Pertanyaan

Sebuah industri rumahan memproduksi dua jenis kue. Dalam produksi itu digunakan dua bahan mentah yaitu tepung terigu dan mentega. Untuk menghasilkan jenis kue yang pertama dibutuhkan 500 gr tepung terigu dan 250 gr mentega. Sedangkan kue jenis kedua memerlukan tepung terigu dan 250gr mentega. Setiap harinya perusahaan itu menyediakan 50 kg tepung terigu dan 30 kg mentega. Untuk setiap potong kue yang terjual, pengusaha memperoleh keuntungan sebesar Rp 500 , 00 untuk jenis pertama dan Rp 300 , 00 untuk kue kedua. a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut. b. Tentukan penyelesaiannya dengan metode grafik. c. Berapa banyak masing-masing kue yang dibuat, hitunglah besar keuntungan jika semua kue terjual habis.

Sebuah industri rumahan memproduksi dua jenis kue. Dalam produksi itu digunakan dua bahan mentah yaitu tepung terigu dan mentega. Untuk menghasilkan jenis kue yang pertama dibutuhkan $500 gr$ tepung terigu dan $250 gr$ mentega. Sedangkan kue jenis kedua memerlukan 250 space gr tepung terigu dan $250 gr$ mentega. Setiap harinya perusahaan itu menyediakan $50 kg$ tepung terigu dan $30 kg$ mentega. Untuk setiap potong kue yang terjual, pengusaha memperoleh keuntungan sebesar $Rp 500, 00$ untuk jenis pertama dan $Rp 300, 00$ untuk kue kedua.

a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut.

b. Tentukan penyelesaiannya dengan metode grafik.

c. Berapa banyak masing-masing kue yang dibuat, hitunglah besar keuntungan jika semua kue terjual habis.

A. Coordinator

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

masing-masing kue yang dibuat adalah 80 kue jenis I dan 40 kue jenis II dengan besar keuntungan Rp 52.000,00.

Pembahasan

a. Model matematika. Misalkan: Dengan menggunakan tabel maka kta dapat membuat model mtematikanya Karena soal di atas merupakan benda maka:z Untuk fungsi objektif, keuntungan sebesar untuk jenis pertama dan untuk kue kedua: b. penyelesaiannya dengan metode grafik. Pertama kita tentukan terlebih dahulu titik potong dari kedua pertidaksamaan: Untuk Tipot sumbu x maka Titiknya Tipot sumbu y maka Titiknya Untuk Tipot sumbu x maka Titiknya Tipot sumbu y maka Titiknya Selanjutnya kita tentukan titik potong kedua garis. Eliminasi persamaan pertama dan kedua: Subtitusi nilai x ke persmaan 2 Titiknya Sehingga pada grafik: Jadi, daerah penyelesaian seperti pada gambar di atas. c. banyak masing-masing kue yang dibuat, hitunglah besar keuntungan jika semua kue terjual habis . Kita uji nilai dari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian tersebut dengan fungsi objektif: Untuk titik ( 0 , 0 ) z z = = = 500 x + 300 y 500 ( 0 ) + 300 ( 0 ) 0 Untuk titik Untuk titik Untuk titik Jadi, masing-masing kue yang dibuat adalah 80 kue jenis I dan 40 kue jenis II dengan besar keuntungan Rp 52.000,00.

a. Model matematika.

Misalkan:

Kue space jenis space pertama equals x

Kue space jenis space kedua equals y

Dengan menggunakan tabel maka kta dapat membuat model mtematikanya

Karena soal di atas merupakan benda maka:z

x greater or equal than 0 space...... open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0....... open parentheses 4 close parentheses

Untuk fungsi objektif, keuntungan sebesar Rp space 500 comma 00 untuk jenis pertama dan Rp space 300 comma 00 untuk kue kedua:

z equals 500 x plus 300 y

b. penyelesaiannya dengan metode grafik.

Pertama kita tentukan terlebih dahulu titik potong dari kedua pertidaksamaan:

Untuk

Tipot sumbu x maka y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 200 row cell 2 x plus open parentheses 0 close parentheses end cell equals 200 row cell 2 x end cell equals 200 row x equals 100 end table

Titiknya open parentheses 100 comma space 0 close parentheses

Tipot sumbu y maka x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 200 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus y end cell equals 200 row y equals 200 end table

Titiknya open parentheses 0 comma space 200 close parentheses

Untuk

Tipot sumbu x maka y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell x plus 0 end cell equals 120 row x equals 120 end table

Titiknya open parentheses 120 comma space 0 close parentheses

Tipot sumbu y maka x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell 0 plus y end cell equals 120 row y equals 120 end table

Titiknya open parentheses 0 comma space 120 close parentheses

Selanjutnya kita tentukan titik potong kedua garis.

Eliminasi persamaan pertama dan kedua:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 2 x plus y equals 200 end cell row cell x plus y equals 120 end cell row cell x equals 80 end cell end table end cell end table minus

Subtitusi nilai x ke persmaan 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell 80 plus y end cell equals 120 row y equals cell 120 minus 80 end cell row y equals 40 end table

Titiknya open parentheses 80 comma space 40 close parentheses

Sehingga pada grafik:

Jadi, daerah penyelesaian seperti pada gambar di atas.

c. banyak masing-masing kue yang dibuat, hitunglah besar keuntungan jika semua kue terjual habis.

Kita uji nilai dari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian tersebut dengan fungsi objektif:

Untuk titik $(0, 0)$

$z z = = = 500 x + 300 y 500 (0) + 300 (0) 0$

Untuk titik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight z equals cell 500 straight x plus 300 straight y end cell row straight z equals cell 500 open parentheses 100 close parentheses plus 300 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell Rp space 50.000 end cell end table

Untuk titik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight z equals cell 500 straight x plus 300 straight y end cell row straight z equals cell 500 open parentheses 0 close parentheses plus 300 open parentheses 120 close parentheses end cell row blank equals cell Rp space 36.000 end cell end table

Untuk titik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight z equals cell 500 straight x plus 300 straight y end cell row straight z equals cell 500 open parentheses 80 close parentheses plus 300 open parentheses 40 close parentheses end cell row blank equals cell 40.000 plus 12.000 end cell row blank equals cell Rp space 52.000 end cell end table

Jadi, masing-masing kue yang dibuat adalah 80 kue jenis I dan 40 kue jenis II dengan besar keuntungan Rp 52.000,00.