RoboguruRoboguru
SD
SMP
SMA
SBMPTN & UTBK

Sebuah industri rumahan memproduksi dua jenis kue. Dalam produksi itu digunakan dua bahan mentah yaitu tepung terigu dan mentega. Untuk menghasilkan jenis kue yang pertama dibutuhkan 500 gr tepung terigu dan 250 gr mentega. Sedangkan kue jenis kedua memerlukan tepung terigu dan 250 gr mentega. Setiap harinya perusahaan itu menyediakan 50 kg tepung terigu dan 30 kg mentega. Untuk setiap potong kue yang terjual, pengusaha memperoleh keuntungan sebesar Rp 500,00 untuk jenis pertama dan Rp 300,00 untuk kue kedua. a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut. b. Tentukan penyelesaiannya dengan metode grafik. c. Berapa banyak masing-masing kue yang dibuat, hitunglah besar keuntungan jika semua kue terjual habis.

Pertanyaan

Sebuah industri rumahan memproduksi dua jenis kue. Dalam produksi itu digunakan dua bahan mentah yaitu tepung terigu dan mentega. Untuk menghasilkan jenis kue yang pertama dibutuhkan 500 space gr tepung terigu dan 250 space gr mentega. Sedangkan kue jenis kedua memerlukan 250 space gr tepung terigu dan text 250 gr end text mentega. Setiap harinya perusahaan itu menyediakan 50 space kg tepung terigu dan 30 space kg mentega. Untuk setiap potong kue yang terjual, pengusaha memperoleh keuntungan sebesar Rp space 500 comma 00 untuk jenis pertama dan Rp space 300 comma 00 untuk kue kedua.

a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut.

b. Tentukan penyelesaiannya dengan metode grafik.

c. Berapa banyak masing-masing kue yang dibuat, hitunglah besar keuntungan jika semua kue terjual habis.

A. Coordinator

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Unversitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

masing-masing kue yang dibuat adalah 80 kue jenis I dan 40 kue jenis II dengan besar keuntungan Rp 52.000,00.

Pembahasan

a. Model matematika.

Misalkan:

Kue space jenis space pertama equals x

Kue space jenis space kedua equals y

Dengan menggunakan tabel maka kta dapat membuat model mtematikanya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 500 x plus 250 y end cell less or equal than cell 50.000 end cell row cell 2 x plus y end cell less or equal than cell 200 space....... open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell 250 x plus 250 y end cell less or equal than cell 30.000 end cell row cell x plus y end cell less or equal than cell 120....... open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Karena soal di atas merupakan benda maka:z

x greater or equal than 0 space...... open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0....... open parentheses 4 close parentheses

Untuk fungsi objektif, keuntungan sebesar Rp space 500 comma 00 untuk jenis pertama dan Rp space 300 comma 00 untuk kue kedua:

z equals 500 x plus 300 y 

b. penyelesaiannya dengan metode grafik.

Pertama kita tentukan terlebih dahulu titik potong dari kedua pertidaksamaan:

  • Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 200 end table

Tipot sumbu x maka y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 200 row cell 2 x plus open parentheses 0 close parentheses end cell equals 200 row cell 2 x end cell equals 200 row x equals 100 end table

Titiknya open parentheses 100 comma space 0 close parentheses 

Tipot sumbu y maka x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 200 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus y end cell equals 200 row y equals 200 end table

Titiknya open parentheses 0 comma space 200 close parentheses

  • Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 120 end table 

Tipot sumbu x maka y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell x plus 0 end cell equals 120 row x equals 120 end table

Titiknya open parentheses 120 comma space 0 close parentheses 

Tipot sumbu y maka x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell 0 plus y end cell equals 120 row y equals 120 end table

Titiknya open parentheses 0 comma space 120 close parentheses

Selanjutnya kita tentukan titik potong kedua garis.

Eliminasi persamaan pertama dan kedua:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 2 x plus y equals 200 end cell row cell x plus y equals 120 end cell row cell x equals 80 end cell end table end cell end table minus

Subtitusi nilai x ke persmaan 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell 80 plus y end cell equals 120 row y equals cell 120 minus 80 end cell row y equals 40 end table

Titiknya open parentheses 80 comma space 40 close parentheses

Sehingga pada grafik:

Jadi, daerah penyelesaian seperti pada gambar di atas.

c. banyak masing-masing kue yang dibuat, hitunglah besar keuntungan jika semua kue terjual habis.

Kita uji nilai dari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian tersebut dengan fungsi objektif:

  • Untuk titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight z equals cell 500 straight x plus 300 straight y end cell row straight z equals cell 500 open parentheses 0 close parentheses plus 300 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals 0 end table

  • Untuk titik open parentheses 100 comma 0 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight z equals cell 500 straight x plus 300 straight y end cell row straight z equals cell 500 open parentheses 100 close parentheses plus 300 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell Rp space 50.000 end cell end table

  • Untuk titik open parentheses 0 comma space 120 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight z equals cell 500 straight x plus 300 straight y end cell row straight z equals cell 500 open parentheses 0 close parentheses plus 300 open parentheses 120 close parentheses end cell row blank equals cell Rp space 36.000 end cell end table

  • Untuk titik open parentheses 80 comma space 40 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight z equals cell 500 straight x plus 300 straight y end cell row straight z equals cell 500 open parentheses 80 close parentheses plus 300 open parentheses 40 close parentheses end cell row blank equals cell 40.000 plus 12.000 end cell row blank equals cell Rp space 52.000 end cell end table 

Jadi, masing-masing kue yang dibuat adalah 80 kue jenis I dan 40 kue jenis II dengan besar keuntungan Rp 52.000,00.

147

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu perusahaan real estate mempunyai rencana membangun rumah di atas tanah seluas 12.000 m2 dalam 80 minggu. Jenis bangunan yang akan dibuat adalah rumah tempat tinggal dan bungalo. Untuk rumah dipe...

777

5.0

Jawaban terverifikasi

PT Usaha Rotanindo di Cirebon memproduksi dua jenis mebel rotan, yaitu jenis kursi dan meja. Kapasitas produksi perusahaan tidak kurang dari 1.000 unit barang per bulan. Dari bagian marketing, diperol...

436

0.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pedagang kue mempunyai persediaan 9 hg terigu dan 6 hg mentega. Pedagang kue tersebut memproduksi kue isi pisang dan isi keju. Untuk membuat kue isi pisang memerlukan 150 g terigu dan 50 g  me...

2rb+

1.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar, yaitu jenis I seharga Rp30.000,00/m dan pagar jenis II seharga Rp45.000,00/m. Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4 m besi pipa dan 6 m besi bet...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan paling sedikit 150 pasang. Tokonya dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan s...

399

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

  • Brain Academy Online
  • English AcademyBaru
  • Skill Academy
  • Ruangkerja

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia