Pertanyaan

Sebuah koin dilantunkan sebanyak 8 kali. Tentukan probabilitas: c. paling banyak muncul 4 sisi angka. d. tepat muncul 5 sisi angka.

Sebuah koin dilantunkan sebanyak $8$ kali. Tentukan probabilitas:

c. paling banyak muncul $4$ sisi angka.

d. tepat muncul $5$ sisi angka.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 637 dan 0 , 219 . Ingat P ( X , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Keterangan: P ( X , n ) = probabilitas kejadian X dalam n percobaan X = kejadian sukses C = kombinasi p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal n = banyak percobaan x = banyak kejadian sukses Hasil eksperimen dari sebuah koin mempunyai dua kemungkinan yaitu muncul sisi angka atau gambar, misal diasumsikan kejadian sukses adalah "muncul sisi angka" maka peluang sukses sebagai berikut. p = 2 1 dan q = 1 − p = 2 1 Koin tersebut dilantunkan sebanyak 8 kali, artinya n = 8 maka Probabilitas kejadian paling banyak muncul 4 sisi angka sebagai berikut. P ( X ≤ 4 ) = 1 − P ( X > 4 ) = 1 − P ( X = 5 ) − P ( X = 6 ) − P ( X = 7 ) − P ( X = 8 ) ⇔ P ( X = 5 ) = P ( x = 5 , n = 8 ) = C ( 8 , 5 ) ⋅ ( 2 1 ) 5 ⋅ ( 2 1 ) 8 − 5 = 3 ! 5 ! 8 ! ⋅ ( 2 1 ) 8 = 2 8 56 ⇔ P ( X = 6 ) = P ( x = 6 , n = 8 ) = C ( 8 , 6 ) ⋅ ( 2 1 ) 6 ⋅ ( 2 1 ) 8 − 6 = 2 ! 6 ! 8 ! ⋅ ( 2 1 ) 8 = 2 8 28 ⇔ P ( X = 7 ) = P ( x = 7 , n = 8 ) = C ( 8 , 7 ) ⋅ ( 2 1 ) 7 ⋅ ( 2 1 ) 8 − 7 = 1 ! 7 ! 8 ! ⋅ ( 2 1 ) 8 = 2 8 8 ⇔ P ( X = 8 ) = P ( x = 8 , n = 8 ) = C ( 8 , 8 ) ⋅ ( 2 1 ) 8 ⋅ ( 2 1 ) 8 − 8 = 0 ! 8 ! 8 ! ⋅ ( 2 1 ) 8 = 2 8 1 P ( X ≤ 4 ) = 1 − P ( X = 5 ) − P ( X = 6 ) − P ( X = 7 ) − P ( X = 8 ) = 1 − 2 8 56 − 2 8 28 − 2 8 8 − 2 8 1 = 2 8 163 = 0 , 637 Probabilitas kejadian tepat muncul 3 sisi angka sebagai berikut. P ( X = 3 ) = P ( x = 3 , n = 8 ) = C ( 8 , 3 ) ⋅ ( 2 1 ) 3 ⋅ ( 2 1 ) 8 − 3 = 5 ! 3 ! 8 ! ⋅ ( 2 1 ) 8 = 2 8 56 = 0 , 219 Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 637$ dan $0, 219 .$

Ingat $P (X, n) = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Keterangan:

$P (X, n) =$ probabilitas kejadian $X$ dalam $n$ percobaan

$X =$ kejadian sukses

$C =$ kombinasi

$p =$ probabilitas sukses

$q =$ probabilitas gagal

$n =$ banyak percobaan

$x =$ banyak kejadian sukses

Hasil eksperimen dari sebuah koin mempunyai dua kemungkinan yaitu muncul sisi angka atau gambar, misal diasumsikan kejadian sukses adalah "muncul sisi angka" maka peluang sukses sebagai berikut.

$p = \frac{1}{2}$ dan $q = 1 - p = \frac{1}{2}$

Koin tersebut dilantunkan sebanyak $8$ kali, artinya $n = 8$ maka

Probabilitas kejadian paling banyak muncul $4$ sisi angka sebagai berikut.
$P (X \leq 4) = 1 - P (X > 4) = 1 - P (X = 5) - P (X = 6) - P (X = 7) - P (X = 8)$

$\Leftrightarrow P (X = 5) = P (x = 5, n = 8) = C (8, 5) \cdot (\frac{1}{2})^{5} \cdot (\frac{1}{2})^{8 - 5} = \frac{8 !}{3 ! 5 !} \cdot (\frac{1}{2})^{8} = \frac{56}{2 ^{8}}$

$\Leftrightarrow P (X = 6) = P (x = 6, n = 8) = C (8, 6) \cdot (\frac{1}{2})^{6} \cdot (\frac{1}{2})^{8 - 6} = \frac{8 !}{2 ! 6 !} \cdot (\frac{1}{2})^{8} = \frac{28}{2 ^{8}}$

$\Leftrightarrow P (X = 7) = P (x = 7, n = 8) = C (8, 7) \cdot (\frac{1}{2})^{7} \cdot (\frac{1}{2})^{8 - 7} = \frac{8 !}{1 ! 7 !} \cdot (\frac{1}{2})^{8} = \frac{8}{2 ^{8}}$
$\Leftrightarrow P (X = 8) = P (x = 8, n = 8) = C (8, 8) \cdot (\frac{1}{2})^{8} \cdot (\frac{1}{2})^{8 - 8} = \frac{8 !}{0 ! 8 !} \cdot (\frac{1}{2})^{8} = \frac{1}{2 ^{8}}$
$P (X \leq 4) = 1 - P (X = 5) - P (X = 6) - P (X = 7) - P (X = 8) = 1 - \frac{56}{2 ^{8}} - \frac{28}{2 ^{8}} - \frac{8}{2 ^{8}} - \frac{1}{2 ^{8}} = \frac{163}{2 ^{8}} = 0, 637$
Probabilitas kejadian tepat muncul $3$ sisi angka sebagai berikut.

$P (X = 3) = P (x = 3, n = 8) = C (8, 3) \cdot (\frac{1}{2})^{3} \cdot (\frac{1}{2})^{8 - 3} = \frac{8 !}{5 ! 3 !} \cdot (\frac{1}{2})^{8} = \frac{56}{2 ^{8}} = 0, 219$

Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (7 rating)

Helen Rama Oktatita

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

120

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

199

4.9

Jawaban terverifikasi