Pertanyaan

Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB = AC = BC = 10 cm . Melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC , AB , dan BC dibuat titik A 1 , B 1 , dan C 1 sehingga terbentuk △ A 1 B 1 C 1 demikian seterusnya. Tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk!

Diketahui $ΔABC$ dengan panjang sisi $AB = AC = BC = 10 cm$ . Melalui titik tengah tiap-tiap sisi $AC$ , $AB$ , dan $BC$ dibuat titik $A_{1}$ , $B_{1}$ , dan $C_{1}$ sehingga terbentuk $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ demikian seterusnya. Tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah 20 dan 60 .

jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah

20

dan

60

Pembahasan

Untuk mengilustrasikan soal tersebut, digambarkan segitiga sebagai berikut : Karena panjang sisi AB = AC = BC = 10 cm , panjang sisi sisi nya sama maka segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi.Deret geometri panjang sisi segitiga sama sisi : Maka, awal ( a ) r = = = = = = 10 U n − 1 U n U 2 − 1 U 2 U 1 U 2 10 5 2 1 Untuk menentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga : Deret keliling segitiga sama sisi: Maka, awal ( a ) r = = = = = = 30 U n − 1 U n U 2 − 1 U 2 U 1 U 2 30 15 2 1 Untuk menentukan jumlah semua keliling yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga : Jadi, jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah 20 dan 60 .

Untuk mengilustrasikan soal tersebut, digambarkan segitiga sebagai berikut :

Karena panjang sisi $AB = AC = BC = 10 cm$ , panjang sisi sisi nya sama maka segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi. Deret geometri panjang sisi segitiga sama sisi :

Maka,

$awal (a) r = = = = = = 10 \frac{U _{n}}{U _{n - 1}} \frac{U _{2}}{U _{2 - 1}} \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{5}{10} \frac{1}{2}$

Untuk menentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 20 end table end style$

Deret keliling segitiga sama sisi:

Maka,

$awal (a) r = = = = = = 30 \frac{U _{n}}{U _{n - 1}} \frac{U _{2}}{U _{2 - 1}} \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{15}{30} \frac{1}{2}$

Untuk menentukan jumlah semua keliling yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 30 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 60 end table end style$

Jadi, jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah $20$ dan $60$ .