Pertanyaan

Hasil dari 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + 256 5 − … adalah ....

Hasil dari $1 - \frac{2}{4} + \frac{3}{16} - \frac{4}{64} + \frac{5}{256} - \dots$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misal 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + 256 5 − ⋯ = x . Jika kedua ruas pada persamaan di atas dikali 4, maka didapatpersamaan berikut. Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut! 2 + 4 3 − 16 4 + 64 5 − ⋯ = 4 x 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + ⋯ = x + 3 + 4 1 − 16 1 + 64 1 − ⋯ = 5 x 5 1 ( 3 + 4 1 − 16 1 + 64 1 − … + 3 m u ) = x 5 3 + 5 1 ( 4 1 − 16 1 + 64 1 − … + 3 m u ) = x Perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga nilainya dapat ditentukan melalui perhitungan berikut. Dengan demikian, didapat hasil dari 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + 256 5 − … , yaitu sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Misal $1 - \frac{2}{4} + \frac{3}{16} - \frac{4}{64} + \frac{5}{256} - \dots = x .$

Jika kedua ruas pada persamaan di atas dikali 4, maka didapat persamaan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 minus 2 plus 3 over 4 minus 4 over 16 plus 5 over 64 minus midline horizontal ellipsis end cell equals cell 4 x end cell row cell 2 plus 3 over 4 minus 4 over 16 plus 5 over 64 minus midline horizontal ellipsis end cell equals cell 4 x end cell end table

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut!

$2 + \frac{3}{4} - \frac{4}{16} + \frac{5}{64} - \dots = 4 x 1 - \frac{2}{4} + \frac{3}{16} - \frac{4}{64} + \dots = x + 3 + \frac{1}{4} - \frac{1}{16} + \frac{1}{64} - \dots = 5 x \frac{1}{5} (3 + \frac{1}{4} - \frac{1}{16} + \frac{1}{64} - \dots + 3 m u) = x \frac{3}{5} + \frac{1}{5} (\frac{1}{4} - \frac{1}{16} + \frac{1}{64} - \dots + 3 m u) = x$

Perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan $r equals fraction numerator negative begin display style 1 over 16 end style over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction equals negative 1 fourth$ sehingga nilainya dapat ditentukan melalui perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth end style over denominator 1 minus open parentheses negative begin display style 1 fourth end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth end style over denominator 1 plus begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth end style over denominator begin display style 5 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 fourth times 4 over 5 end cell row blank equals cell 1 fifth end cell end table$

Dengan demikian, didapat hasil dari $1 - \frac{2}{4} + \frac{3}{16} - \frac{4}{64} + \frac{5}{256} - \dots,$ yaitu sebagai berikut.

1 minus 2 over 4 plus 3 over 16 minus 4 over 64 plus 5 over 256 minus horizontal ellipsis equals x equals 3 over 5 plus 1 fifth open parentheses 1 fourth minus 1 over 16 plus 1 over 64 minus horizontal ellipsis close parentheses equals 3 over 5 plus 1 fifth open parentheses 1 fifth close parentheses equals 3 over 5 plus 1 over 25 equals 15 over 25 plus 1 over 25 equals 16 over 25

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil dari deret tak hingga 1 − 2 1 + 4 2 − 8 3 + 16 4 − 32 5 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari 3 − 2 + 3 4 − 9 8 + 27 16 − … adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga semua suku yang bernomor ganjil dari deret 1 − 5 3 + 25 9 − 125 27 + 625 81 − … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 10 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 5 4 dari ketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti ad...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 3 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 4 3 dariketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adal...

5.0

Jawaban terverifikasi