Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB = AC = BC = 10 cm . Melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC , AB , dan BC dibuat titik A 1 ​ , B 1 ​ , dan C 1 ​ sehingga terbentuk △ A 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ demikian seterusnya. Tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk!

Diketahui dengan panjang sisi . Melalui titik tengah tiap-tiap sisi , , dan dibuat titik , , dan sehingga terbentuk demikian seterusnya. Tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk!

Iklan

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah 20 dan 60 .

 jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah  dan .

Iklan

Pembahasan

Untuk mengilustrasikan soal tersebut, digambarkan segitiga sebagai berikut : Karena panjang sisi AB = AC = BC = 10 cm , panjang sisi sisi nya sama maka segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi.Deret geometri panjang sisi segitiga sama sisi : Maka, awal ( a ) r ​ = = = = = = ​ 10 U n − 1 ​ U n ​ ​ U 2 − 1 ​ U 2 ​ ​ U 1 ​ U 2 ​ ​ 10 5 ​ 2 1 ​ ​ Untuk menentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga : Deret keliling segitiga sama sisi: Maka, awal ( a ) r ​ = = = = = = ​ 30 U n − 1 ​ U n ​ ​ U 2 − 1 ​ U 2 ​ ​ U 1 ​ U 2 ​ ​ 30 15 ​ 2 1 ​ ​ Untuk menentukan jumlah semua keliling yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga : Jadi, jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah 20 dan 60 .

Untuk mengilustrasikan soal tersebut, digambarkan segitiga sebagai berikut :

Karena panjang sisi , panjang sisi sisi nya sama maka segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi. Deret geometri panjang sisi segitiga sama sisi :

begin mathsize 14px style A B plus A subscript 1 B subscript 1 plus A subscript 2 B subscript 2 plus... equals 10 plus 5 plus 5 over 2 plus... end style

Maka,

 

Untuk menentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 20 end table end style

 

Deret keliling segitiga sama sisi:

begin mathsize 14px style 3 A B C plus 3 A subscript 1 B subscript 1 C subscript 1 plus 3 A subscript 2 B subscript 2 C subscript 2 plus... equals 30 plus 15 plus 15 over 2 plus... end style

Maka,

Untuk menentukan jumlah semua keliling yang terbentuk maka dicari dengan rumus jumlah suku deret geometri tak hingga :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 30 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 60 end table end style

 

Jadi, jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk berturut-turut adalah  dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

12

Yulita Hawoe

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika s = 1 + 2 1 ​ sin 2 x + 4 1 ​ sin 2 2 x + 8 1 ​ sin 3 2 x + ...... , , maka......

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia