Iklan

Iklan

Pertanyaan

Hasil dari deret tak hingga 1 − 2 1 ​ + 4 2 ​ − 8 3 ​ + 16 4 ​ − 32 5 ​ + … adalah ....

Hasil dari deret tak hingga   adalah ....

  1. undefined 

  2. begin mathsize 14px style negative 4 over 3 end style

  3. begin mathsize 14px style negative 7 over 9 end style

  4. begin mathsize 14px style 4 over 3 end style 

  5. undefined 

Iklan

T. TA.Kak.Haidar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Iklan

Pembahasan

Jika hasil penjumlahan deret tersebut adalah maka kita dapat persamaan sebagai berikut. Kemudina, jika kedua ruas dikalikan 2, maka didapat persamaan berikut. Eliminasi persamaan (1) dan (2) sehingga diperolehperhitungan sebagai berikut. Perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan s ehingga jumlah seluruh sukunya dapat dicari menggunakan rumus jumlahan deret geometri tak hingga seperti perhitungan berikut. Oleh karena itu, didapat nilai adalah sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Jika hasil penjumlahan deret tersebut adalah x maka kita dapat persamaan sebagai berikut.

1 minus 1 half plus 2 over 4 minus 3 over 8 plus 4 over 16 minus 5 over 32 plus midline horizontal ellipsis equals x space... space left parenthesis 1 right parenthesis

Kemudina, jika kedua ruas dikalikan 2, maka didapat persamaan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times open parentheses 1 minus 1 half plus 2 over 4 minus 3 over 8 plus 4 over 16 minus 5 over 32 plus midline horizontal ellipsis close parentheses end cell equals cell 2 times x end cell row cell 2 times 1 minus 2 times 1 half plus 2 times 2 over 4 minus 2 times 3 over 8 plus 2 times 4 over 16 minus 2 times 5 over 32 plus midline horizontal ellipsis end cell equals cell 2 x end cell row cell 2 minus 1 plus 2 over 2 minus 3 over 4 plus 4 over 8 minus 5 over 16 plus midline horizontal ellipsis end cell equals cell 2 x space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

Eliminasi persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell 2 x equals 2 minus 1 plus 2 over 2 minus 3 over 4 plus 4 over 8 minus 5 over 16 plus midline horizontal ellipsis end cell row cell x equals space space space space space space space 1 minus 1 half plus 2 over 4 minus 3 over 8 plus 4 over 16 minus 5 over 32 plus midline horizontal ellipsis end cell row cell 3 x equals 2 plus 0 plus 1 half minus 1 fourth plus 1 over 8 minus 1 over 16 plus midline horizontal ellipsis end cell row cell x equals 1 third open parentheses 2 plus 1 half minus 1 fourth plus 1 over 8 minus 1 over 16 plus midline horizontal ellipsis close parentheses end cell end table plus end style

Perhatikan bahwa bentuk begin mathsize 14px style open parentheses 1 half minus 1 fourth plus 1 over 8 minus 1 over 16 plus midline horizontal ellipsis close parentheses end style merupakan deret geometri tak hingga dengan begin mathsize 14px style a equals 1 half end style dan begin mathsize 14px style r equals negative 1 half end style sehingga jumlah seluruh sukunya dapat dicari menggunakan rumus jumlahan deret geometri tak hingga seperti perhitungan berikut.

undefined

Oleh karena itu, didapat nilai undefined adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 1 third open parentheses 2 plus 1 half minus 1 fourth plus 1 over 8 minus 1 over 16 plus midline horizontal ellipsis close parentheses end cell row blank equals cell 1 third open parentheses 2 plus open parentheses 1 half minus 1 fourth plus 1 over 8 minus 1 over 16 plus midline horizontal ellipsis close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 third open parentheses 2 plus 1 third close parentheses end cell row blank equals cell 1 third open parentheses 7 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 7 over 9 end cell row blank blank blank end table end style

Dengan demikian, nilai dari begin mathsize 14px style 1 minus 1 half plus 2 over 4 minus 3 over 8 plus 4 over 16 minus 5 over 32 plus midline horizontal ellipsis end style adalah begin mathsize 14px style 7 over 9. end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

59

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jumlah tak hingga semua suku yang bernomor ganjil dari deret 1 − 5 3 ​ + 25 9 ​ − 125 27 ​ + 625 81 ​ − … adalah ....

14

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia