Pertanyaan

Sebuah kantong berisi 8 butir kelereng merah dan 2 butir kelereng biru. Dari kantong tersebut diambil sebutir kelereng berturut-turut 7 kali dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya: a. paling banyak 3 kelereng merah b. paling sedikit 3 kelereng merah

Sebuah kantong berisi $8$ butir kelereng merah dan $2$ butir kelereng biru. Dari kantong tersebut diambil sebutir kelereng berturut-turut $7$ kali dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya:

a. paling banyak $3$ kelereng merah

b. paling sedikit $3$ kelereng merah

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang terambilnya paling sedikit 3 kelereng merah adalah 0 , 9953 .

peluang terambilnya paling sedikit

3

kelereng merah adalah

0, 9953

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 0332 . Permasalahan tersebut dinamakan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif. Dengan menggunakan rumus peluang paling banyak x kejadian yang diharapkan dari n percobaan yaitu P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) yaitu C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! . Pada soal diketahui: Banyak kelereng merah yang terambil ( x ) = 3 . Banyak pengambilan kelereng yang dilakukan ( n ) = 7 . Peluang terambilnya kelereng merah ( p ) = 10 8 = 0 , 8 . Peluang tidak terambilnya kelereng merah ( q ) = 1 − p = 10 2 = 0 , 2 . Gunakan rumus fungsi distribusi binomial kumulatif P ( X ≤ 3 ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) . f ( 0 ) f ( 1 ) f ( 2 ) f ( 3 ) = = = = = = = = = = = = = = = = C ( 7 , 0 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 0 ⋅ ( 0 , 2 ) 7 − 0 0 ! 7 ! ( 1 ) ( 0 , 2 ) 7 1 ( 1 ) ( 0 , 0000128 ) 0 , 0000128 C ( 7 , 1 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 1 ⋅ ( 0 , 2 ) 7 − 1 ( 7 − 1 )! ⋅ 1 ! 7 ! ( 0 , 8 ) ( 0 , 2 ) 6 7 ( 0 , 8 ) ( 0 , 000064 ) 0 , 0003584 C ( 7 , 2 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 2 ⋅ ( 0 , 2 ) 7 − 2 ( 7 − 2 )! ⋅ 2 ! 7 ! ( 0 , 64 ) ( 0 , 2 ) 5 5 ! ⋅ 2 7 × 3 6 × 5 ! ( 0 , 64 ) ( 0 , 00032 ) 21 ( 0 , 64 ) ( 0 , 00032 ) = 0 , 0043 C ( 7 , 3 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 3 ⋅ ( 0 , 2 ) 7 − 3 ( 7 − 3 )! ⋅ 3 ! 7 ! ( 0 , 512 ) ( 0 , 2 ) 4 4 ! ⋅ ( 6 ) 7 × 6 × 5 × 4 ! ( 0 , 512 ) ( 0 , 0016 ) 35 ( 0 , 512 ) ( 0 , 0016 ) = 0 , 0286 Peluang terambilnya paling banyak 3 kelereng merah adalah P ( X ≤ 3 ) = 0 , 0000128 + 0 , 0003584 + 0 , 0043 + 0 , 0286 = 0 , 0332 . Dengan demikian, peluang terambilnya paling banyak 3 kelereng merah adalah 0 , 0332 . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9953 . Karena yang ditanyakan adalah peluang terambilnya paling sedikit 3 kelereng merah , maka P ( X ≥ 3 ) = 1 − P ( X < 3 ) . P ( X ≥ 3 ) = 1 − P ( X < 3 ) = 1 − ( f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 )) = 1 − ( 0 , 0000128 + 0 , 0003584 + 0 , 0043 ) = 1 − 0 , 0046712 = 0 , 9953 Dengan demikian, peluang terambilnya paling sedikit 3 kelereng merah adalah 0 , 9953 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 0332$ .

Permasalahan tersebut dinamakan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif. Dengan menggunakan rumus peluang paling banyak $x$ kejadian yang diharapkan dari $n$ percobaan yaitu $P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$ .

Ingat kembali rumus kombinasi $C (n, x)$ yaitu $C (n, x) = \frac{n !}{( n - x )! \cdot x !}$ .

Pada soal diketahui:

Banyak kelereng merah yang terambil $(x) = 3$ .

Banyak pengambilan kelereng yang dilakukan $(n) = 7$ .

Peluang terambilnya kelereng merah $(p) = \frac{8}{10} = 0, 8$ .

Peluang tidak terambilnya kelereng merah $(q) = 1 - p = \frac{2}{10} = 0, 2$ .

Gunakan rumus fungsi distribusi binomial kumulatif $P (X \leq 3) = f (0) + f (1) + f (2) + f (3)$ .

$f (0) f (1) f (2) f (3) = = = = = = = = = = = = = = = = C (7, 0) \cdot (0, 8)^{0} \cdot (0, 2)^{7 - 0} \frac{7 !}{0 !} (1) (0, 2)^{7} 1 (1) (0, 0000128) 0, 0000128 C (7, 1) \cdot (0, 8)^{1} \cdot (0, 2)^{7 - 1} \frac{7 !}{( 7 - 1 )! \cdot 1 !} (0, 8) (0, 2)^{6} 7 (0, 8) (0, 000064) 0, 0003584 C (7, 2) \cdot (0, 8)^{2} \cdot (0, 2)^{7 - 2} \frac{7 !}{( 7 - 2 )! \cdot 2 !} (0, 64) (0, 2)^{5} \frac{7 \times ^{3} 6 \times 5 !}{5 ! \cdot 2} (0, 64) (0, 00032) 21 (0, 64) (0, 00032) = 0, 0043 C (7, 3) \cdot (0, 8)^{3} \cdot (0, 2)^{7 - 3} \frac{7 !}{( 7 - 3 )! \cdot 3 !} (0, 512) (0, 2)^{4} \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \cdot ( 6 )} (0, 512) (0, 0016) 35 (0, 512) (0, 0016) = 0, 0286$

Peluang terambilnya paling banyak $3$ kelereng merah adalah $P (X \leq 3) = 0, 0000128 + 0, 0003584 + 0, 0043 + 0, 0286 = 0, 0332$ .

Dengan demikian, peluang terambilnya paling banyak $3$ kelereng merah adalah $0, 0332$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 9953$ .

Karena yang ditanyakan adalah peluang terambilnya paling sedikit $3$ kelereng merah, maka $P (X \geq 3) = 1 - P (X < 3)$ .

$P (X \geq 3) = 1 - P (X < 3) = 1 - (f (0) + f (1) + f (2)) = 1 - (0, 0000128 + 0, 0003584 + 0, 0043) = 1 - 0, 0046712 = 0, 9953$

Dengan demikian, peluang terambilnya paling sedikit $3$ kelereng merah adalah $0, 9953$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (13 rating)

Andi Salindri

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Gian Aryanta

Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget

Ni Luh Trisnayanti

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

4.9

Jawaban terverifikasi