Luas suatu area peternakan adalah 200 m 2 .Untuk membuat sebuah kandang ayam, rata-rata diperlukan tempat seluas 10 m 2 dan untuk kandang kambing, rata-rata diperlukan 20 m 2 . Area peternakan tersebut tidak mampu menampung lebih dari 12 kandang ayam dan kandang kambing. Hasil dari sebuah kandang ayam adalah Rp110.000,00 per hari dan hasil dari sebuah kandang kambing adalah Rp200.000,00 per hari. Jika di suatu hari tidak ada ayam dan kambing yang mati, maka hasil dari area peternakan tersebut dalam sehari akan maksimum dengan nilai….(SIMAK UI 2014)

Pembahasan

Misal x menyatakan jumlah kandang ayam. y menyatakan jumlah kandang kambing. Karena x dan y menyatakan kuantitas yangtidak mungkin negatif, maka diperoleh pertidaksamaan dan . Kemudian pada soal diketahui luas lahannya adalah untuk 12 kandang. Maka, diperoleh dua buah pertidaksamaan berikut ini. Selanjutnya, dari informasi pendapatan tiap kandangpada soalkita peroleh fungsi tujuan . Langkah berikutnya, kita gambarkan garis dan pada diagram kartesius. Untuk : Saat , maka . Saat , maka . Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y di dan . Untuk : Saat , maka . Saat , maka . Diperoleh titik potong garis tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y di dan . Perhatikan gambar berikut ini! Selanjutnya, tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas. Perhatikan bahwa irisan daerah pertidaksamaan dan terletak di kuadran I. Lalu, perhatikan pula dan memiliki koefisien positif dan tanda pertidaksamaannya , maka daerah himpunan penyelesaiannya terletak di bawah gambar garisnya. Maka, gambar daerah himpunan penyelesaiannya sebagai berikut. Dari gambar di atas, diperoleh titik pojok dari daerah himpunan penyelesaiannya yaitu , , dan . Kita cek dari ketiga titik tersebut ke fungsi . Dengan demikian, hasilmaksimum dari soal cerita di atas adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.