Perhatikan gambar berikut ini! Nilai minimum z = 6x + 3y di daerah yang diarsir adalah ....

Pembahasan

Daerah arsiran yang dimaksud dibatasi oleh tiga garis. Kita cari masing-masing persamaan garis tersebut. Diketahui dari gambar, garis pertama melewati titik (–2,0) dan (0,1) sehingga persamaan garisnya x – 2y = –2, garis kedua melewati titik (1,0) dan (0,–2) sehingga persamaan garisnya –2x + y = –2, garis ketiga melewati titik (2,0) dan (0,2) sehingga persamaan garisnya x + y = 2. Selanjutnya, kita cari masing-masing titik potong pada gambar tersebut sebagai titik pojok daerah himpunan penyelesaian yang dimaksud. (i) Titik potong antara garis x – 2y = –2 dan –2x + y = –2. Diperoleh titik potongnya (2,2). (ii)Titik potong antara garis x – 2y = –2 dan x + y = 2. Diperoleh titik potongnya . (iii)Titik potong antara garis x + y = 2 dan –2x + y = –2. Diperoleh titik potongnya . Kemudian, kita subtitusikan masing-masing titik potong di atas ke fungsi objektif z = 6x + 3y. Jadi, nilai minimumnya adalah 8. Dengan demikian, jawabannya adalah C.