Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos. Model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah .… (SBMPTN 2014)

Pembahasan

Misal x menyatakan jumlah pakaian model A y menyatakan jumlah pakaian model B Kemudian, perhatikan uraian berikut ini! Kain batik yang tersedia hanya 40 m, maka dari 2 model pakaian di atas, diperoleh . Kain polosyang tersedia hanya 15m, maka dari 2 model pakaian di atas, diperoleh . x dan y menyatakan kuantitas sehingga tidak mungkin negatif, maka diperoleh dan . Selanjutnya, kita akan buat gambar garis dan pada diagram kartesius. Untuk : Saat , maka . Saat , maka . Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y di dan . Untuk : Saat , maka . Saat , maka . Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y di dan . Jika kita gambarkan dalam diagram kartesius maka diperoleh gambar berikut ini. Kemudian kita tentukan daerah himpunan penyelesaiannya. Untuk irisan daerah penyelsaian dari dan terletak di kuadran I. Untuk dan , keduanya memiliki koefisien positif dan pertidaksamaan , maka daerah himpunan penyelesaiannya terletak di sebelah kiri (atau bawah) gambar garisnya. Sehingga gambar daerah himpunan penyelesaian keempat pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Dari gambar di atas, diperolehtitik pojoknya yaitu , , , dan titik A. Untuk memperoleh titik A, kita eliminasi persamaan dan . Selanjutnya substitusi ke salah satu persamaan, misalnya pada . Diperoleh koordinat titik A yaitu di . Perhatikan bahwa yang ditanya pada soal adalah maksimum banyak pakaian yang mungkin. Karena jenis pakaiannya adalah A dan B, maka fungsi objektifnya adalah . Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin adalah 22 buah. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.