RoboguruRoboguru
SD

Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB=AC=BC=10 cm. Melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC, AB, dan BC dibuat titik A1​, B1​, dan C1​ sehingga terbentuk △A1​B1​C1​ demikian seterusnya. Tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk!

Pertanyaan

Diketahui ΔABC spacedengan panjang sisi AB equals AC equals BC equals 10 space cm. Melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC, AB, dan BC dibuat titik begin mathsize 14px style straight A subscript 1 end style, begin mathsize 14px style straight B subscript 1 end style, dan begin mathsize 14px style straight C subscript 1 end style sehingga terbentuk begin mathsize 14px style triangle straight A subscript 1 straight B subscript 1 straight C subscript 1 end style demikian seterusnya. Tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk!

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah 20 dan 60.

Pembahasan

Untuk mengilustrasikan soal tersebut, digambarkan segitiga sebagai berikut :

Karena panjang sisi AB equals AC equals BC equals 10 space cm, panjang sisi sisi nya sama maka segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi. Deret geometri panjang sisi segitiga sama sisi :

begin mathsize 14px style A B plus A subscript 1 B subscript 1 plus A subscript 2 B subscript 2 plus... equals 10 plus 5 plus 5 over 2 plus... end style

Maka,

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell awal space left parenthesis a right parenthesis end cell equals 10 row r equals cell straight U subscript straight n over straight U subscript straight n minus 1 end subscript end cell row blank equals cell straight U subscript 2 over straight U subscript 2 minus 1 end subscript end cell row blank equals cell straight U subscript 2 over straight U subscript 1 end cell row blank equals cell 5 over 10 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table

Untuk menentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 20 end table end style

 

Deret keliling segitiga sama sisi:

begin mathsize 14px style 3 A B C plus 3 A subscript 1 B subscript 1 C subscript 1 plus 3 A subscript 2 B subscript 2 C subscript 2 plus... equals 30 plus 15 plus 15 over 2 plus... end style

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell awal space left parenthesis a right parenthesis end cell equals 30 row r equals cell straight U subscript straight n over straight U subscript straight n minus 1 end subscript end cell row blank equals cell straight U subscript 2 over straight U subscript 2 minus 1 end subscript end cell row blank equals cell straight U subscript 2 over straight U subscript 1 end cell row blank equals cell 15 over 30 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table

Untuk menentukan jumlah semua keliling yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 30 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 60 end table end style

 

Jadi, jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah 20 dan 60.

420

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah semua suku barisan geometri -360, 120, -40,...adalah....

360

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia