Sebuah bus dapat menampung 20 penumpang untuk diantarkan dari kota A ke kota B. Penumpang kelas bisnis dapat membawa 9 kg bagasi dan penumpang kelas ekonomi dapat membawa 3 kg bagasi. Bus tersebut hanya dapat membawa 90 kg bagasi. Jika keuntungan dari penjualan satu tiket kelas bisnis adalah Rp100.000,00 dan kelas ekonomi Rp60.000,00, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan tiket adalah ....

Pembahasan

Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi jumlah penumpang, maka kita peroleh x + y ≤20. Dari informasi bagasi, maka kita peroleh 9x + 3y ≤ 90→ 3x + y ≤30. Kemudian, banyak penumpang kelas bisnis (x) dan banyak penumpang kelas ekonomi (y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh x ≥0,y ≥0 dengan x,y adalah bilangan bulat. Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya f(x,y) = 100.000x + 60.000y. Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari x + y ≤20, berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis x + y = 20(garis biru). Dari 3x + y ≤30, berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis 3x + y = 30 (garis oranye). Dari x ≥ 0,x ∈ Z, y ≥ 0, y ∈ Z, berarti daerahnya berada di kuadran I dan (x,y) merupakan bilangan bulat. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 4 titik pojok yakni (0,0), (10,0),(0,20) dan satu titik potong antara garis x + y = 20 dan 3x + y =30. Kita akan cari titik potong tersebut. Diperoleh titik potong tersebut adalah (5,15). Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif f(x,y) = 100.000x + 60.000y. Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp1.400.000,00. Dengan demikian, jawabannya adalah E.