sisi gambar sebagai berikut.
$P (X = 3) = P (x = 3, n = 8) = C (8, 3) \cdot (\frac{1}{2})^{3} \cdot (\frac{1}{2})^{8 - 3} = \frac{8 !}{5 ! 3 !} \cdot (\frac{1}{2})^{8} = \frac{56}{2 ^{8}} = 0, 219$
Probabilitas kejadian paling sedikit muncul 3 sisi gambar sebagai berikut.

$P (X \geq 3) = 1 - P (X < 3) = 1 - P (X = 0) - P (X = 1) - P (X = 2)$

$\Leftrightarrow P (X = 0) = P (x = 0, n = 8) = C (8, 0) \cdot (\frac{1}{2})^{0} \cdot (\frac{1}{2})^{8 - 0} = \frac{8 !}{8 ! 0 !} \cdot (\frac{1}{2})^{8} = \frac{1}{2 ^{8}}$

$\Leftrightarrow P (X = 1) = P (x = 1, n = 8) = C (8, 1) \cdot (\frac{1}{2})^{1} \cdot (\frac{1}{2})^{8 - 1} = \frac{8 !}{7 ! 1 !} \cdot (\frac{1}{2})^{8} = \frac{8}{2 ^{8}}$

$\Leftrightarrow P (X = 2) = P (x = 2, n = 8) = C (8, 2) \cdot (\frac{1}{2})^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{8 - 2} = \frac{8 !}{6 ! 2 !} \cdot (\frac{1}{2})^{8} = \frac{28}{2 ^{8}}$

$P (X \geq 3) = 1 - P (X = 0) - P (X = 1) - P (X = 2) = 1 - \frac{1}{2 ^{8}} - \frac{8}{2 ^{8}} - \frac{28}{2 ^{8}} = \frac{219}{2 ^{8}} = 0, 855$

Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

128

4.5 (12 rating)

Helen Rama Oktatita

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Ranita Rani

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

120

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

199

4.9

Jawaban terverifikasi