Pertanyaan

Sebuah deret geometri mempunyai U 1 = 3 , U n = 768 dan S n = 513 . Carilah r , n , dan suku-suku barisan geometri tersebut.

Sebuah deret geometri mempunyai $U_{1} = 3, U_{n} = 768$ dan $S_{n} = 513$ . Carilah $r, n,$ dan suku-suku barisan geometri tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapatkan r = 2 , n = 9 dan suku-sukunya 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , ...

didapatkan

r = 2, n = 9

dan suku-sukunya

3, 6, 12, 24, 48, 96, ...

Pembahasan

Ingat rumus-rumus barisan geometri berikut. S n = r − 1 a ( r n − 1 ) U n = a r n − 1 Diperoleh: U n U n 768 256 r n = = = = = a r n − 1 U 1 r n − 1 3 × r n − 1 r n − 1 256 r Berikutnya didapatkan: S n 513 171 171 171 r − 171 r = = = = = = r − 1 U 1 ( r n − 1 ) r − 1 3 × ( r n − 1 ) r − 1 ( r n − 1 ) r − 1 256 r − 1 256 r − 1 2 Substitusi ke persamaan sebelumnya, didapatkan: 2 n 2 n n = = = 256 × 2 512 9 Dengan demikian, didapatkan r = 2 , n = 9 dan suku-sukunya 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , ...

Ingat rumus-rumus barisan geometri berikut.

$S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1}$
$U_{n} = a r^{n - 1}$

Diperoleh:

$U_{n} U_{n} 768256 r^{n} = = = = = a r^{n - 1} U_{1} r^{n - 1} 3 \times r^{n - 1} r^{n - 1} 256 r$

Berikutnya didapatkan:

$S_{n} 513171171 171 r - 171 r = = = = = = \frac{U _{1} ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} \frac{3 \times ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} \frac{( r ^{n} - 1 )}{r - 1} \frac{256 r - 1}{r - 1} 256 r - 1 2$

Substitusi ke persamaan sebelumnya, didapatkan:

$2^{n} 2^{n} n = = = 256 \times 2 5129$

Dengan demikian, didapatkan $r = 2, n = 9$ dan suku-sukunya $3, 6, 12, 24, 48, 96, ...$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku pertama suatu deret geometri adalah 3 m ( m > 0 ) , sedangkan suku ketiga adalah m , maka suku ke- 13 deret geometri tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri suku ke- 3 adalah a − 4 dan suku ke- 4 adalah a x . Suku ke- 10 adalah a 52 maka x = …

4.8

Jawaban terverifikasi

Barisan geometri rnempunyai suku ke − 6 sama dengan 86 dan suku ke − 9 sama dengan 688 . Suku ke − 4 nya sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi