Pertanyaan

Sebuah dadu diempar ke atas sebanyak 10 kali. Peluang mata dadu 3 atau 5 muncul sebanyak 3 kali adalah ....

Sebuah dadu diempar ke atas sebanyak 10 kali. Peluang mata dadu 3 atau 5 muncul sebanyak 3 kali adalah .... $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

p eluang mata dadu 3 atau 5 muncul sebanyak 3 kali adalah ( 3 2 ) 9 × 10 .

peluang mata dadu 3 atau 5 muncul sebanyak 3 kali adalah

(\frac{2}{3})^{9} \times 10

Pembahasan

Ingat kembali mengenai peluang distribusi binomial sebagai berikut: P ( X = x ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ ( 1 − p ) n − x dimana n = jumlah percobaan yang dilakukan x = jumlah kesuksesan dari percobaan p = peluang sukses Jika sebuah dadu diempar ke atas sebanyak 10 kalimaka ruang sampel dadu adalah S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } dan n ( S ) = 6 dengan n = 10 Misalkan A adalah kejadian muncul mata dadu 3 atau 5 maka A = { 3 , 5 } dan n ( A ) = 2 dengan peluang muncul mata dadu 3 atau 5 adalah p = n ( S ) n ( A ) = 6 2 = 3 1 Ditanyakan: p eluang mata dadu 3 atau 5 muncul sebanyak 3 kali ( x = 3 ) ? Jawab: P ( X = x ) P ( X = 3 ) = = = = = = = = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ ( 1 − p ) n − x C ( 10 , 3 ) ⋅ ( 3 1 ) 3 ⋅ ( 1 − 3 1 ) 10 − 3 ( 10 − 3 ) ! ⋅ 3 ! 10 ! ⋅ ( 3 1 ) 3 ⋅ ( 3 2 ) 7 7 ! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ! ⋅ 3 3 1 ⋅ 3 7 2 7 120 ⋅ 3 10 2 7 ( 2 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ) ⋅ 3 10 2 7 3 9 2 9 × 10 ( 3 2 ) 9 × 10 Dengan demikian, p eluang mata dadu 3 atau 5 muncul sebanyak 3 kali adalah ( 3 2 ) 9 × 10 .

Ingat kembali mengenai peluang distribusi binomial sebagai berikut:

$P (X = x) = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot (1 - p)^{n - x}$

dimana

$n =$ jumlah percobaan yang dilakukan

$x =$ jumlah kesuksesan dari percobaan

$p =$ peluang sukses

Jika sebuah dadu diempar ke atas sebanyak $10$ kali maka ruang sampel dadu adalah $S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ dan $n (S) = 6$ dengan $n = 10$
Misalkan A adalah kejadian muncul mata dadu $3$ atau $5$ maka $A = {3, 5}$ dan $n (A) = 2$ dengan peluang muncul mata dadu $3$ atau $5$ adalah $p = \frac{n ( A )}{n ( S )} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ditanyakan: peluang mata dadu $3$ atau $5$ muncul sebanyak $3$ kali $(x = 3)$ ?

Jawab:

$P (X = x) P (X = 3) = = = = = = = = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot (1 - p)^{n - x} C (10, 3) \cdot (\frac{1}{3})^{3} \cdot (1 - \frac{1}{3})^{10 - 3} \frac{10 !}{( 10 - 3 ) ! \cdot 3 !} \cdot (\frac{1}{3})^{3} \cdot (\frac{2}{3})^{7} \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 !}{7 ! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{1}{3 ^{3}} \cdot \frac{2 ^{7}}{3 ^{7}} 120 \cdot \frac{2 ^{7}}{3 ^{10}} (2^{3} \cdot 3 \cdot 5) \cdot \frac{2 ^{7}}{3 ^{10}} \frac{2 ^{9}}{3 ^{9}} \times 10 (\frac{2}{3})^{9} \times 10$

Dengan demikian, peluang mata dadu 3 atau 5 muncul sebanyak 3 kali adalah $(\frac{2}{3})^{9} \times 10$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu variabel acak X dengan X~b(4, 0,4). Nilai dari P(X > 2) adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

4 dari 100 barang yang diproduksi oleh suatu perusahaan tidak memenuhi kualitas standar karena terdapat kerusakan di dalamnya, sedangkan sisanya memenuhi kualitas standar. Berapakah banyaknya barang y...

4.2

Jawaban terverifikasi

Melalui data yang diperoleh dari polisi lalu lintas, diketahui peluang banyaknya korban kecelakaan lalulintas yang meninggal dunia adalah 30% . Jika diamati ada 20 orang yang mengalami kecelakaan, mak...

4.6

Jawaban terverifikasi