Pertanyaan

Sebuah fungsi kuadrat f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 . Tentukan: Koordinat titik potong pada sumbu x Sumbu simetri grafik Koordinat titik potong pada sumbu y Koordinat titik balik grafik Koordinat lain yang menunjang grafik Gambarlah grafik

Sebuah fungsi kuadrat $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Tentukan:

Koordinat titik potong pada sumbu $x$
Sumbu simetri grafik
Koordinat titik potong pada sumbu $y$
Koordinat titik balik grafik
Koordinat lain yang menunjang grafik
Gambarlah grafik

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Bentuk umum persamaan kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c Diskriminan D = b 2 − 4 a c Diketahuifungsi kuadrat f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 dengan a = 1 , b = − 4 , dan c = 3 .Diperoleh Koordinat titik potong pada sumbu x Titik potong dengan sumbu x didapatkan dengan cara menentukan nilai peubah x pada fungsi kuadrat. Apabila nilai peubah y sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik potong ( x 1 , 0 ) dan ( x 2 , 0 ) dengan x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat. f ( x ) x 2 − 4 x + 3 ( x − 1 ) ( x − 3 ) = = = 0 0 0 Pembuat nol dari persamaan kuadrat tersebut adalah x − 1 x x − 3 x = = = = 0 1 0 3 Dengan demikian, koordinat titik potong pada sumbu x adalah ( 1 , 0 ) dan ( 3 , 0 ) . Sumbu simetri grafik Sumbu simetriatau garissimetriadalah garis yang membagi bangun datar menjadi dua bagian yangsimetris. x x = = = = 2 a − b 2 ( 1 ) − ( − 4 ) 2 4 2 Dengan demikian, sumbu simetri grafik adalah 2 . Koordinat titik potong pada sumbu y Titik potong dengan sumbu y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik ( 0 , y 1 ) . f ( 0 ) = = = ( 0 ) 2 − 4 ( 0 ) + 3 0 − 0 + 3 3 Dengan demikian, koordinat titik potong pada sumbu y adalah 3 . Koordinat titik balik grafik Titik balik pada fungsi kuadrat adalah sebuah koordinat dengan absisnya merupakan nilai sumbu simetri serta ordinatnya adalah nilai ekstrim. ( 2 a b , − 4 a D ) Sehingga 2 a − b = = = 2 ( 1 ) − ( − 4 ) 2 4 2 − 4 a D = = = = = − 4 a ( b 2 − 4 a c ) − 4 ( 1 ) ( ( − 4 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 3 ) ) − 4 ( 16 − 12 ) − 4 4 − 1 Dengan demikian, titik balikny adalah ( 2 , − 1 ) . Koordinat lain yang menunjang grafik Diambil sebarang titik, diperoleh Gambarlah grafik Berikut adalah grafik fungsi f ( x ) = x 2 − 4 x + 3

Ingat!

Bentuk umum persamaan kuadrat

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Diskriminan

$D = b^{2} - 4 a c$

Diketahui fungsi kuadrat $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ dengan $a = 1, b = - 4,$ dan $c = 3$ . Diperoleh

Koordinat titik potong pada sumbu $x$

Titik potong dengan sumbu $x$ didapatkan dengan cara menentukan nilai peubah $x$ pada fungsi kuadrat. Apabila nilai peubah $y$ sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik potong $(x_{1}, 0)$ dan $(x_{2}, 0)$ dengan $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat.

$f (x) x^{2} - 4 x + 3 (x - 1) (x - 3) = = = 000$

Pembuat nol dari persamaan kuadrat tersebut adalah

$x - 1 x x - 3 x = = = = 0103$

Dengan demikian, koordinat titik potong pada sumbu $x$ adalah $(1, 0)$ dan $(3, 0)$ .

Sumbu simetri grafik

Sumbu simetri atau garis simetri adalah garis yang membagi bangun datar menjadi dua bagian yang simetris.

$x x = = = = \frac{- b}{2 a} \frac{- ( - 4 )}{2 ( 1 )} \frac{4}{2} 2$

Dengan demikian, sumbu simetri grafik adalah $2$ .

Koordinat titik potong pada sumbu $y$

Titik potong dengan sumbu $y$ didapatkan dengan cara mencari nilai $y$ pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah $x$ sama dengan nol, sehingga akan didapatkan titik $(0, y_{1})$ .

$f (0) = = = (0)^{2} - 4 (0) + 3 0 - 0 + 3 3$

Dengan demikian, koordinat titik potong pada sumbu $y$ adalah $3$ .

Koordinat titik balik grafik

Titik balik pada fungsi kuadrat adalah sebuah koordinat dengan absisnya merupakan nilai sumbu simetri serta ordinatnya adalah nilai ekstrim.

$(\frac{b}{2 a}, - \frac{D}{4 a})$

Sehingga

$\frac{- b}{2 a} = = = \frac{- ( - 4 )}{2 ( 1 )} \frac{4}{2} 2$

$- \frac{D}{4 a} = = = = = - \frac{( b ^{2} - 4 a c )}{4 a} - \frac{( ( - 4 ) ^{2} - 4 ( 1 ) ( 3 ) )}{4 ( 1 )} - \frac{( 16 - 12 )}{4} - \frac{4}{4} - 1$

Dengan demikian, titik balikny adalah $(2, - 1)$ .

Koordinat lain yang menunjang grafik

Diambil sebarang titik, diperoleh

Gambarlah grafik

Berikut adalah grafik fungsi $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (8 rating)

Muhammad Novario Zaky Mubarok

Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Ardhito Levirici Putra

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut! a. f ( x ) = x 2 − 3 x + 2

3.6

Jawaban terverifikasi

Fungsi f ( x ) = x 2 − 9 x + 18 memiliki daerah asal 2 ≤ x ≤ 7 , x ∈ R ( bilangan real ) . a. Buatlah tabelhubungan nilai x dan f ( x ) ! b. Gambarlah grafik f ( x ) = x 2 − 9 x + 18 ! c. Tentukan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = − x 2 − 2 x + 15 , tentukan: a. Titik potong sumbu x b. Titik potong sumbu y c. Sumbu simetri d. Nilai maksimum/minimumnya e. Gambarlah grafik fungsi kuadrat ...

3.6

Jawaban terverifikasi

Sebutkan titik potong terhadap sumbu X fungsi f ( x ) = x 2 + 8 x + 12 dan gambarkan posisi grafik terhadap sumbu Y.

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut dengan x ∈ R ( bilangan real ) ! c. f ( x ) = ( x + 5 ) 2 + 2 .

4.5

Jawaban terverifikasi