Pertanyaan

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 12 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4 3 kali ketinggian sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Panjang seluruh lintasan bola adalah... .

Sebuah bola jatuh dari ketinggian $12 m$ dan memantul kembali dengan ketinggian $\frac{3}{4}$ kali ketinggian sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Panjang seluruh lintasan bola adalah... .

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui sebuah bola jatuh dari ketinggian dan memantul kembali dengan ketinggian kali ketinggian sebelumnya. Lintasan yang dilalui bola dapat digambarkan sebagai berikut. Lintasan yang dilalui bola terdiri dari lintasan yaitu saat bola naik dan saat bola turun. Panjang lintasan saat turun dapat diketahui dari tinggi pantulan. Pola tinggi pantulan sebagai berikut. Berdasarkan pola tinggi pantulan pada tabel di atas, terlihat bahwa jumlah lintasan saat bola turun membentuk deretgeometri tak hingga dengan dan . Deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut. Jumlah deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut. sehingga panjang lintasan saat bola turun yaitu . Kemudian, panjang lintasan saat bola naik sebagai berikut. Berdasarkan tabel di atas, panjang lintasan saat naik membentuk deret geometri tak hingga dengan dan . Deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut. Jumlah deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut. sehingga panjang lintasan bola saat naik yaitu . Dengan demikian, panjang lintasan yang dilalui bola sebagai berikut. Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui sebuah bola jatuh dari ketinggian 12 space straight m dan memantul kembali dengan ketinggian 3 over 4 kali ketinggian sebelumnya. Lintasan yang dilalui bola dapat digambarkan sebagai berikut.

Lintasan yang dilalui bola terdiri dari lintasan yaitu saat bola naik dan saat bola turun. Panjang lintasan saat turun dapat diketahui dari tinggi pantulan. Pola tinggi pantulan sebagai berikut.

Berdasarkan pola tinggi pantulan pada tabel di atas, terlihat bahwa jumlah lintasan saat bola turun membentuk deret geometri tak hingga dengan a equals 12 dan r equals 3 over 4 . Deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut.

12 plus 9 plus 27 over 4 plus space...

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell 12 cross times 4 end cell row blank equals cell 48 space end cell end table$

sehingga panjang lintasan saat bola turun yaitu 48 space straight m .

Kemudian, panjang lintasan saat bola naik sebagai berikut.

Berdasarkan tabel di atas, panjang lintasan saat naik membentuk deret geometri tak hingga dengan a equals 9 dan r equals 3 over 4 . Deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut.

9 plus 27 over 4 plus 81 over 16 plus space...

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell 9 cross times 4 end cell row blank equals cell 36 space end cell end table$

sehingga panjang lintasan bola saat naik yaitu 36 space straight m .

Dengan demikian, panjang lintasan yang dilalui bola sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space lintasan end cell equals cell lintasan space turun plus lintasan space naik end cell row blank equals cell 48 plus 36 end cell row blank equals cell 84 space straight m end cell end table

Jadi, jawaban yang benar adalah D.