Roboguru

Sebuah bola jatuh dari ketinggian  dan memantul kembali dengan ketinggian  kali ketinggian sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Panjang seluruh lintasan bola adalah... .

Pertanyaan

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 12 space straight m dan memantul kembali dengan ketinggian 3 over 4 kali ketinggian sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Panjang seluruh lintasan bola adalah... .

  1. 36 space straight m 

  2. 48 space straight m 

  3. 72 space straight m 

  4. 84 space straight m 

  5. 96 space straight m  

Pembahasan Soal:

Diketahui sebuah bola jatuh dari ketinggian 12 space straight m dan memantul kembali dengan ketinggian 3 over 4 kali ketinggian sebelumnya. Lintasan yang dilalui bola dapat digambarkan sebagai berikut.

Lintasan yang dilalui bola terdiri dari 2 lintasan yaitu saat bola naik dan saat bola turun. Panjang lintasan saat turun dapat diketahui dari tinggi pantulan. Pola tinggi pantulan sebagai berikut.

Berdasarkan pola tinggi pantulan pada tabel di atas, terlihat bahwa jumlah lintasan saat bola turun membentuk deret geometri tak hingga dengan a equals 12 dan r equals 3 over 4.  Deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut.

12 plus 9 plus 27 over 4 plus space...

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell 12 cross times 4 end cell row blank equals cell 48 space end cell end table

sehingga panjang lintasan saat bola turun yaitu 48 space straight m.

Kemudian, panjang lintasan saat bola naik sebagai berikut.

Berdasarkan tabel di atas, panjang lintasan saat naik membentuk deret geometri tak hingga dengan a equals 9 dan r equals 3 over 4. Deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut.

9 plus 27 over 4 plus 81 over 16 plus space...

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell 9 cross times 4 end cell row blank equals cell 36 space end cell end table

sehingga panjang lintasan bola saat naik yaitu 36 space straight m.

Dengan demikian, panjang lintasan yang dilalui bola sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space lintasan end cell equals cell lintasan space turun plus lintasan space naik end cell row blank equals cell 48 plus 36 end cell row blank equals cell 84 space straight m end cell end table


Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah· deret tak hingga  adalah ...

Pembahasan Soal:

blank squared L o g space x space plus to the power of space 4 end exponent L o g space x space plus space to the power of 16 L o g space x space plus space... space m e r u p a k a n space d e r e t space g e o m e t r i space t a k space h i n g g a  r equals fraction numerator U n over denominator U subscript n minus 1 end subscript end fraction  r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator 4 log x over denominator 2 log x end fraction equals fraction numerator log x over denominator log space 4 end fraction. fraction numerator log space 2 over denominator log space x end fraction equals 1 half  S tilde equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator 2 log x over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals fraction numerator 2 log x over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 2 space squared log space x

Roboguru

Suku pertama deret geometri adalah 2 dan jumlah sampai tak hingga adalah 4, carilah rasionya.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style straight a equals 2 straight S subscript infinity equals 4 end style

Ditanya: Rasio?

Jawab:
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row cell stack up diagonal strike 4 with 2 on top end cell equals cell fraction numerator begin display style stack up diagonal strike 2 with 1 on top end style over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row cell 2 minus 2 straight r end cell equals 1 row cell 2 straight r end cell equals 1 row straight r equals cell 1 half end cell end table end style
 

Jadi, rasio deret geometri tak hingga tersebut adalah begin mathsize 14px style bold 1 over bold 2 end style.

Roboguru

Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri berikut ini. Tentukan apakah deret ini konvergen, jika ya tentukan jurnlah deret tak hingga itu.

Pembahasan Soal:

Suku pertama begin mathsize 14px style a equals 1 end style

Rasio begin mathsize 14px style r equals 2 end style

Syarat deret geometri tak hingga konvergen yaitu rasionya undefined. Karena undefined, maka deret bukan deret konvergen. Deret tersebut merupakan deret geometri tak hingga divergen.

Roboguru

Apakah deret di bawah ini konvergen, jika iya cari -nya. .

Pembahasan Soal:

Suku pertama begin mathsize 14px style a equals 2 over 3 end style

Rasio begin mathsize 14px style r equals fraction numerator begin display style fraction numerator negative 4 over denominator 9 end fraction end style over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction equals negative 2 over 3 end style

begin mathsize 14px style r equals negative 2 over 3 end style memenuhi syarat kekonvergenan undefined, maka deret merupakan deret konvergen.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator 1 minus open parentheses negative begin display style 2 over 3 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator begin display style 5 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell 2 over 5 end cell end table end style
 

Jumlah deret tak hingga adalah begin mathsize 14px style 2 over 5 end style.

Roboguru

Deret geometri tak hingga ....

Pembahasan Soal:

a equals U subscript 1 equals 6  U subscript 2 equals 3  r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals 3 over 6 equals 1 half  S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator left parenthesis 1 minus r right parenthesis end fraction  S subscript infinity equals fraction numerator 6 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals 12

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved