Roboguru

Diketahui fungsi , tentukan: a. Titik potong sumbu  b. Titik potong sumbu  c. Sumbu simetri d. Nilai maksimum/minimumnya  e. Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut

Pertanyaan

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x squared minus 2 x plus 15, tentukan:

a. Titik potong sumbu x

b. Titik potong sumbu y

c. Sumbu simetri

d. Nilai maksimum/minimumnya 

e. Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep Fungsi kuadrat.

DIketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x squared minus 2 x plus 15.

a. Menentukan titik potong sumbu x, dengan mensubstitusi y equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell negative x squared minus 2 x plus 15 end cell row 0 equals cell negative x squared minus 2 x plus 15 end cell row cell x squared plus 2 x minus 15 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus 5 end cell equals 0 row x equals cell negative 5 end cell end table end cell logical or cell table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals 3 end table end cell end table 

Diperoleh titik potong sumbu x adalah open parentheses negative 5 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 0 close parentheses.

b. Menentukan titik potong sumbu y, dengan mensubstiusi x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell negative x squared minus 2 x plus 15 end cell row y equals cell negative open parentheses 0 close parentheses squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses plus 15 end cell row y equals cell negative 0 minus 0 plus 15 end cell row y equals 15 end table

Diperoleh titik potong sumbu y adalah open parentheses 0 comma space 15 close parentheses

c. Menentukan sumbu simetri dengan rumus x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

Diperoleh sumbu simetrinya adalah x equals negative 1.

d. Menentukan nilai maksimum/minimumnya, Berdasarkan fungsi kuadrat dketahui nilai a equals negative 1 atau a less than 0, sehingga akan diperoleh nilai maksimumnya.

Untuk menentukan nilai maksimum dengan substitusi nilai x pada sumbu simetri yaitu x equals negative 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell negative x squared minus 2 x plus 15 end cell row y equals cell negative open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 15 end cell row y equals cell negative 1 plus 2 plus 15 end cell row y equals 16 end table

Diperoleh nilai maksimumnya adalah 16.

Sehingga dengan sumbu simetri dan nilai maksimum, diperoleh titik puncak fungsi kuadrat tersebut adalah open parentheses negative 1 comma space 16 close parentheses.

e. Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut.

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat tersebut dengan menghubungkan titik-titik pada soal sebelumnya yaitu, titik potong terhadap sumbu x, terhadap sumbu y, dan titik puncaknya. Diperoleh gambar grafik sebagai berikut.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut dengan x∈R(bilanganreal) ! a. f(x)=x2+4,

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0.
Untuk menggambarkan grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut:
1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.
Cek terlebih dahulu diskriminan dari grafik.

D===b24ac0414160

Karena nilai diskriminan kecil dari 0, maka grafik tidak memotong sumbu-x

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0).

f(0)=02+4=4

Grafik memotong sumbu y di titik (0,4).

3. Persamaan sumbu simetri

x=2ab=210=0

4. Nilai minimum

y=4ab24ac=41(0)2414=4 

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah (0,4).

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

0

Roboguru

Fungsi f(x)=x2−9x+18 memiliki daerah asal 2≤x≤7,x∈R(bilanganreal). a. Buatlah tabel hubungan nilai xdanf(x)! b. Gambarlah grafik f(x)=x2−9x+18! c. Tentukan persamaan sumbu simetrinya! d. Tentukan nila...

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0

a. Tabel hubungan nilai xdanf(x)

c. Persamaan sumbu simetri

x=2ab=21(9)=29

d. Nilai minimum

y=4ab24ac=41(9)24118=49

b. Gambar grafik

1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

x29x+18=0(x6)(x3)=0x=6ataux=3

Maka titik potong di sumbu x adalah (6,0)dan(3,0).

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0). Karena pada soal daerah asalnya dimulai dari x=2, maka grafik tidak memotong sumbu y

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah:

(29,49)

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

1

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut dengan x∈R(bilanganreal) ! c. f(x)=(x+5)2+2.

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0.
Untuk menggambarkan grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut:

1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.
Cek terlebih dahulu diskriminan dari grafik.

f(x)f(x)f(x)D======(x+5)2+2x2+10x+25+2x2+10x+27b24ac102412780

Karena nilai diskriminan kecil dari 0, maka grafik tidak memotong sumbu-x

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0).

f(0)=(0+5)2+2=27

Grafik memotong sumbu y di titik (0,4).

3. Persamaan sumbu simetri

f(x)x==x2+10x+272ab=2110=5

4. Nilai minimum

y=4ab24ac=41(10)24127=2  

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah (-5,2).

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

0

Roboguru

Sebuah persegi panjang berukuran panjang xcm dan Iebar (8−x)cm. L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. a. Buatlah model matematika untuk L(x) ! b. Buatlah sketsa grafik fungsi y ...

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0.

a. Model matematika untuk L(x) 

L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. Sehingga:

L(x)===p×lx×(8x)8xx2

b. Sketsa grafik fungsi y = L(x) !

Untuk menggambarkan grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut:
1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

L(x)8xx2x(8x)x====8xx2000ataux=8 

Grafik memotong sumbu-x di (0,0) dan (0,8).

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0).

f(0)=8×002=0 

Grafik memotong sumbu y di titik (0,0).

3. Persamaan sumbu simetri

x=2ab=2(1)8=4

4. Nilai maksimum

y=4ab24ac=4(1)824(1)0=16  

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah (4,16).

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

c. Tentukan luas maksimum beserta ukuran panjang dan lebarnya!

Luas maksimum ketika nilai L(x) maksimum atau grafik berada di titik puncak yaitu ketika x=4, maka 

panjanglebarLuas=====x=4cm84=4cmp×l4cm×4cm16cm2 

0

Roboguru

Buatlah tabel fungsi, grafik fungsi kuadrat dan tentukan unsur - unsur grafiknya untuk fungsi kuadrat berikut.

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat merupakan aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat, yaitu

f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c, dengan a not equal to 0

Tabel dari fungsi y equals x squared plus 4 x plus 2 adalah sebagai berikut.

x -4 -3 -2 -1 0
x2+4x+2  2 -1 -2 -1 2
(x,y)  (-4, 2) (-3, -1) (-2, -2) (-1, -1) (0, 2)

Dari tabel tersebut, dapat digambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut.

Menentukan titik puncak:

xp=2ab=24=2 

Untuk menentukan y puncak, substitusi nilai x subscript p ke fungsi kuadrat tersebut.

yp====x2+4x+2(2)2+4(2)+248+22 

Diperoleh titik puncak (2,2)  

Untuk mencari titik potong sumbu x, maka y=0 dan dapat menggunakan rumus kuadratis berikut.

x1,2======2ab±b24ac214±4241224±16824±824±222±2 

Dengan demikian, unsur-unsur grafik fungsi kuadrat tersebut, yaitu titik potong sumbu X di titik (2+2,0) dan (22,0) memotong sumbu Y di titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses, sumbu simetri grafik pada garis x=2, nilai ekstim y=2  dan titik puncak di titik (2,2) .

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved