Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB=AC=BC=10 cm. Melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC, AB, dan BC dibuat titik A1, B1, dan C1 sehingga terbentuk △A1B1C1 demikian seterusnya. Tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk!

Pertanyaan

Diketahui $\mathrm{ΔABC}\;$ dengan panjang sisi $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\mathrm{BC}=10\;\mathrm{cm}$ . Melalui titik tengah tiap-tiap sisi $\mathrm{AC}$ , $\mathrm{AB}$ , dan $\mathrm{BC}$ dibuat titik $\style{font-size:14px}{{\mathrm A}_1}$ , $\style{font-size:14px}{{\mathrm B}_1}$ , dan $\style{font-size:14px}{{\mathrm C}_1}$ sehingga terbentuk $\style{font-size:14px}{\bigtriangleup{\mathrm A}_1{\mathrm B}_1{\mathrm C}_1}$ demikian seterusnya. Tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk!

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah $20$ dan $60$ .

Pembahasan

Untuk mengilustrasikan soal tersebut, digambarkan segitiga sebagai berikut :

Karena panjang sisi $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\mathrm{BC}=10\;\mathrm{cm}$ , panjang sisi sisi nya sama maka segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi. Deret geometri panjang sisi segitiga sama sisi :

Maka,

$\begin{array}{rcl}\mathrm{awal}\;(a)&=&10\\r&=&\frac{{\mathrm U}_{\mathrm n}}{{\mathrm U}_{\mathrm n-1}}\\&=&\frac{{\mathrm U}_2}{{\mathrm U}_{2-1}}\\&=&\frac{{\mathrm U}_2}{{\mathrm U}_1}\\&=&\frac5{10}\\&=&\frac12\end{array}$

Untuk menentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 20 end table end style$

Deret keliling segitiga sama sisi:

Maka,

$\begin{array}{rcl}{\mathrm{awal}\;(a)}&=&30\\r&=&\frac{{\mathrm U}_{\mathrm n}}{{\mathrm U}_{\mathrm n-1}}\\&=&\frac{{\mathrm U}_2}{{\mathrm U}_{2-1}}\\&=&\frac{{\mathrm U}_2}{{\mathrm U}_1}\\&=&\frac{15}{30}\\&=&\frac12\end{array}$

Untuk menentukan jumlah semua keliling yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 30 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 60 end table end style$

Jadi, jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah $20$ dan $60$ .

420

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah semua suku barisan geometri -360, 120, -40,...adalah....

360

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2−8x+9=0. Jumlah tak hingga deret

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika (k+6), (k−2), dan (k−6) berturut-turut adalah suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah deret tak hingga tersebut adalah ...

495

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret 1+log cos x+log2 cos x+log3 cos x+… +3mu. Jumlah deret tersebut adalah s, memenuhi nilai ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga U1 + U2 + U3 + U4 + . . . Rasio deret tersebut r dengan −1 < r < 1 , U1 + U2 + U3 + U4 + . . . . = 4, dan Nilai adalah . . . .

121

0.0

Jawaban terverifikasi