Pertanyaan

Nilai maksimum dari 2 x + 6 y yang memenuhi kendala-kendala − x + 4 y ≥ 1 , − 2 x + y ≥ − 12 , x + y ≥ 4 , 1 ≤ y ≤ 3 , x ≥ 0 adalah …. (UTUL UGM 2017)

Nilai maksimum dari $2 x + 6 y$ yang memenuhi kendala-kendala

$- x + 4 y \geq 1, - 2 x + y \geq - 12, x + y \geq 4, 1 \leq y \leq 3, x \geq 0$

adalah …. (UTUL UGM 2017)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Pertama, kita buat dulu persamaan garis dari pertidaksamaan di atas, kemudian kita buat perpotongan garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y. Untuk garis : Saat , maka . Saat , maka . Sehingga diperoleh koordinat titik potongnya adalah dan . Untuk garis : Saat , maka . Saat , maka . Sehingga diperoleh koordinat titik potongnya adalah dan . Untuk garis : Saat , maka . Saat , maka . Sehingga diperoleh koordinat titik potongnya adalah dan . Perhatikan bahwa dari , kita dapat buat persamaan garis dan . Lalu dari pertidaksamaan , kita dapat buat persamaan garis . Perhatikan juga , , dan memiliki koefisien positif dan tanda pertidaksamaannya , sehingga daerah himpunan penyelesaiannya terletak di atasgambar garisnya. Sedangkan untuk , daerah himpunan penyelesaiannya terletak di antara dan . Terakhir untuk , daerah himpunan penyelesaiannya terletak di sebelah kanan sumbu-y. Dengan demikian, kita peroleh dearah himpunan penyelesaian yang memenuhi keempat pertidaksamaan tersebut adalah Untuk memperoleh koordinat titik A,kita substitusi ke persamaan , sehingga Diperoleh koordinat titik . Untuk memperoleh koordinat B, substitusi ke persamaan . Diperoleh koordinat titik . Untuk memperoleh koordinat titik C, substitusi ke . Diperoleh koordinat titik . Untuk memperoleh koordinat titik D, eliminasi persamaan dan . Substitusi ke persamaan . Diperoleh koordinat titik . Pada soal diketahui fungsi objektinya adalah , maka kita cek dari setiap titik potok tersebut mana yang memberikan nilai maksimum. Diperoleh nilai maksimum dari pertidaksamaan di atas adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pertama, kita buat dulu persamaan garis dari pertidaksamaan di atas, kemudian kita buat perpotongan garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y.

Untuk garis :

Saat , maka .

Sehingga diperoleh koordinat titik potongnya adalah dan .

Untuk garis :

Saat , maka .

Sehingga diperoleh koordinat titik potongnya adalah dan .

Untuk garis :

Saat , maka .

Sehingga diperoleh koordinat titik potongnya adalah dan .

Perhatikan bahwa dari , kita dapat buat persamaan garis dan . Lalu dari pertidaksamaan , kita dapat buat persamaan garis .

Perhatikan juga , , dan memiliki koefisien positif dan tanda pertidaksamaannya , sehingga daerah himpunan penyelesaiannya terletak di atas gambar garisnya.

Sedangkan untuk , daerah himpunan penyelesaiannya terletak di antara dan .

Terakhir untuk , daerah himpunan penyelesaiannya terletak di sebelah kanan sumbu-y.

Dengan demikian, kita peroleh dearah himpunan penyelesaian yang memenuhi keempat pertidaksamaan tersebut adalah

Untuk memperoleh koordinat titik A, kita substitusi ke persamaan , sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell stack attributes charalign center stackalign right end attributes row x plus 3 equals 4 end row end stack end cell row x equals cell 4 minus 3 end cell row x equals 1 end table end style

Diperoleh koordinat titik .

Untuk memperoleh koordinat B, substitusi ke persamaan .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus 4 y end cell equals 1 row cell negative x plus 4 open parentheses 1 close parentheses end cell equals 1 row cell negative x plus 4 end cell equals 1 row cell negative x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals 3 end table end style

Diperoleh koordinat titik .

Untuk memperoleh koordinat titik C, substitusi ke .

Diperoleh koordinat titik .

Untuk memperoleh koordinat titik D, eliminasi persamaan dan .

Substitusi ke persamaan .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus 4 y end cell equals 1 row cell negative x plus 4 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 1 row cell negative x plus 8 end cell equals 1 row 7 equals x end table end style

Diperoleh koordinat titik .

Pada soal diketahui fungsi objektinya adalah , maka kita cek dari setiap titik potok tersebut mana yang memberikan nilai maksimum.

Diperoleh nilai maksimum dari pertidaksamaan di atas adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos. Model B memerlukan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas suatu area peternakan adalah 200 m 2 .Untuk membuat sebuah kandang ayam, rata-rata diperlukan tempat seluas 10 m 2 dan untuk kandang kambing, rata-rata diperlukan 20 m 2 . Area peternakan tersebu...

3.7

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi objektif dengan kendala-kendala 2 x − 3 y ≤ 12 , x + 2 y ≤ 20 , 0 ≤ y ≤ 6 , x ≥ 2 adalah …. (UTUL UGM 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari fungsi z = 4 x + 3 y pada himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah …. (SIMAK UI 2015)

4.4

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!