Pertanyaan

Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 5 kali. Tentukan peluang muncul mata dadu prima sebanyak : a. 2 kali b. 3 kali c. 4 kali

Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 5 kali. Tentukan peluang muncul mata dadu prima sebanyak :

a. 2 kali

b. 3 kali

c. 4 kali

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang muncul mata dadu prima sebanyak 4kali adalah 32 5 .

peluang muncul mata dadu prima sebanyak 4 kali adalah

\frac{5}{32}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah P ( 2 ) = 16 5 , P ( 3 ) = 16 5 , dan P ( 4 ) = 32 5 . Dengan menggunakan rumus peluang binomial x kejadian yang diharapkan dari n percobaan yaitu : P ( x ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Ingat kembali rumus kombinasi untuk penyelesaian C ( n , x ) yaitu : C ( n , x ) = ( n − x ) ! ⋅ x ! n ! Ingat bahwa bilangan prima yang ada pada sebuah dadu yaitu { 2 , 3 , 5 } . Pada soal diketahui : Banyak pelemparan dadu ( n ) = 5 Peluang muncul mata dadu prima ( p ) = 6 3 = 2 1 Peluang muncul bukan mata dadu prima ( q ) = 1 − p = 2 1 Soal nomor a. Banyak muncul mata dadu prima ( x ) = 2, maka diperoleh : P ( 2 ) = = = = = C ( 5 , 2 ) ⋅ p 2 ⋅ q 5 − 2 ( 5 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 5 ! ⋅ ( 2 1 ) 2 ⋅ ( 2 1 ) 3 3 ! ⋅ 2 × 1 5 × 4 × 3 ! ( 4 1 ) ( 8 1 ) 2 × 8 5 16 5 Dengan demikian,peluang muncul mata dadu prima sebanyak 2 kali adalah 16 5 . Soal nomor b. Banyak muncul mata dadu prima ( x ) = 3, maka diperoleh : P ( 3 ) = = = = = C ( 5 , 3 ) ⋅ p 3 ⋅ q 5 − 3 ( 5 − 3 ) ! ⋅ 3 ! 5 ! ⋅ ( 2 1 ) 3 ⋅ ( 2 1 ) 2 2 ! ⋅ 3 ! 5 × 4 × 3 ! ( 8 1 ) ( 4 1 ) 2 × 1 × 8 5 16 5 Dengan demikian,peluang muncul mata dadu prima sebanyak 3 kali adalah 16 5 . Soal nomor c. Banyak muncul mata dadu prima ( x ) = 4, maka diperoleh : P ( 3 ) = = = = = C ( 5 , 4 ) ⋅ p 4 ⋅ q 5 − 4 ( 5 − 4 ) ! ⋅ 4 ! 5 ! ⋅ ( 2 1 ) 4 ⋅ ( 2 1 ) 1 1 ! ⋅ 4 ! 5 × 4 ! ( 16 1 ) ( 2 1 ) 16 × 2 5 32 5 Dengan demikian,peluang muncul mata dadu prima sebanyak 4kali adalah 32 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $P (2) = \frac{5}{16}$ , $P (3) = \frac{5}{16}$ , dan $P (4) = \frac{5}{32}$ .

Dengan menggunakan rumus peluang binomial $x$ kejadian yang diharapkan dari $n$ percobaan yaitu :

$P (x) = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Ingat kembali rumus kombinasi untuk penyelesaian $C (n, x)$ yaitu :

$C (n, x) = \frac{n !}{( n - x ) ! \cdot x !}$

Ingat bahwa bilangan prima yang ada pada sebuah dadu yaitu ${2, 3, 5}$ .

Pada soal diketahui :

Banyak pelemparan dadu $(n)$ = 5

Peluang muncul mata dadu prima $(p)$ = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Peluang muncul bukan mata dadu prima $(q) = 1 - p = \frac{1}{2}$

Soal nomor a.

Banyak muncul mata dadu prima $(x)$ = 2, maka diperoleh :

$P (2) = = = = = C (5, 2) \cdot p^{2} \cdot q^{5 - 2} \frac{5 !}{( 5 - 2 ) ! \cdot 2 !} \cdot (\frac{1}{2})^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{3} \frac{5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \cdot 2 \times 1} (\frac{1}{4}) (\frac{1}{8}) \frac{5}{2 \times 8} \frac{5}{16}$

Dengan demikian, peluang muncul mata dadu prima sebanyak 2 kali adalah $\frac{5}{16}$ .

Soal nomor b.

Banyak muncul mata dadu prima $(x)$ = 3, maka diperoleh :

$P (3) = = = = = C (5, 3) \cdot p^{3} \cdot q^{5 - 3} \frac{5 !}{( 5 - 3 ) ! \cdot 3 !} \cdot (\frac{1}{2})^{3} \cdot (\frac{1}{2})^{2} \frac{5 \times 4 \times 3 !}{2 ! \cdot 3 !} (\frac{1}{8}) (\frac{1}{4}) \frac{5}{2 \times 1 \times 8} \frac{5}{16}$

Dengan demikian, peluang muncul mata dadu prima sebanyak 3 kali adalah $\frac{5}{16}$ .

Soal nomor c.

Banyak muncul mata dadu prima $(x)$ = 4, maka diperoleh :

$P (3) = = = = = C (5, 4) \cdot p^{4} \cdot q^{5 - 4} \frac{5 !}{( 5 - 4 ) ! \cdot 4 !} \cdot (\frac{1}{2})^{4} \cdot (\frac{1}{2})^{1} \frac{5 \times 4 !}{1 ! \cdot 4 !} (\frac{1}{16}) (\frac{1}{2}) \frac{5}{16 \times 2} \frac{5}{32}$

Dengan demikian, peluang muncul mata dadu prima sebanyak 4 kali adalah $\frac{5}{32}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

265

4.7 (30 rating)

Fatimatul Habibah

Makasih ❤️

Tita Rahmawati

Mudah dimengerti

Gian Aryanta

Mudah dimengerti

Jafar Sodik

Jawaban tidak sesuai

Ridzki Ramadhan

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Disuatu daerah terpencil terdapat probabilitas seorang yang terkena covid 19 adalah 0.2. Pada suatu hari, terdapat 4 orang laki - laki di suatu puskesmas. Peluang terdapat 3 orang laki - laki yang ter...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang bayu=itidak diimunisasi polio sebesar 0 , 1 . Pada suatu waktu di posyandu terdapat 4 bayi. Tentukan peluang bayi tersebut a. 2 bayi belum imunisasi polio

211

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: a. ada tiga anak laki-laki dan tiga anak perempuan

156

4.7

Jawaban terverifikasi

Dua buah dadu dilantunkan 4 kali. Berapakah probabilitas untuk mendapatkan jumlah mata dadu 9 : paling banyak 1 kali? paling sedikit 2 kali?

4.8

Jawaban terverifikasi

Empat keping uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan bersama. Tentukan peluang munculnya: a. paling banyak 3 sisi gambar b. paling banyak 2 sisi gambar

285

4.6

Jawaban terverifikasi